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2.5实验：用单摆测量重力加速度
第二章 机械振动
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。
为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
思考：
求重力加速度的方法有哪些？
根据自由落体运动公式h= gt2求解
根据单摆周期公式 求解
这节课我们利用单摆周期公式来测量重力加速度。
根据机械能守恒定律mgh= mv2求解
一、实验思路
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式
T=2π
g=
思考：
要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？
应该如何设计实验装置、选择实验器材？
怎样才能减小实验误差？
摆长L和周期T
二、实验装置
图1 实验装置
如图所示，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。
思考：
1. 应该如何选择细线和摆球？
橡皮筋
细绳
大木球
乒乓球
小钢球
粗麻绳
2.应该如何选择悬挂方式？
三、物理量的测量
1.摆长的测量
摆长为L=L线+r
(1)用米尺量出悬线长L线，准确到毫米。
(2)用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米。
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5
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0
1
L线
2.周期的测量
我们一般用停表测量单摆的周期。
也可以用电子表中的秒表测量单摆的周期。
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测量方法:
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下停表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次；
测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
三、物理量的测量
记测量n次全振动的时间t。
周期为T=
2.周期的测量
三、物理量的测量
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机械停表的读数
2min=120s
7.6s
t=127.6 s
2.周期的测量
三、物理量的测量
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机械停表的读数
1.5min=90s
51.4s
t=141.4 s
四、数据分析
求重力加速度
把测得的周期和摆长的数值代入公式
求出重力加速度g的值来。
多次测量求平均值
改变摆长，重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度，填入设计的表格中。
最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值。
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2 3 在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：

由①②两式可求得当地的重力加速度



反思改进
1.0
4
3
2
0.8
0.5
0
l/m
T2/s2
图像法处理数据：
g=
T2= L
作出T2-L图像：
斜率k =
g=
如果要求用图像法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？
思考：
四、数据分析
五、误差分析
1．系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差
（ 1 ）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（ 2 ）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
七、注意事项
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。注意摆线长与摆长的区别。
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
用单摆测量重力加速度
实验思路
实验装置
物理量的测量
数据处理
T=2π
g=
选择细轻又不易伸长的线
金属球的密度应较大，直径应较小
公式法，求平均值
图像法，做T2-L图像
测量摆长L和周期T
【练习1】(多选)在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( )
A．摆球以选密度大，体积小的小球为好；
B．长以0.25米为宜； C．摆角应小于5°；
D．摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃动 ；
E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ；
F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时
①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确
③ACDEF正确 ④都正确
解析：为了减小空气阻力的影响，摆球应选密度大，体积小的小球，A对；只有当摆角很小时，一般小于50，单摆的运动才可以看作简谐运动，C对；悬点要固定好，要在竖直面内摆动，D、E对；测量周期时，小球到达最高点的时刻不易把握，应在小球过最低点时开始计时，F对。
③
【练习2】有一单摆，其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式
由此可得
又
代入数据解得g=9.79 m/s2。
【练习3】某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝________ m，当地重力加速度g＝_____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”)
1.0×10－2
9.86
一样

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