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2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（比赛积分问题）训练
1．为了增强学生的防范意识，某校组织进行了“安全知识问答活动”，共有10道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣3分．若小颖的最终得分为34分，则小颖一共答对了多少道题？
2．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
17 3 79
参赛学生得了72分，他答对了几道题？答错了几道题？
3．年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分．
(1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？
(2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得欧元奖励，平一场获得欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？
4．某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 25 0 100
B 24 1 94
C 23 2 88
D 19 6 64
E 15 10 40
(1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．
(2)参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？
(3)参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
5．在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
6．某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
(1)根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；
(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
7．为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分．
(1)小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？
(2)小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．
8．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分
A 19 0 1 94
B 18 1 1 91
C 18 2 0 94
（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．
（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？
（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？
9．为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为142分，那么他回答对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由.
10．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分,负一场得1分.某篮球队赛了12场,共得20分. 该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：
（1）设该篮球队胜了场，则负了_________场，根据题意列出一个一元一次方程：_________；
（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？
11．世界杯足球赛比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得3分，负一场得1分，勇士队在全部12场比赛中得20分，勇士队胜、负的场数分别是多少？
12．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分、一支足球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了一场，得了17分．请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了几场？
(2)请你分析一下，这支球队在后面的6场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分不低于29分？
13．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：
（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？
（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分
14．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
15．如表是某次篮球联赛积分榜．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
A 22 12 10 34
B 22 18 4 40
C 22 7 15 29
D 22 0 22 22
E 22 14 8 36
F 22 10 12 32
（1）由D队可以看出，负一场积1分，由此可以计算，胜一场积　 　分；
（2）如果一个队胜n场，则负　 　场，胜场积分为2n，负场积分为　 　，总积分为　 　．
（3）某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
16．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
17．为迎接南陵县足球联赛，某足球学校组织八年级5个班进行足球比赛，规定每两个班级之间均要比赛两场．
（1）该校八年级每一个班要赛几场？若有n个班比赛，则每一个班要赛几场？
（2）规则为每班胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止，若八（1）班球队已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的2倍已得17分，该球队胜了几场球？
18．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负胜一场得3分，负一场得﹣1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
19．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 2 88
C 64
D 10 40
（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗 并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
20．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？
（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．
参考答案：
1．小颖一共答对8道题
【分析】设小颖一共答对了道题，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设小颖一共答对了道题
由题意可得
解之得
答：小颖一共答对8道题．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
2．答对了16道题，答错了4道题
【分析】根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论.
【详解】解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分，
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分，
设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，
根据题意：，
解得：，
答错了：道，
答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
3．(1)胜3场，平9场；
(2)欧元
【分析】（1）设该队胜x场，则平场，根据题意列方程，求解即可得到答案；
（2）根据题意列式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：设该队胜x场，则平场，
根据题意得：，
解得：，
答：该队胜3场，平9场；
（2）解：根据题意得：（欧元），
答：该队一位球员能获得欧元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，找出题目中的数量关系正确列方程是解题关键．
4．(1)4；
(2)参赛者F答对了21道题；
(3)参赛者G不可能得80分．
【分析】（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；
（2）设答对x道题，则答错道题，根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．
【详解】（1）解：（分），
（分），
答：每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分，
故答案为：4；；
（2）解：设答对x道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：．
答：参赛者F答对了21道题；
（3）解：不可能，理由如下：
设答对y道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：，
∵不为整数，
∴参赛者G不可能得80分．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．(1)每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)①甲班全部答对的人数是21人；②乙班得分更高．
【分析】（1）根据竞赛的得分规则可得答案；
（2）①设甲班答对1题的有x人，根据题意列出方程，解方程可得答案；
②首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论．
【详解】（1）解：若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：1×10-2×10=-10，
若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：2×10-1×10=10，
若只答对3题，得分为：3×10=30，
若不答或答错3题，得分为：0-3×10=-30，
答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
（2）解：①设甲班答对1题的有x人，
由题意得，2+（3x-6）+2x+x=50，
解得x=9，
3×9-6=21（人），
答：甲班全部答对的人数是21人；
②乙班得分更高．
由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，
故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660（分），
设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，
所以a+b+（a-3b）=50，
即a-b=25，
故乙班得分为30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分），
1000＞660，
答：乙班得分更高．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．
6．(1)答对1题得5分，答错1题扣1分；
(2)她答对16道题．
【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；
（2）设参赛者李小萌答对了道题，从而可得她答错了道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：答对1题得的分数为（分），
答错1题扣的分数为（分），
故答案为：5，1；
（2）解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：她答对了16道题．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
7．(1)小明一共答对25道题
(2)不可能达到100分，理由见解析
【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（30-x）道题，根据总得分=4×答对题目数-2×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（30-y）道题，根据总得分=4×答对题目数-2×答错题目数，结合总得分等于100分，即可得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1）（1）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.

答：小明一共答对25道题.
（2）（2）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.
y的值是整数，
不符合实际
故小刚竞赛不可能达到100分
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键设出做对的题数，以分数做为等量关系列出方程求解．
8．（1）2，1；（2）13道；（3）6道，理由见解析
【分析】（1）根据C和A的数据求解即可；
（2）设该选手不答题数为，列出方程求解即可；
（3）设后10道题答对道题，列出不等式计算即可；
【详解】解：（1）由C可知，不答一题的得分为：，
由A可知，答错一题的得分为：；
故答案是：2，1；
（2）设该选手不答题数为，
∴则答错题数为，
∴答对题数为道，
，
解得：，
∴答对题数；
（3）前10道题得分为：分，
设后10道题答对道题，
则，，
解得：，
∴至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．
9．（1）48；（2）不可能.
【分析】（1）根据题意设答对的题是x道，然后根据答对得的分-不答或答错扣的分=总分，列出方程求解；
（1）根据题意设答对的题是y道，然后根据答对得的分-不答或答错扣的分=总分，列出方程求解，然后结合实际情况说明即可.
【详解】(1)设小明答对了x道题，则
3x-(50-x)=142
解得：x=48
答：小明答对了48道题.
(2)设小明答对了y道题，则
3y-(50-y)=136
解得：y=46.5
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得136分.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10． （1） ,2x+(12-x)=20;(2)4
【详解】试题分析：（1）首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的数+负场的数=12场；胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．
（2）根据去括号、移项、合并同类项即可求解.
试题解析：（1）设该队胜了x场，则该队负了（12-x）场；
胜场得分：2x分，负场得分：（12-x）分．
因为共得20分，所以方程应为：2x+（12-x）=20．
（2）2x+（12-x）=20．
去括号，得：2x+12-x=20
移项，得：2x-x=20-12
合并同类项，得，
所以，该篮球队负了：12-8=4场.
点睛：因为共有12场，设胜了x场，那么负了（12-x）场，根据得分为20分可列方程求解．关键是找到共比赛了多少场，设出胜利的场数，以总分数作为等量关系列方程求解．
11．勇士队胜4场，负8场
【分析】设勇士队胜场，则负场，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设勇士队胜场，则负场，
根据题意可得 ，
解得（场），
所以（场）．
答：勇士队胜4场，负8场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
12．(1)5场
(2)至少胜3场
【分析】（1）设这个球队胜x场，则平了场，然后列一元一次方程求解即可；
（2）由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．
【详解】（1）解：设这个球队胜x场，则平了场，
根据题意得：，解得．
答：这支球队共胜了5场．
（2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、列式计算等知识点，读懂题意，将现实生活中的事件转化为方程是解答本题的关键．
13．（1）前10场比赛中这支足球队共胜5场；（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．
【分析】（1）可设这个队胜了x场，然后根据题意“总分17分”列出一元一次方程即可．
（2）显然最后的6场比赛都要胜利才能拿到最高分，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）设前10场比赛中这支足球队共胜x场，
根据题意，得：，
解得：，
答：前10场比赛中这支足球队共胜5场．
（2）∵在余下的6场球全胜时，这支足球队得分才能最高，
∴最高得分为（分），
答：这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，在这道题中也贯穿了尝试法的应用，根据题意准确的列出方程，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去．
14．（1）16道；（2）不能，见解析
【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为（20-x）分，根据具体的等量关系即可列出方程；
（2）如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为（20-y）分．根据具体的等量关系即可列出方程．
【详解】（1）设梓萌同学答对了x道题，则
，
解得：，
答：梓萌同学答对了16道题；
（2）梓萌同学不可能得85分，理由是：
设梓萌同学答对了y道题，则
，解得：，
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以梓萌同学不可能得85分．
答：梓萌同学不可能得85分．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
15．（1）2；（2）（22﹣n），22+n．（3）不能.
【分析】（1）由D队可以看出，负一场积1分，E对负了8场得8分，胜了14场得36﹣8＝28分，因此胜一场积2分；
（2）总比赛22场，胜n场，则负（22﹣n）场，负场积分为22﹣n，总积分＝胜场得分+负场得分即可；
（3）根据（2）可得方程：2n＝3（22﹣n），解方程可得答案．
【详解】解：（1）由D队可以看出，负一场积1分，根据E对得分可得胜一场积2分，
故答案为：2；
（2）如果一个队胜n场，则负（22﹣n）场，胜场积分为2n，负场积分为22﹣n，总积分为2n+22﹣n＝22+n，
故答案为：（22﹣n）；22﹣n；22+n．
（3）根据题意可得：2n＝3（22﹣n），
解得：n＝13.2，
∵n不是整数，
∴不能，
答：胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．
【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解比赛积分规则是关键.
16．（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场
【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；
（2）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.
【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：
乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，
∴没有资格参加决赛；
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10－x）场，由题意得：
2x+1×(10－x)=18，
解得：x=8，
∴10－x=10－8=2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.
17．（1）8场, 2（n-1）场;（2）5场.
【分析】（1）根据每两个班级之间均要比赛两场，分别用列举法求出有2、3、4个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可；
（2）设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了（8-3x）场，根据已得17分列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵每两个班级之间均要比赛两场，
∴若有2个班比赛，则每一个班要赛2场；
∵若有3个班比赛，则每一个班要赛4场；
若有4个班比赛，则每一个班要赛6场；
∴若有5个班比赛，则每一个班要赛8场；
同理，若有n个班比赛，则每一个班要赛2（n-1）场；
（2）设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了（8-3x）场，
根据题意得，3（8-3x）+2x=17，
解得x=1，
则8-3x=5．
答：该球队胜了5场球．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要赛的场数是解题的关键．
18．（1）胜：6场，负：4场 （2）甲：4场，乙：3场
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该班胜负场数分别是多少；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得甲班、乙班各胜了几场．
【详解】（1）设该班胜x场，则负（10﹣x）场，根据题意得：
3x+（10﹣x）×（﹣1）＝14，
解得：x＝6．
当x=6时，10﹣x＝4．
答：该班胜6场，负4场．
（2）设甲班胜a场，则乙班胜（a﹣1）场，根据题意得：
3a+（10﹣a）×（﹣1）＝3{3（a﹣1）+[10﹣（a﹣1）]×（﹣1）}，
解得：a＝4．
当a=4时，a﹣1＝3．
答：甲班胜4场，乙班胜3场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
19．（1）不可能，理由见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分，然后求出参赛者E的得分即可；
（2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对x道，答错(20-x)道，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）不可能，理由如下：
由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分
则参赛者E的得分为：5×10-1×10=40分
所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；
（2）由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B答对20-2=18道；参赛者D答错20-10=10道；
设参赛者C答对x道，答错(20-x)道
5x-（20-x）=64，解得x=15
所以参赛者C答对14道，答错6道．
故答案为：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 14 6 64
D 10 10 40
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键．
20．（1）48；（2）不能得145分．
【分析】如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程，解方程并根据问题的实际意义进行判断即可得．
【详解】解：（1）设小红答对了x道题，
由题意得：3x-(50-x)=142，
解得：x=48，
答：小红答对了48道题；
（2）设小明答对了y道题，
由题意得：3y-(50-y)=145，
解得：y=48.75，
因为y=48.75不是整数．
所以，小明不能得145分．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
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