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课题：排列数的应用 【学习目标】1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．2．能应用排列知识解决简单的实际问题．3．掌握几种有限制条件的排列的解法． 【重点难点】几种有限制条件的排列的解法 【学习流程】 ◎基础感知 类型一　数字排列问题(数学建模) 数字排列问题的解题原则 (1)数字排列问题的本质是“对象”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象． (2)解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论． 提醒：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理． 例1．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有________个． 例2．我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2 014是“北斗数”)，则“北斗数”中千位为3的共有________个． 例3．用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数． (1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？ (2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？ 跟踪训练：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被5整除的五位数．(2)能被3整除的五位数． 类型二　“排队”问题(数学建模、数学运算) 角度1 对象“相邻”与“不相邻”问题 方法总结：相邻元素问题：捆绑法，即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起做排列，同时要注意合并元素内部也必须排列； 不相邻问题：插空法，即先将没有位置要求的元素进行排列，再把不相邻元素插入中间和两端 例4、3名男生，4名女生，这7个人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法． (1)男、女各站在一起． (2)男生必须排在一起． (3)男生不能排在一起． (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻． 角度2 　定序问题 方法总结：定序问题可以用倍缩法，还可以转化为占位插空模型处理 例5、7人站成一排． (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 跟踪训练：（1）7个不同的小球摆成一排，有多少种摆法. （2）4个相同的小球和3个不同的小球摆成一排，有多少种摆法. （3）4个相同的黑球和3个相同的白球摆成一排，有多少种摆法. 角度3　对象“在”与“不在”问题 方法总结：特殊要求优先对待，或者用间接法 例6、从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题： (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少种？ 类型三、重排问题求幂策略 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地，n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列方法有mn种 例7、把6名实习生分配到7个车间实习，有 分法. 类型四、环排问题线排策略 一般地，n个不同元素做圆形排列，共有（n-1）！种排法，如果从n个不同元素种取出m个元素做圆形排列，共有种排法 例8、8人围桌而坐，共有 种坐法. 类型五、多排问题直排策略 一般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研究 例9、8人排成前后两排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有________种排法． ◎达标检测 1、7人站成一排照相，其中甲、乙相邻且丙丁相邻，共有 种不同的排法. 2、元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为(　　) A．48　　　B．36　　　C．24　　　D．12

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