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6.2 《测量物体的质量》学案（苏科版）
学习目标：
1. 进一步熟悉托盘天平的构造、使用步骤和注意事项，能熟练使用托盘天平．
2. 会用托盘天平测量固体、液体的质量．
3. 会用“测多算少”的方法测量微小物体的质量．
4. 会分析测量过程中误差产生的原因．
学习过程：
知识梳理
一、测量微小物体的质量(重点)
1. 测量前：应该注意观察天平铭牌上的最大称量范围（量程）和感量(分度值)，估测被测物体的质量，以选取合适的天平．
⑴最大称量范围（量程）：是指天平能够称量的最大物体质量值，其大小等于砝码盒中所有砝码的总质量与横梁标尺最大刻度所表示的质量之和．
⑵感量(分度值)：天平能够测量的最小质量值．
⑶天平只能直接测量在最大称量范围和感量内的物体的质量．如果物体的质量大于天平的称量，会损坏天平的刀口；若小于天平的感量，则无法直接测量，必须要间接测量，如采用测多算少法进行测算．
2.间接测量：微小物体和宏大物体，难以直接用托盘天平进行测量怎么办？只有进行间接测量．
⑴当物体的质量小于天平分度值的质量或稍大于天平分度值的质量时，若直接测量一个物体的质量，会导致测量误差太大，这些物体称为微小物体．
⑵微小物体质量用“累积法”测量，“累积法”也叫“测多算少法”，比如测量微小物体的质量就可用此法，用测多算少法测量微小物体的质量可减小误差．
⑶累积法（测多算少法）：我们利用大量物体测出其总质量，然后除以物体的数量就可以得出一个物体的质量，这种方法叫测多算少法，又叫“累积法”．如测一枚大头针的质量，可测出n枚大头针的质量m总，从而得出一枚大头针的质量为m＝.
⑷宏大物体质量的测量可以寻求转化．
【例1】　为了在学校实验室测出一颗小螺钉的质量，小华同学设计了下面几种实验方案：
A. 直接测出这颗小螺钉的质量
B. 先测量出50颗相同小螺钉的总质量，再算出一颗小螺钉的质量
C. 多次测出一颗小螺钉的质量，然后求平均值
D. 测出小螺钉和铁块的总质量，再测出铁块的质量，然后相减即可得出螺钉的质量
(1)你认为最好的方案是________(填序号)；
(2)简要说出你的理由：______________________________________________________.
精析：小螺钉的质量较小，单独测量一颗误差相对较大，可用累积法测出多颗，再除以总数，得到一颗的质量．
解答：(1)B　(2)小螺钉质量太小，其他方法误差太大
解后反思：1.“测多算少”是提高测量微小物体相关物理量精度的有效方法，如测量一张纸的厚度、测量一枚回形针或一粒米的质量等．2.利用“测多算少”方法测量时，为了计算方便，一般选取微小物体的个数都是10的整数倍．
【例2】　学校买来500 m的铜导线，想利用天平测出这些铜导线的总质量，但天平的量程只有200 g，应怎样测量？
精析：通过间接测量的方法进行测量，选取一定长度的导线，测出其质量，再用比例法即可求出导线的总质量．
解答：测出长为0.1 m的导线质量为m1，则这捆导线的实际总质量为
M＝m1×＝5 000m1.
解后反思：本题属于宏大物体质量的测量，可利用比例法进行测算．生活中也有应用，比如测算1kg的大米的大致粒数，同学们想想看怎么测？
【例3】　鄂西山区的原始森林中是否存在野人，一直是个谜．然而在神农架发现类似人的神奇大脚印为野人的存在提供了新的证据．如图所示，请在下列可供选择的仪器中选择适当的器材测出图中野人脚印的面积．
可用器材：刻度尺、坐标纸、天平、厚薄均匀的薄铝板、剪刀、铅笔、小石块．
要求写出必要的步骤．
精析：　解该题的关键是将不规则的面积转化为规则的面积，或将面积问题转化为质量的测量．
解答：方法一：将“不规则形状”转化为“规则形状”．
(1)将“野人脚印”放在坐标纸上，用铅笔将“脚印”形状描在坐标纸上．
(2)边缘线超过半个小格，按一整格计，不到半格不计，等于半格计0.5，计算出总的小格数n.
(3)用刻度尺测小方格的边长a.(小方格的边长a的测量采用“测多算少”的方法减小误差)
(4)由面积公式得到小方格的面积a2，则野人脚印的面积S＝na2.
方法二：将面积的测量转化为质量的测量，将不规则形状物体的质量与规则形状物体的质量比较．主要是利用厚薄均匀的匀质薄铝板．同学们想一想具体应该怎样做．
解后反思：在特殊测量中转化的思想特别重要，“将不规则转化为规则”、“将面积测量转化为质量测量”可以避开一些无法直接测量的问题，使问题简化、易操作．
二、测量液体的质量(难点)
由于液体不能直接放在托盘内，必须要借助容器测量．
1.合理的测量步骤：
⑴把天平放在水平台上，把游码拨到标尺左端零刻度线处；
⑵调节横梁右端的平衡螺母，使横梁平衡；
⑶将空杯放在左盘，称量出空杯的质量为m1；
⑷把液体倒入空杯内，称出空杯和液体的总质量为m2；
⑸则液体的质量为m＝m2－m1.
2.不合理的测量步骤：如果先测量容器和液体的总质量，由于液体会有部分附着在容器壁上，不易全部倒出，再测量容器的质量时实际上是容器和剩余液体的质量，总质量-质量是倒出液体的质量，而不是整个液体的质量，会造成质量偏小．
3.误差分析：为了减少误差，我们可以通过先测出容器与液体的总质量为m1，取出一部分液体后，再测出剩下的液体和容器的总质量m2，则取出液体的质量m＝m1－m2，这样的测量比较科学合理．在以后的液体密度测量中将会继续用到．
【例4】　为了测一小瓶油的质量，某同学采用了如下步骤：
A. 移动平衡螺母使天平平衡
B. 瓶放左盘，称得瓶的质量
C. 瓶内倒入油后，称得瓶和油的质量
D. 将天平置于水平台上
E. 将游码置于左端零刻度线处
F. 将天平整理好
该学生遗漏了哪一步骤？补入该步骤，并按正确顺序排列(用字母表示)．
精析：瓶中油的质量等于瓶和油的总质量减去瓶的质量．
解答：将瓶和油的总质量减去瓶的质量得出油的质量(步骤G)．实验步骤的正确排列是：D、E、A、B、C、G、F.
解后反思：这是称量液体的实验步骤，在天平平衡的条件下，先称出空烧杯的质量m杯，再称出液体和空烧杯的总质量m总，则液体的质量m＝m总－m杯.
三、托盘天平存在问题的误差分析
1.特殊情况下，托盘天平可能存在一些问题， 比如托盘天平无法调节平衡、物体砝码放反、托盘天平为不等臂天平、托盘天平砝码存在问题等．
2.质量测量的误差分析
(1)调节天平横梁平衡时，指针偏左就停止调节，所测物体的质量偏大；指针偏右就停止调节，所测物体的质量偏小．
(2)砝码磨损质量减小，所测物体的质量偏大；砝码受污染质量增大，所测物体的质量偏小．
(3)调节天平横梁平衡前，游码没有回零，所测物体的质量偏大．
(4)“物码颠倒”仍可以利用m右＝m左－m游计算出被测物体的质量．
(5)配重天平只要正常调节平衡，不影响测量物体的质量．
【例5】　一批零件有9个，其中1个是废品，它的内部有空洞，质量较小．一位同学有一架天平但没有砝码，他只称两次就把这个废品找出来了．你知道他是怎样称的吗？
精析：合格的零件应该是质量相等的，相同个数的合格零件放在天平两侧，天平应是平衡的．
解答：(1)将9个零件分成3份，每份3个．(2)将天平左右两盘各放一份，较轻的一份中有废品；如果两份一样重，那么剩余那份有废品．(3)将有废品的一份的3个再在天平两盘中各放1个进行比较，较轻的是废品，如果这两个一样重，那么剩下的那个是废品．
解后反思：①托盘天平的正确使用——固体、液体、微小物体质量的测量；②测量误差分析：对液体质量测量的顺序造成的误差进行分析；对砝码被污染后的测量误差进行分析；对游码没有回零的测量误差进行分析．
【例6】利用天平测量物体的质量时，发现有一砝码已经粘上一些泥，这样测出的质量将比物体的实际质量(　　)．
A. 偏大 B. 偏小 C. 不变 D. 无法确定
精析：一砝码已经粘上一些泥，这个砝码的质量偏大，其标示值小于其实际质量，导致测量的物体的质量偏小．
解答：B
解后反思：测量质量的误差，主要是由于操作程序错误、游码或砝码质量不准(受污染导致质量偏大或由于缺损导致质量偏小)等因素造成的，针对不同的问题情境分析出是什么因素导致测量出现误差，进而分析出结论．
若砝码被污染使其质量偏大，则测量的质量值偏小；若砝码由于缺损使其质量偏小，则测量的质量值偏大；若测量前调节天平横梁平衡时，游码没有调到标尺左端零刻度线，则测量的质量值偏大．
【例7】　学过天平使用的知识后，好奇的小明想用家中的一架旧天平称一个鸡蛋的质量．在调节横梁平衡时，先将游码移至零刻度线处，此时指针偏向分度盘右侧，则应将平衡螺母向______调节．他发现无论怎样调节平衡螺母，指针总略偏向分度盘右侧，于是他在天平的左盘中放入几粒米后重新调节平衡，此时游码位于图示处，小明开始进行测量．如图所示，则鸡蛋的质量________(填“大于”“等于”或“小于”)61 g.
精析：在调节横梁平衡时,先将游码移至零刻度线处,指针指向分度盘的中央,如果指针偏向分度盘右侧,说明右边重,则应将平衡螺母向左调节.
他在天平的左盘中放入几粒米后重新调节平衡了,并进行了测量,放入的米起到调节平衡的作用，不会影响测量值，这样鸡蛋的质量等于砝码的质量加游码的质量:50g+10g+1g=61g..
解答：左　等于
解后反思：有些天平由于各种原因，如左右盘的质量相差太大，利用平衡螺母很难调节天平横梁平衡，这时可以在质量小的盘中加一些配重，如纸片、米粒等，这样可以通过调节平衡螺母使天平横梁平衡．加入配重不影响天平测量的准确性．
【例8】　天平使用时应放在________台面上．小明在一次用天平测量物体质量的过程中用了50 g、20 g和10 g的砝码各一个，再移动游码使天平平衡，而得出物体的质量是82.6 g，在整理器材时才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘，小明想重新测量，同组的小刚认为不需要重新测量也能得出物体的质量，则物体的实际质量应该是________g.
精析：天平使用时应放在水平台面上．物体质量过程中用了50 g、20 g和10 g的砝码各一个，再移动游码使天平平衡，而得出物体的质量是82.6 g，说明游码对应的刻度为2.6 g．根据天平读数的要求，应该是砝码的质量＋游码的示数＝物体的质量，在正确放置时，两边的等量关系为m左＝m右＋m游，而现在物体被放在了右边，所以它的质量应该是m右＝m左－m游＝50 g＋20 g＋10 g－2.6 g＝77.4 g.
解答：水平　77.4
解后反思：游码向右移动，相当于向右盘内加小砝码，左盘内物体的质量等于右盘内物体的质量与游码所示质量之和．按照正确的“左物右码”放置，物体的质量等于砝码的质量与游码所示质量之和；按照错误的“左码右物”放置，物体的质量等于砝码的质量与游码所示质量之差．
当堂训练
1. 小明要测量出一张邮票的质量，最佳的方法是用天平(　　)．
A. 直接测量一张邮票的质量
B. 测出螺帽和一张邮票的总质量，再减去螺帽的质量
C. 测5张邮票的质量，再除以5
D. 测100张邮票的质量，再除以100
2. 一架用久了的天平，砝码已严重磨损，若用这样的天平和砝码去测量一物体的质量，其结果将会(　　)．
A. 偏小 B. 偏大 C. 不变 D. 无法判断
3. 一个同学将2枚钉子放在调好的天平的左盘上，然后将5粒纽扣或4只螺母放入右盘时，天平平衡；他又将4粒纽扣放入左盘，右盘中放3只螺母和一个1 g的砝码，天平也平衡．由此可知，每枚钉子、纽扣、螺母的质量分别是(　　)．
A. 4 g、10 g、3 g B. 10 g、4 g、5 g
C. 5 g、10 g、4 g D. 5 g、4 g、10 g
4. 有8个同样材料制成的外形相同的小零件，其中一个是次品，质量比其他正品的质量小．给你一架调好的天平，至少称几次就可以从这8个零件中找出这个次品(　　)．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
5. 小明用调节好的托盘天平测一块矿石的质量时，调节天平横梁平衡后，错把矿石放在右盘，在左盘通过加减砝码和调节游码，使天平再次平衡(如图所示)．小明测出矿石的质量为________g.
6. 小明利用天平、烧杯测量液体的质量，如图乙所示，用天平测出液体和烧杯的总质量，将液体倒出后，再测量空烧杯的质量(如图丙所示)．
(1)测量时，应将天平放在__________工作台上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处，发现指针左右摆动幅度如图甲所示，此时应将平衡螺母向________(填“左”或“右”)调节，使天平平衡．
(2)小明按图乙、丙实验顺序测出液体的质量，他测量液体的质量为________．
(3)请你对小明的实验过程做出评估：小明测出的液体质量比实际值要偏________．
7. 如图，这样的小工件有几千个，每个工件的质量约为几十毫克．请你设计实验，估测这批工件的具体数目，写出主要的测量步骤．
8. 如图所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形．给你刻度尺和一架天平(有砝码)，你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的方法．
《当堂训练》答案
1. D　2. B　3. B　4. B 5. 22.8
6. (1)水平　右　(2)57.4　(3)小
7. 先测出200个零件的质量m0，再测出所有零件的总质量m总，则这批工件的数目n＝×200.
8. 先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB＝a2，再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB.铁的密度一定，故＝.又铁板的厚薄均匀，则＝，于是有＝，可得铁板A的面积SA＝a2.

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