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第1章 种群及其动态
第二节 种群数量的变化（第一课时）
学习目标：
1. 尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型。
2. 种群的“J”形增长的条件和特点。
讨论:
1. 第n代细菌数量的计算公式是什么？
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
3. 在一个培养瓶中，细菌数量会一直按这个公式描述的趋势增长吗？如何验证？
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一次。
Nn=N0×2n
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
用实验验证。
问题探讨
n＝ 60min × 72h／20min＝216（代）
N216 = 1 × 2n = 2216
二分裂
如果资源和生存空间没有限制，那么1个细菌繁殖n代之后的数量是多少？
(细菌每20min就通过分裂繁殖一次)
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 216 512
指数形式
21
22
23
24
25
26
27
28
29
①1个细菌第n代细菌数量(Nn)的计算公式是什么？
Nn=1×2n
②初始数量为N0个细菌第n代细菌数量(Nn)的计算公式是什么？
Nn=N0×2n
模型是人们为某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述。
1. 模型的形式
物理模型
数学模型
概念模型
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的
数学形式，可以为公式、坐标图等。
构建种群增长模型的方法
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
Nn=2n或绘制曲线图
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
研究方法
研究实例
数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2. 建立数学模型的步骤
0
时间/min
细菌数量/个
100
200
300
400
500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线。
Nn=N0×2n
数学公式：
曲线图：
科学、精确、不够直观
直观、不够精确
曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
3. 细菌种群增长曲线
在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？
下列关于建构种群增长模型方法的说法，不正确的是(　　)
A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B.数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D.在数学建模过程中也常用到假说一演绎法
练习
也可能是数学公式等
B
思考·讨论 分析自然界种群增长的实例
资料1：1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
1. 这两个资料中种群增长有什么共同点？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
2. 种群出现这种增长的原因是什么？
食物充足，缺少天敌、气候适宜等
3. 右图种群的增长曲线是否类似于细菌种群的增长曲线？
类似，均呈“J”形。
1. 概念：
2. 模型假设
种群增长的“J” 形曲线
自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，画出曲线来，曲线则大致呈“J”形，这种类型的种群增长称为“J”形增长。
①实验室条件下
3. 适用对象：
②当一个种群刚迁入新的适宜环境时
a.条件：　　　　 　条件充裕、气候适宜、没有
　　　　　　　　　等。
b.数量变化：种群的数量每年以　　　　　增长，第二年的数量是第一年的　 倍。
食物和空间
天敌和其他竞争物种
一定的倍数
λ
t 年后种群的数量为：
Nt=N0λt
4. 计算公式（建立数学模型）
一年后种群的数量为：
N1=N0λ1
二年后种群的数量为：
N2=N1·λ=
N0λ2
种群增长的“J” 形曲线
t 年后种群数量表达式为Nt＝　　　。
N0：种群的__________
t：______
Nt：t 年后该种群的______
λ：该种群数量是前一年种群数量的_____
各参数的含义
N0λt
起始数量
数量
倍数
时间
符合Nt=N0λt 的种群都呈“J”形增长吗？
5.“J”形增长的特点：
种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
λ >1
λ <1
λ =1
种群数量
时间
0
λ=
种群当年个体数
种群前一年个体数
=
Nt
Nt-1
种群增长的“J” 形曲线
思考：当λ满足什么条件时，种群数量呈“J”形增长？
种群呈“J”形增长，λ应满足的条件是_________________。
λ＞1且为定值时
1-4年，种群数量呈____形增长
4-5年，种群数量_________
5-9年，种群数量_________
9-10年，种群数量________
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量_____________________________
前9年，种群数量第____年开始达到最高
9-13年，种群数量第____年最低
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
【现学现用】据图说出种群数量如何变化
增长率 增长速率
含义
计算 公式
举例
某种群有1000个个体, 2年后增加到1100, 则该种群的增长速率为:
一个种群有1000个个体，2年后增加到1100，则该种群的增长率为:
×100%=10%
1100-1000
1000
=50个/年
1100-1000
2年
单位时间内净增加的个体数占原来个体数的比例
单位时间内增加的个体数量
现有个体数—原有个体数
增长时间
增长率≠增长速率
6. 种群增长率与种群增长速率
现有个体数—原有个体数
种群原有个体数
增长率 =
增长速率 =
时间
增长率
(1)增长率：
单位时间内净增加的个体数占原来个体数的比例
= λ-1
Nt
Nt-1
＝（
- 1）×100％
λ-1
6. 种群增长率与种群增长速率
增长率>0，且不变
(2)增长速率：
单位时间内增加的个体数量，实质就是“J”形曲线的斜率。
＝
Nt－Nt-1
t
时间
增长速率
＝
×100％
增长率＝
Nt－Nt-1
Nt-1
种群净增加数
原种群数量
增长速率 =
种群净增加数
时间
在“J”形曲线中，种群增长速率逐渐______。
增大
①种群刚迁入新的适宜环境后的数量变化；
②外来入侵物种的种群数量变化。
7. 实例：
福寿螺
原产中美洲的热带和亚热带地区
紫茎泽兰(原产于墨西哥)
凤眼莲（水葫芦）：原产于南美，1901年作为花卉引入中国。繁殖迅速，几乎没有竞争对手和天敌。
【小结】种群的“J”形增长
1. 理想条件：
2. 发生时期：
3. 种群 J 形增长方式的数学模型是：
4. 特点：种群数量 ； 增长率 (入-1)；增长速率呈 .（“J”形曲线的 ）。
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下。
新物种迁入的开始阶段、实验条件下
Nt=N0入t
连续增长
保持不变
指数函数增长
斜率
练习
科研小组对某地甲、乙两个种群的数量进行了多年的跟踪调查，并研究Nt＋1/Nt ,随时间的变化趋势，结果如图所示(图中Nt ,表示第 t 年的种群数量，Nt＋1表示第t＋1年的种群数量)。下列分析正确的是( )
A. 甲种群在0~t3 段的年龄结构为增长型
B. 乙种群在0～t1 段的种群数量呈“J”形增长
C. 乙种群在t2 时数量最少
D. 甲种群在t3 后数量相对稳定可能是生存条件得到了改善
B
A______________
B______________
C______________
D______________
研究人员连续10年调查生态系统中某动物的种群数量变化，绘制的λ值变化曲线如图所示。思考并回答下列问题：
2. A、B、C、D 四点时的种群数量相比，最多的是 点；最少的是 点。
1. A、B、C、D 四点时种群的年龄结构类型分别是：
增长型
稳定型
衰退型
B
D
稳定型
练习

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