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专题四： 叠加体（光滑地面）临界问题
模型一:将质量m的物块叠放在质量M的物块上，两物块间的动摩擦因素为，将它们放置在光滑水平面上，现对下方M物块施加一个外力F，两物块一起向右做匀加速直线运动。设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
总结：m和M发生相对运动的临界条件为F临：
当F≤F临时，m和M相对静止，m随M一起向右匀加速直线运动。
此时m和M的加速度为am=aM= ， m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f= 。
当F>F临时,m和M发生相对运动。
m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f=
此时m的加速度am= ，M的加速度aM=
作出m和M的加速度a随着F变化的函数关系图。
【习题训练】
1．如图甲，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙的a―F图像、已知g取10m/s2，则（　　）
A．滑块A的质量为1kg
B．木板B的质量为4kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
2.如图所示，光滑水平面上放置质量为的足够长的木板B，木板上面放着质量为m=1kg的木块A，两者都处于静止状态。木板与木块之间的动摩擦因数以，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，t=0时刻木板B开始受到一个水平向右的从零开始逐渐增大的作用力F。则（　　）
A．A、B都始终做匀加速直线运动
B．木块A先做加速运动后做匀速运动
C．当F=6N时木板的加速度大小为
D．当F=12N时木块的加速度大小为
模型二:将质量m的物块叠放在质量M的物块上，两物块间的动摩擦因素为，将它们放置在光滑水平面上，现对上方m物块施加一个外力F，两物块一起向右做匀加速直线运动。设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
总结：m和M发生相对运动的临界条件为F临：
当F≤F临时，m和M相对静止，m随M一起向右匀加速直线运动。
此时m和M的加速度为am=aM= ， m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f= 。
当F>F临时,m和M发生相对运动
m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f=
此时m的加速度am= ，M的加速度aM=
作出m和M的加速度a随着F变化的函数关系图。
例题：(多选)如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数，现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）
A．A的质量为
B．B的质量为
C．当时，A、B相对静止
D．A、B间的最大静摩擦力为
2．如图所示，m、M两物体叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为，已知它们的质量kg，kg，水平力F作用在m上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则（　　）
A．当N时，两物体即将发生相对运动
B．当N时，两物体一定发生相对运动
C．当N时，M受到的摩擦力为4N
D．当N时，m的加速度为4
专题四： 叠加体（粗糙地面）临界问题
模型三:将质量m的物块叠放在质量M的物块上，两物块间的动摩擦因素为，将它们放置在粗糙水平面上，地面动摩擦力因素为。现对下方M物块施加一个外力F，两物块一起向右做匀加速直线运动。设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
总结：m和M发生相对运动的临界条件为F临：
当F≤f地时，M和m处于静止状态，此时M和m的加速度为am=aM= ，
m和M之间的摩擦力 摩擦力，且f1= ；M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
当f地此时m和M的加速度为am=aM= ， m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f1= ；
M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
当F>F临时,m和M发生相对运动。
m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f1= ;M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
此时m的加速度am= ，M的加速度aM= 。
作出m和M的加速度a随着F变化的函数关系图。
【习题练习】
1．（多选）如图甲所示，长为L的木板M放在水平地面上，质量为m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系图如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．m与M间的动摩擦因数μ1=0.2
B．M与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.3
C．M的质量为2kg
D．图乙中横轴截距为6N
模型四:将质量m的物块叠放在质量M的物块上，两物块间的动摩擦因素为，将它们放置在粗糙水平面上，地面动摩擦力因素为。现对上方M物块施加一个外力F，两物块一起向右做匀加速直线运动。设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
总结：m和M发生相对运动的临界条件为F临：
当F≤f地时，M和m处于静止状态，此时M和m的加速度为am=aM= ，
m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f1= ；M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
当f地此时m和M的加速度为am=aM= ， m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f1= ；
M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
3.当F>F临时,m和M发生相对运动。
m和M之间的摩擦力为 摩擦力，且f1= ;M和地面之间的摩擦力为 摩擦力，且f2= .
此时m的加速度am= ，M的加速度aM= 。
作出m和M的加速度a随着F变化的函数关系图。
例题．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量的木板，木板上静止放置一质量的物体，物体与木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取10。现用水平恒力F拉物体m，下列关于拉力F的大小及物体加速度a可能的是（　　）
时
时
时
时

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