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圆的知识点归纳（一）
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
一、圆的特征
直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
一、圆的特征
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无数条对称轴的图形：圆、圆环
一、圆的特征
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
一、圆的特征
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即圆周率π=周长÷直径≈3.14
所有圆的周长C=直径d×圆周率π
周长公式：C=πd或C=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
二、圆的周长
3、周长的变化规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半＋直径=πr＋d
二、圆的周长
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图形越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长
长方形的面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr)×圆的半径（r)
S圆=πr×r=πr
三、圆的面积
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大倍数的平方倍。
三、圆的面积
4、环形面积=大圆－小圆=πR －πr
5、跑道：每条跑道的周长等于俩半圆合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πd厘米。
三、圆的面积
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，他们的面积比是4：π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
三、圆的面积
巩固训练
1.一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
2×3.14×5＝31.4（米）
答：它的周长是31.4米。
巩固训练
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步
到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长
大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
2072.4厘米＝20.724米
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固训练
3.一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14 m。
这个圆柱横截面的直径是多少米？
3.14÷3.14＝1（米）
答：这个圆柱横截面的直径是1米。
巩固训练
4.一个圆形牛栏的半径是15m，至少要用多长的粗铁丝
才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每
隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？
2×3.14×15×3＝282.6（m）
2×3.14×15÷2 ≈ 47（根）
答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。
巩固训练
5.计算下面各圆的周长和面积。
d＝10cm
r＝3cm
C ＝ 3.14×10
S ＝3.14×（10÷2）2
C ＝ 2×3.14×3
S ＝ 3.14×32
巩固训练
6.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马游乐设施，圆的
直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧
围上栏杆。栏杆内的占地面积是多少平方米？
3.14×（8÷2＋1） ＝78.5（m ）
答：这块场地的占地面积是78.5m 。
巩固训练
7.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
2×3.14×5÷2＝15.7（m）
答：修这个羊圈需要15.7m的栅栏。
巩固训练
7.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。
羊圈的面积增加了多少平方米？
3.14×[（5＋2÷2） －5 ]÷2 ＝17.27（m ）
答：羊圈的面积增加了17.27m 。
巩固训练
8. 如图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正
方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道
最内侧跑了5圈，一共是多少米
（3.14×50＋50×2）×5
＝1285（m）
答：一共是1285m。

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