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带电粒子在磁场中的运动
3
第一章 安培力与洛伦兹力
人教物理选择性必修2
1.什么是洛伦兹力？
2.洛伦兹力的方向？
3.洛伦兹力的大小？
复习
运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力.
左手定则.
(v⊥B)
洛伦兹力演示仪
1.不加磁场电子束的径迹如何？
2.给励磁线圈通电后，电子束的径迹如何？
3.保持出射电子速度不变，改变磁感应强度大小，电子束的径迹如何？
4.保持磁感应强度不变，改变出射电子速度，电子束的径迹如何？
直线
圆
半径变化
半径变化
O
一 带电粒子在匀强磁场中的运动
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
qvB
v
1.运动轨迹（不计重力）
1）当v∥B时，带电粒子做匀速直线运动。
2）当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动。
3）当v与B既不平行也不垂直时，带电粒子做螺旋运动。
2.轨道半径和周期(v⊥B)
1）半径 r
2）周期 T
说明:
1、B一定，r与v成正比，r与m/q也成正比.
2、T与v无关，B一定,只由粒子的m/q决定.
一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场.求：
例题
1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
3）粒子做匀速圆周运动的周期
解：1）粒子所受重力
G=mg=1.64×10-26N
洛伦兹力
F=qvB=1.6×10-14N
重力与洛伦兹力之比
G/F=1.03×10-12
qvB>>mg，mg可以忽略.
2)洛伦兹力提供向心力
所以圆周运动半径为
3)匀速圆周运动周期
二 带电粒子圆周运动的深入分析
(2)圆心一定在弦的中垂线上
1．轨迹圆心的确定
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
2．轨道半径的确定
2）几何关系
4．运动时间的确定
3.粒子速度偏（θ）向角等于圆心角（α），并等于弦切角（β）的2倍.
5.粒子沿着边界圆的某一半径方向射入，一定会沿另一半径
方向射出.
O'
α
M
N
R
β
6.霍尔元件
1)霍尔效应
2)应用：一种重要的传感器
3)原理
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在于磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象叫做霍尔效应
电势差
横截面积
B
d
h
I
霍尔电压
UH
例题
如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ=60°角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
解：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
粒子沿着边界圆的某一半径方向射入，一定会沿另一半径方向射出
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
(3)由如图所示几何关系可知，
课堂小结
一 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
二 带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期
1）当v∥B时，带电粒子做匀速直线运动。
2）当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动。
1．(多)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做(　 　)
A．匀速圆周运动 　　B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动　 D．平抛运动
AB
2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是(　　 )
C
3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是 (　　)
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
A
4．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是(　　)
A
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