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第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
1.知道相反数的概念，会求一个数的相反数；
2.知道绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比
较两个负数的大小.
一、学习目标
二、新课导入
观察数轴上表示－2，2和－3 ，3的点，这两组点位置关系有什么特点？
每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
问题：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？
这些点表示的数有什么关系？
如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称.
三、概念剖析
（一）相反数
三、概念剖析
定义:像-a和a这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
例如：3的相反数是 ， - 3的相反数是 ； 是1.5的相反数， 是- 1.5的相反数.
-3
1.5
3
-1.5
（一）相反数
三、概念剖析
一般地，数a的相反数是-a，a可以是正数、负数或0.求一个数的
相反数即在这个数的前面加上“-”号.
规定：0的相反数是0，即-0=0.
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，
且与原点的距离相等.
（一）相反数
三、概念剖析
（二）绝对值
三位同学分别离学校多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
同学A
同学B
同学C
学校
单位：公里
思考：
三、概念剖析
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝
对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0
（二）绝对值
三、概念剖析
1.任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
2.一个正数的绝对值是它本身；
3.一个负数的绝对值是它的相反数；
4.0的绝对值是0.
5.互为相反数的两个数，其绝对值相等.
性质：
（二）绝对值
三、概念剖析
（二）绝对值
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
用绝对值比较负数-1、-2、-3、-4、-5的大小.
越向左去的点，表示的数越
小
越大
绝对值大的反而小.
两个负数比较大小：
但它们 离原点的距离呢？
绝对值
四、典型例题
例1.说出下列各式的含义，并进行化简：
(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数;
化简的结果分别是：
(1)－(＋5)=－5；
(2)－(－5)=＋5；
(3)－0=0.
四、典型例题
例2.写出下列各数的相反数
5 ，- 7 ，-3.4 ，0 ，+ 6.82
解：5的相反数是- 5，-7的相反数是+ 7，-3.4的相反数是+3.4，
0的相反数是0，+6.82的相反数是-6.82.
四、典型例题
例3.已知-1、3在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们
的相反数；说说每组相反数在数轴上的位置关系特点.
0
3
-1
1
-3
解：-1、3的相反数分别为1、-3，数轴上表示如图；
-1和它的相反数1关于原点对称，3和它的相反数-3关于原点对称.
总结：1.正数的相反数在它前面添一个“ – ”号；负数的相反数则把前
面的“ – ”号改成“ + ”；0 的相反数是 0;
2.在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁,且
与原点的距离相等.
四、典型例题
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（ ）
A.-2的相反数是2 B.任何数的相反数都是负数
C.0的相反数是0 D.互为相反数的两个数相加等于0
B
【当堂检测】
2.-2019的相反数是（ ）
A.2019 B.-2019 C.-9102 D.
A
【当堂检测】
3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是（ ）
A.3 B.-3 C.6 D.-6
A
【当堂检测】
4.a、b在数轴上的位置如图所示，则它们的相反数-a、-b大小关系是-a -b.
＞
0
b
a
-a
-b
四、典型例题
例4.求以下各数的绝对值.12， ， -7.5， 0.
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
四、典型例题
例5.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程
数为正.两辆出租车都从0地出发，某一时刻甲、乙两车的位置分别为下图中A点和B点，则此时甲、乙两车离0地的距离是多少？A、B两点它们的实际意义是什么？
-5
5
0
O
B
A
解：|-5|=5，|5|=5，甲、乙两车离0地的距离都为5公里；
A点表示甲车向东行驶了5公里，B点表示乙车西东行驶了5公里.
总结：求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号来表示一个数的
绝对值,然后再利用绝对值的性质进行化简即可.即“一添二去”.
(添绝对值符号,再去掉绝对值符号)
四、典型例题
【当堂检测】
-b
a-b
0.2
5.化简
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = （a＞b）
| |=
【当堂检测】
6.求绝对值不大于2的整数.
由上图可知绝对值不大于2的整数有：0,±1, ±2.
解：画出数轴分析
四、典型例题
例6.比较 和 的大小.
解：| |= ，| |= ，因为 ＞ ，所以
| |＞ | |，所以 ＜ .
归纳：比较两负数的大小，先分别求出两负数的绝对值，再根据
“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.
【当堂检测】
7.下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. -7＜-5＜-2 B. -7＞-5＞2
C. -7＜-2＜-5 D. -2＞-7＞-5
A
五、课堂总结
相反数的概念及性质：
1.只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.
2.数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们关于原点对称.
3.求一个数的相反数即在这个数的前面加上“-”号.
4.一个有理数a的相反数是-a，0的相反数是0.
五、课堂总结
绝对值的概念及性质：
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2.绝对值的性质
（1）|a|≥0 （2）
3.两个负数比较大小：绝对值大的反而小.

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