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第五节 实验：用单摆测重力加
速度
目录
01
02
物理量的测量
实验思路
03
04
方案设计
数据分析
课堂引入
如果你是技术人员，摆钟销售公司让你帮助上节课的广东人修理摆钟，让摆钟及时更准确，你先要掌握那些数据才可以进行技术调节？
你有哪些办法得到当地的重力加速度呢？
提示：由 ，先知道当地的重力加速度g的值，然后计算出准确的摆钟钟摆长度。
提示：
测量当地物体下落h高度时的时间t,然后可以计算重力加速度g;
同天平测量物体的质量，然后用弹簧测力计测出物体的重力即可测出当地的重力加速度g... ...
能否用单摆来测量呢，如果用单摆测量，需要测量那些物理量呢？
第一部分：实验思路
钟摆来回摆动
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
一、实验思路
由此可得：
单摆在偏角很小(如小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动，
其周期为：
只要想办法测量出单摆的摆长l和周期，带入 中就可以计算得出本地重力加速度g。
第二部分：物理量的测量
钟摆来回摆动
2. 图 2.5-2 画出了细线上端的两种不
同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什
么？你还有更好的设计吗？
（一）实验器材
问题1： 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
提示：线的选择：细一些、适当长一些（本实验要求1m左右）。不可伸长，且细线质量相对于摆球质量可忽略。
摆球的选择：半径小一些（远小于摆线长度）、质量大一些。
这样做成的装置才符合单摆模型，当摆角小于5°时，才可看成简谐运动，摆动周期 。
问题2：下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？
PK
提示：应选用乙方式悬挂，因为相对于甲装置，乙装置在单摆摆动过程中摆长不变，且可调整摆长。
（二）物理量的测量
测摆线长度
测摆球的直径
方法一：
用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值。
方法二：
用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离，以二者之和作为摆长的测量值。
1.摆长的测量
（二）物理量的测量
2.周期的测量
方案一：用停表测单摆一次全振动的时间作为它的周期测量值。
方案二：用停表测单摆多次全振动的时间，然后计算求出它的周期数值。
提示：由于单摆一次全振动周期较短，测量误差较大，因此选择第二个方案较好。
你认为哪个方案好？为什么？
你认为停表计时起点，是从单摆的最低点开始好呢？还是从最大位置开始好呢？为什么？
提示：最低点。一是最低点位置很明确，便于观测，而最高点位置模糊不便观测；二是单摆经过最低点时的速度最快，在通过最低点的瞬间按动秒表计时最精确。
第三部分：数据分析
钟摆来回摆动
（一）数据分析
如何进行数据分析得出当地较为准确的重力加速度g?
1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式 中求出g值,最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}实验次数
摆长l(m)
周期T(s)
加速度g(m/s2)
g的平均值
1





2



3



2.图像法：
在很多实验数据分析中，为了让作图更为准确，我们通常怎么做？
提示：想办法找到测量的两个物理量之间的线性关系式，这样作图简单而又准确。
请尝试推导T与l之间的线性关系式？然后说明如何求出重力加速度g的准确值？
由周期公式：
得
斜率： 即，做出T2-l图像，求出斜率k,则：
（一）数据分析
在实验中，哪些操作会导致实验产生误差？
（二）误差分析
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。
1.系统误差
2.偶然误差
（1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读.
第四部分：方案设计
钟摆来回摆动
（一）实验步骤
根据前面的分析，请梳理出完善的实验步骤，并交流。
1.在细线与小球连接制成单摆，然后固定在桌边的铁架台上
2.用米尺量出线长L，用游标卡尺测摆球直径d，则单摆的摆长为
3.让单摆小幅摆动，用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，并计算周期T。
4. 改变摆长多做几次并记录数据
5. 利用摆长l和周期T代入公式
求出g或者作图利用斜率求出g
（二）实验注意事项
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。
注意摆线长与摆长的区别。
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5° 。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时
开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
（三）实验操作
巩固提升
钟摆来回摆动
课堂小结
1.原理：
2.摆长：
3.周期：
4.重力加速度
①平均值法
②图像法
课堂练习
1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1） 除长约1?m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_____。（填正确答案的标号）
A. 停表 B. 米尺 C. 天平 D. 弹簧测力计
?
AB
（2） 用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
12.5?mm
?
课堂练习
（3） 下列做法正确的是_____。（填正确答案的标号）
A. 从摆球达到最高位置时开始计时
B. 记录摆球完成一次全振动的时间
C. 要让摆球在竖直平面内摆动的角度小于5???
D. 选用的细线应细、质量小，且不易伸长
?
CD
（4） 从悬点到球心的距离是摆长L，改变摆长L，测得6组L和对应的周期T，画出L?T2图线，在图线上选取A、B两点，两点的坐标如图所示，则重力加速度的表达式是________________。
?
g=4?π2(LB?LA)TB2?TA2
?
课堂练习
【解析】（1）在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要停表，需要测量摆线的长度，所以需要米尺，摆球的质量不需要测量，所以不需要天平或弹簧测力计，A、B正确。
（2） 游标卡尺的主尺读数为12?mm，游标尺读数为0.1×5?mm=0.5?mm，所以最终读数为12?mm+0.5?mm=12.5?mm。
（3）摆球经过平衡位置时速度最大，在该处计时测量误差较小，A错误；测量n次全振动的时间t，通过T=t/n求解周期，测量一次偶然误差较大，B错误；摆球在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角小于5???时其摆动可视为简谐运动，C正确；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，D正确。
?
（4） 根据T=2?πLg，得L=gT24?π2，可知图线的斜率k=g4?π2，又由图像知k=LB?LATB2?TA2，所以得出g=4?π2(LB?LA)TB2?TA2。
?
课堂练习
2.物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1） 实验室有如下器材可供选用：
A. 长约1?m的细线 B. 长约1?m的橡皮绳
C. 直径约2?cm的均匀铁球 D. 直径约5?cm的均匀木球
E. 停表 F. 时钟
G. 最小刻度为1毫米的刻度
?
ACEG
实验小组的同学需要从上述器材中选择_________（填写器材前面的字母）。
课堂练习
（2） 下列振动图像真实地描述了对摆长约为1?m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin?5?=0.087，sin?15?=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是____（填字母代号）。
?
A
课堂练习
（3） 某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是____。
A. 测摆长时记录的是摆线的长度
B. 开始计时时，秒表过早按下
C. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D. 实验中误将29次全振动记为30次
?
D
课堂练习
【解析】（1）需要选择：长约1?m的细线，直径约2?cm的均匀铁球，停表（测量30次全振动的时间），最小刻度为1毫米的刻度尺（测量摆线长）。
（2）单摆振动的摆角θ<5???，当θ＝5???时单摆振动的振幅A=lsin?5?=0.087?m=8.7?cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时且记录多次全振动的时间，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A。
（3）根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=4?π^2?L/T^2。将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，故C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T=t/29，若误计为30次，则T_c测=t/30＜t/29，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，故D正确。
?
THANKS
THANKS
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