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第2讲　复数、平面向量
一、知识回扣
1.复数的相关概念及运算法则
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类
①z是实数 _b＝0__；
②z是虚数 _b≠0__；
③z是纯虚数 _a＝0且b≠0__.
(2)共轭复数
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数＝a－bi.
(3)复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝.
(4)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di _a＝c且b＝d__(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0 _a＝0且b＝0__(a，b∈R)．
(5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝_(a±c)＋(b±d)i__；
乘法：(a＋bi)(c＋di)＝_(ac－bd)＋(ad＋bc)i__；
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(其中a，b，c，d∈R)
2.复数的几个常见结论
(1)(1±i)2＝±2i.
(2)＝i，＝－i.
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．
3.平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4.向量a与b的夹角
已知两个非零向量a和b.作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．当θ＝0°时，a与b_同向__；当θ＝180°时，a与b_反向__.如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.
5.平面向量的数量积
(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_x1x2＋y1y2__.
6.两个非零向量平行、垂直的充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b a＝λb(b≠0) _x1y2－x2y1＝0__.
(2)a⊥b a·b＝0 _x1x2＋y1y2＝0__.
7.利用数量积求长度
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
||＝.
8.利用数量积求夹角
设a，b为非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，
则cos θ＝＝.
9.三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则：
(1)O为△ABC的外心 ||＝||＝||＝.
(2)O为△ABC的重心 ＋＋＝0.
(3)O为△ABC的垂心 ·＝·＝·.
(4)O为△ABC的内心 a＋b＋c＝0.
二、易错提醒
1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．
2.复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)；当且仅当O为坐标原点时，向量与点Z对应的复数相同．
3.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．
4.涉及有关向量的夹角问题，要注意两向量夹角的范围是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示两向量同向共线，θ＝π表示两向量反向共线．
5.混淆向量共线与垂直的坐标表示．向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a∥b a＝λb x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0.
6.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式．第3讲　三角函数、三角恒等变换与解三角形
一、知识回扣
1.终边相同角的表示
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2.几种特殊位置的角的集合
(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．
(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．
(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．
(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．
(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．
3.1弧度的角
在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
4.角度制与弧度制的换算
(1)1°＝rad.
(2)1 rad＝°.
5.扇形的弧长和面积
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
相关公式：(1)l＝_|α|r__.
(2)S＝lr＝|α|r2.
6.利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y.
(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x.
(3)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)．
7.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 sin α＝±.
(2)商的关系：＝tan α.
8.三种三角函数的图象和性质
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x
图象
定义域 R　 R
值域 [－1,1](有界性) [－1,1](有界性) R　
零点 {x|x＝kπ，k∈Z} {x|x＝kπ，k∈Z}
最小正周期 2π _2π__ _π__
奇偶性 _奇__函数 _偶__函数 _奇__函数
单调性 增区间 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) (k∈Z)
减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z)
9.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．
(3)图象变换
y＝sin xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)．
10.准确记忆六组诱导公式
对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．
11.三角恒等变换
(1)cos(α＋β)＝_cos_αcos_β－sin_αsin_β__，
cos(α－β)＝_cos_αcos_β＋sin_αsin_β__，
sin(α＋β)＝_sin_αcos_β＋cos_αsin_β__，
sin(α－β)＝_sin_αcos_β－cos_αsin_β__，
tan(α＋β)＝，
tan(α－β)＝.
(2)二倍角公式
sin 2α＝_2sin_αcos_α__，
cos 2α＝_cos2α－sin2α__＝2cos2α－1＝_1－2sin2α__，
tan 2α＝.
(3)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝.
(4)辅助角公式
asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.
12.正弦定理及其变形
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．
13.余弦定理及其推论、变形
a2＝_b2＋c2－2bccos_A__，
b2＝_a2＋c2－2accos_B__，
c2＝_a2＋b2－2abcos_C__.
推论：cos A＝，
cos B＝，
cos C＝.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，
a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos C．
14.面积公式
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C．
二、易错提醒
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．
2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．
3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．
4.三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ，另外要弄清楚平移的方向．
5.由函数图象求解析式时，注意点的选择，否则易致错．
6.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．第4讲　不等式
一、知识回扣
1.不等式的性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c a>c；
(3)可加性：a>b a＋c>b＋c；_a>b，c>d a＋c>b＋d__；
(4)可乘性：_a>b，c>0 ac>bc__；
a>b>0，c>d>0 ac>bd(c<0时应变号)；
(5)可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0 >(n∈N，n≥2)．
2.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．
解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．
3.一元二次不等式的恒成立问题
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是
4.分式不等式
>0(<0) f(x)g(x)>0(<0)；
≥0(≤0)
5.基本不等式
(1)基本不等式：≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时等号成立．
基本不等式的变形：
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立；
②2≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立．
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
二、易错提醒
1.运用不等式性质要注意适用的条件，不可扩大范围，如a>b <扩大了范围．
2.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．
3.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．第7讲　解析几何
一、知识回扣
1.直线方程的五种形式
(1)点斜式：_y－y1＝k(x－x1)__(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2.直线的两种位置关系
(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：
①两直线平行：l1∥l2 _k1＝k2__.
②两直线垂直：l1⊥l2 _k1·k2＝－1__.
提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．
(2)直线方程是一般式Ax＋By＋C＝0.
①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0且A1C2≠A2C1.
②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
提醒　无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．
3.三种距离公式
(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|＝.
(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．
(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行直线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2))．
提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行直线方程中x，y的系数应对应相等．
4.圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：_(x－a)2＋(y－b)2＝r2__.
(2)圆的一般方程：_x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)__.
5.直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．
判断方法：代数判断法与几何判断法．
(2)弦长的求解方法
①根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2.
②根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)，或根据l＝|y1－y2|(k≠0)求解．
③求出交点坐标，用两点间距离公式求解．
(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．
判断方法：代数判断法与几何判断法．
(4)①当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法
若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
②公共弦长的求法
(ⅰ)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
(ⅱ)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称 椭圆 双曲线 抛物线
定义 |PF1|＋|PF2|＝_2a__(2a_>__|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝_2a__(2a_<__|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M
标准方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0)
图形
几何性质 范围 |x|≤_a__，|y|≤_b__ |x|≥_a__ x≥0
顶点 _(±a,0)，___(0，±b)__ _(±a,0)__ _(0,0)__
对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称
焦点 _(±c,0)__
轴 长轴长_2a__，短轴长_2b__ 实轴长_2a__，虚轴长_2b__
离心率 e＝＝(01) _e＝1__
准线 x＝－
渐近线 y＝±x
7.直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．
弦长公式：|AB|＝|x1－x2|，
或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)．
二、易错提醒
1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．
3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.
4.求解两条平行直线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．
5.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．
6.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．
7.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．
8.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．第8讲　函数与导数
一、知识回扣
1.函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法
若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．
(2)常见函数的值域
①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a>0时，值域为，当a<0时，值域为；
③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．
2.函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝_－f(x)__成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝_f(x)__成立，则f(x)为偶函数)．
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若_f(x＋T)＝f(x)(T≠0)__，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．
3.关于函数周期性、对称性的结论
(1)函数的周期性
①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，_2a__是它的一个周期；
②若函数f(x)满足f(x＋a)＝，则f(x)为周期函数，_2a__是它的一个周期；
③若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)为周期函数，_2a__是它的一个周期．
(2)函数图象的对称性
①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，
则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．
②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(b－x)，
则函数f(x)的图象关于点对称．
4.函数的单调性
函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．
①单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，
那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 >0 f(x)在[a，b]上是_增__函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 <0 f(x)在[a，b]上是_减__函数．
②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．
5.指数函数与对数函数的基本性质
(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；
y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．
(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；
当06.函数与方程
(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点 f(x0)＝0 (x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．
(2)确定函数零点的三种常用方法
①解方程判定法：解方程f(x)＝0；
②零点存在性定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点；
③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．
7.导数的几何意义
(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．
8.利用导数研究函数的单调性
(1)求可导函数单调区间的一般步骤
①求函数f(x)的定义域；
②求导函数f′(x)；
③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．
(2)由函数的单调性求参数的取值范围
①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；
②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；
③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．
9.利用导数研究函数的极值与最值
(1)求函数的极值的一般步骤
①确定函数的定义域；
②解方程f′(x)＝0；
③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近两侧的符号变化：
若左正右负，则x0为极_大__值点；
若左负右正，则x0为极_小__值点；
若不变号，则x0不是极值点．
(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
二、易错提醒
1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．
2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．
3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
5.准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．
6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．
7.混淆y＝f(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与y＝f(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误．
8.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对 x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．
9.易混淆“函数的单调区间”“函数在区间上单调”与“函数存在单调区间”．
10.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．第10讲　统计与成对数据的统计分析
一、知识回扣
1.统计中四个数据特征
(1)众数
①在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，
即＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度．
方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
标准差：
s＝.
2.线性回归
(1)线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)，
其中
(2)相关系数r具有如下性质：
①|r|≤_1__；
②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越_强__；
③|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越_弱__.
3.独立性检验
利用随机变量K2＝(n＝a＋b＋c＋d)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大．
二、易错提醒
1.易混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．
2.混淆直线方程y＝ax＋b与回归直线方程＝x＋的系数及斜率与截距的含义导致回归分析中失误．
3.在独立性检验中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．

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