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第十三章 轴对称
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，则点P1、P2之间的距离可能是（　　）
A．0 B．6 C．7 D．9
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（　　）.
A．2 B．3 C．4 D．2.8
8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BE B．∠DOE＝60° C．DE＝DP D．PQ∥AE
二、填空题
9．已知点与点关于y轴对称，则m＋n的值为　 　．
10．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为　 　．
11．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为13cm， ，则 的周长　 　cm．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=110°，则∠A=　 　度。
13．如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为　 　．
三、解答题
14．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）
请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．
15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是.
（1）画出关于y轴的对称图形
（2）画出关于x轴的对称图形
（3）的面积为　 　.
17．如图，在中，，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.
（1）若，求的度数：
（2）若且周长为12，求BC的长.
18．已知：如图，点 是等边 内的一点，连接 、 、 ，以 为边作等边 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．-1
10．6
11．22
12．40
13．3
14．解：所作图形如下所示：
15．解：∠BAC =180°-∠B-∠C
=180°-60°-26°
=94°，
∵ AF平分∠BAC交BC于点F，
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC=47°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=26°，
∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.
16．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）
17．（1）解：，
（2）解：是的垂直平分线
又
周长为
，
18．（1）证明：∵△BPD是等边三角形，
∴BP=BD，∠PBD=60°，
∴∠PBC+∠CBD=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABP+∠CBP=60°，AB=BC，
∴∠ABP=∠CBD，
在△ABP和△CBD中 ，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴AP=CD；
（2）解：作CM⊥BD交BD的延长线于M．
∵△ABC，△PBD都是等边三角形，
∴BA=BC，BP=BD=PD=10，∠ABC=∠PBD，
∴∠ABP=∠CBD，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴∠APB=∠BDC=150°，
∴∠CDM=30°，∠M=90°，
∴CM= CD= ，
∴S△APB=S△BCD= BD CM= ×10× =

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