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3.2 波的描述
第三章 机械波
人教版（2019）选修 第一册
课时2：波形图的综合应用
学习目标
1.了解简谐运动的对称性和周期性、简谐波的传播双向性和周期性特点是产生多解的原因；
2.能够综合应用简谐运动图像和波的图像处理问题，考察有没有限制因素的制约；
3.进一步理解机械波是振动在介质中的传播这一概念，分析问题时从质点振动入手（俗称质点振动法或特殊质点振动法）或波形平移入手（俗称波形平移法）。
简谐运动、简谐波特点
简谐运动
简谐波
传播双向性 周期性（空间、时间）
对称性 周期性（空间、时间）
这些特点带来的思考：
产生多解问题。
导入新课
题型1：已知某质点的振动图像与某时刻的波形图
题型2：已知两个时刻的波形图
题型3：已知两个质点的振动图像
本堂课涉及到如下题型
题型1：已知某质点的振动图像与某时刻波形图
例题1 一列简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则 （　　）
A.该波的频率为0.25Hz
B.该波的传播速度为200m/s
C.该波沿x轴负向传播
D.经过0.1s质点P沿x轴负向移动20m
解析：破解波的信息，弄清质点P在所给时刻的状态是关键，质点P的振动图像恰恰直接提供了所需状态信息，振动图像是切入点。
指位移、速度这两个物理量
所给时刻：
t=0时刻
P在所给时刻的状态含义：
BC
针对练 一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （　　）
A.图乙表示质点L的振动图像
B.该波的波速为0.5m/s
C.t=8s时质点M的位移为0
D.在4s内K质点所经过的路程为3.2 m
BD
x
y
0
y
0
t
波的传播方向
质点的振动方向
互判
直接读出T
直接读出λ
要点
总结：“已知某质点的振动图像与某时刻波形图”题型分析
例题2(课本P69) 图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。
⑴如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
⑵如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
题型2：已知两个时刻的波形图
波的周期为：
波的周期为：
得v＝0.12 m/s
⑵如果波是向左传播，则 ，
由
得 v＝ 0.36 m/s
解析：⑴如果波是向左传播，则 ，
由
拓展 图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。求：波的速度和周期。
分析：波传播方向没有限制；振动传播的距离也没有限制，因此产生多解。
解析：⑴设该波向左传播，由图像可知，λ=0.24m，经过t=0.5s，
⊿x=（kλ+0.06）m，k=0、1、2……
因此
由
得
⑵设该波向右传播，由图像可知，由图像可知，经过t=0.5s，
⊿x=（kλ+0.18）m，k=0、1、2……
k=0、1、2……
同理可得
k=0、1、2……
要点：
总结：“已知两个时刻的波形图”题型分析
题目特点：已知两个时刻的波形
关键信息：图像提供振动传播的距离信息
传播整数个波长远时波形重合
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
传播T时间
传播λ距离
题型3：已知两个质点的振动图像
例题3 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
解析：由图像可知，T=0.4s，由于AB间的距离小于一个波长，故质点A的振动传到质点B经过的时间小于一个周期，即⊿t=0.3s，因此 ，
不难得λ=0.8m。
⊿t
y/cm
x/m
O
B
A
5
-5
思考：试画出计时时刻A、B间的波形图。
y/cm
x/m
O
B
A
5
-5
v
拓展1 一列简谐横波沿x轴负方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
解析：由图像可知，T=0.4s，由于AB间的距离小于一个波长，故质点A的振动传到质点B经过的时间小于一个周期，即⊿t=0.1s，因此 ，
不难得λ=2.4m。
计时时刻A、B间的波形图
⊿t
x
y/cm
x/m
O
B
A
5
-5
v
拓展2 一列简谐横波沿x轴方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示，求其波速和波长。
分析：波传播方向没有限制；由于波长大小没有限制，致使振动传播的时间也没有限制，因此产生多解。
y/cm
x/m
O
B
A
5
-5
v
以该波沿x轴正方向传播为例分析，试在右图中画出波在A、B传播时间⊿t=T+0.3s情况下，计时时刻A、B间的波形图。
解析：⑴设该波沿x轴正方向传播，由图像可知，T=0.4s，质点A的振动传到质点B经过的时间⊿t，⊿t=（kT+0.3）s，k=0、1、2……
因此
由
得
⑵设该波沿x轴负方向传播，由图像可知，质点A的振动传到质点B经过的时间⊿t，⊿t=（kT+0.1）s，k=0、1、2……
k=0、1、2……
同理可得
k=0、1、2……
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
波传播的是“振动”这种形式，两质点同一振动“状态”有先后。
传播T时间
传播λ距离
要点：
总结：“已知两个质点的振动图像”题型分析
题目特点：已知两个质点平衡位置间的距离（简称两个质点间距离）
关键信息：图像直接提供振动传播的时间信息

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