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第三单元 长方形和正方形
1、认识长方形和正方形，掌握长方形和正方形的基本特征。
2、理解周长的含义，掌握长方形和正方形周长的计算方法。
1、长方形的基本特征：长方形有四条边.对边相等；有四个角，都是直角。
2、正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
3、长方形和正方形的对边相等，四个角都是直角，并且正方形的每条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
4、周长的含义：围成平面图形--周边线的长度就是它的周长。
5、求物体某个面或平面图形的周长就是求这个面或平面图形所有边线的长度的和。
6、长方形的周长-长加宽的和，再乘2，用字母表示为C= (a+b)×2。
7、正方形的周长=边长乘4，用字母表示为C=4a。
一、选择题
1．（2023秋·江苏徐州·三年级统考期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）。
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等
2．（2023秋·江苏宿迁·三年级统考期末）一个长方形操场，长是100米，宽是40米，绕着操场跑2圈，一共跑了（ ）米。
A．140 B．280 C．560
3．（2021春·江苏苏州·三年级校考期末）一个周长为12厘米的长方形，被剪掉一个边长为1厘米的小正方形后（如图所示），周长没有发生变化。如果在下图中再剪掉一个这样的小正方形，使得周长仍然不发生变化，有（ ）种不同的的剪法。
A．3 B．4 C．5 D．11
4．（2023秋·江苏苏州·三年级校考期末）下面图形中，（ ）的周长最长。
A．①号 B．②号 C．③号
5．（2020秋·江苏盐城·三年级统考期末）将边长是8厘米的正方形对折一次，折成一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米。
A．12 B．24 C．16
6．（2023秋·江苏无锡·三年级统考期末）一张长方形的彩纸，长厘米，宽厘米，从这张彩纸上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是（ ）厘米。
A． B． C．
7．（2022秋·江苏南通·五年级统考期末）用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是一个正方形周长的（ ）倍。
A．3 B．9 C．4 D．2
8．（2022秋·江苏南通·三年级统考期末）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）。
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2020秋·江苏无锡·四年级校考期末）把下图中的三个长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
10．（2023秋·江苏连云港·三年级统考期末）张莉用两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成了一个更大的长方形，拼成长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
11．（2023秋·湖南邵阳·三年级统考期末）小明沿着边长60米的正方形花园走了2圈，走了( )米。
12．（2022秋·江苏南通·三年级校考期末）在一张边长为10厘米的正方形纸中，剪去一个长7厘米、宽3厘米的长方形，东东想到了3种剪法（如下图）。在这3种剪法中，剩下部分的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。

13．（2021秋·江苏镇江·三年级统考期末）把一根36厘米长的铁丝围成一个正方形（铁丝没有剩余），这个正方形的边长是( )厘米。如果改围成一个长方形，可以是长( )厘米，宽( )厘米。
14．（2022秋·江苏泰州·三年级校考期末）一个长为10厘米的长方形可以分成两个完全一样的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。
15．（2023秋·甘肃白银·三年级统考期末）淘气用自己的方法测量了课桌面的宽（如图）。桌面的长是宽的2倍，课桌的长约是( )厘米，课桌的周长约是( )厘米。
16．（2023春·湖南邵阳·六年级统考期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是( )厘米。
三、判断题
17．（2021春·江苏盐城·三年级统考期末）把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是其中一个正方形周长的2倍。( )
18．（2023秋·河南周口·三年级统考期末）在一个长方形上剪去一个正方形后，周长一定变少了。( )
19．（2022秋·江苏徐州·三年级统考期末）把长方形从中间剪开得到两个正方形，每个正方形的周长是原长方形周长的一半。( )
20．（2021秋·安徽马鞍山·三年级统考期末）如图两个图形的周长相等。( )
四、计算题
21．（2023秋·湖南邵阳·三年级统考期末）求如图所示图形的周长。（单位：厘米）
五、作图题
22．（2023秋·广西钦州·三年级统考期末）请你先在图中画一个周长是12厘米的正方形，再画一个和它周长相等的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）

六、解答题
23．（2023秋·江苏徐州·三年级统考期末）如下图，用8个边长2厘米的小正方形拼成一个长方形。

（1）拼成的长方形周长是多少厘米？
（2）长方形的周长是原来小正方形周长的几倍？
24．（2023秋·安徽合肥·三年级统考期末）李大爷家有一块长方形空地，长12米，宽8米。他准备在这块空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，剩下的做菜地。
（1）围鸡舍的篱笆一共长多少米？
（2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？
25．（2021秋·广西梧州·三年级统考期末）刘叔叔用篱笆围了一块长方形的菜地，菜地的长是15米，宽是8米。菜地的一面靠墙，刘叔叔用的篱笆至少长多少米？
26．（2023秋·江苏苏州·三年级校考期末）商场为装饰一面镜子，准备了50米长的绿色藤条，用藤条在镜子的四周做了一个美丽的花环边框后，绿色藤条还剩下多少米？
27．（2023秋·江苏无锡·三年级统考期末）一张长方形纸，长9分米，宽7分米，如果把它裁成一张最大的正方形纸（如下图），这张正方形纸的周长是多少分米，剩下的部分的周长又是多少分米？
28．（2022秋·江苏泰州·三年级校考期末）公园准备在靠墙的地方围蹦床区域（墙足够长），靠墙的一面不围，其他三面用栏杆围起来。
（1）如果围成一个长9米，宽6米的长方形，至少需要多少米栏杆？
（2）如果要把这个长方形蹦床改围成靠墙的正方形，正方形的边长是多少米？
29．（2023秋·江苏淮安·三年级校考期末）周末，爷爷想用篱笆在自家的院子里围一个长6米、宽4米的长方形花圃。如果花圃一面靠墙，另外三面用篱笆围，篱笆至少多少米？（先在图中画一画、标一标，再算一算）
参考答案
1．C
【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。
【详解】由分析得：
他是为了验证正方形对边相等。
故答案为：C
本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。
2．C
【分析】先利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出绕着操场跑一圈的长度，再乘2，求出总路程。
【详解】（100＋40）×2×2
＝140×4×2
＝280×2
＝560（米）
一共跑了560米。
故答案为：C
此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用，关键是熟记公式。
3．A
【分析】
如图所示，若减去1号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。若减去2号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去3号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。若减去4号小正方形，图形周长是10厘米，周长减少。若减去5号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去6号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去7号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。据此解答。
【详解】有分析得：
这7个小正方形中，有3个小正方形被剪掉后图形的周长不变，则有3种不同的剪法。
故答案为：A
此题考查的目的是理解周长的意义。
4．C
【分析】围成封闭图形一周的长度是它的周长，据此数出上图中三个图形是由多少个边长围成的，再比较大小。
【详解】①号是由14个边长围成的，周长是14；
②号是由14个边长围成的，周长是14；
③号是由16个边长围成的，周长是16；
14＜16，则③号的周长最长。
故答案为：C
本题主要考查了学生对周长的理解与运用。
5．B
【分析】将正方形对折一次，折成一个长方形，则长方形的长是正方形的边长，宽是正方形的边长的一半，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
故答案为：B
此题考查正方形的折叠问题，关键是求出折叠的长方形的长和宽，再利用周长公式计算出周长即可。
6．B
【分析】从一个长方形上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形；原来长方形的宽为剩下长方形的长，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。
【详解】32－23＝9（厘米）
即剩下的图形的长为23厘米，宽为9厘米，
（23＋9）×2
＝32×2
＝64（厘米）
即剩下图形的周长是64厘米。
故答案为：B
此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟记：长方形的周长＝（长＋宽）×2。
7．D
【分析】设原来正方形的边长是1，正方形的周长是：1×4＝4。拼成的长方形如下图所示，这个长方形的长是1＋1＋1＝3，宽是1，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，代入数据求出长方形的周长，再除以正方形的周长即可求出这个长方形的周长是一个正方形周长的几倍。
【详解】设原来正方形的边长是1，正方形的周长是：1×4＝4。
拼成的长方形周长：
1＋1＋1＝3
（3＋1）×2
＝4×2
＝8
8÷4＝2
则这个长方形的周长是一个正方形周长的2倍。
故答案为：D
本题先设出数据，求出原来小正方形的周长，再求出拼成后长方形的周长，然后根据求一个数是另一个数的几倍的方法求解。熟练运用长方形和正方形的周长公式是解题的关键。
8．C
【分析】根据长方形的对边相等即可判断哪一根绳子能围成长方形。
【详解】A．围成的四边形相邻的边相等，不能围成一个长方形。
B．围成的四边形相邻的边相等，不能围成一个长方形。
C．围成的四边形对边相等，能围成一个长方形。
D．围成的四边形相邻的边相等，不能围成一个长方形。
故答案为：C
熟练掌握长方形的特征是解答本题的关键。
9． 20 22
【分析】如果三个长方形的长4厘米的边相接，可以拼成大长方形长（1＋2＋3）厘米，宽4厘米。如果两个小长方形的长4厘米的边相接，拼成长4厘米宽3厘米的长方形，这个长方形再与第三个长方形的宽边相接，可以拼成大长方形长（4＋4）厘米，宽3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（1＋2＋3＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
（4＋4＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
这个大长方形的周长可能是20厘米，也可能是22厘米。
本题考查长方形周长公式的应用，关键是求出两种拼法中大长方形的长与宽。
10． 22 26
【分析】一共有2种拼法，第一种是两个长拼在一起，拼成的长方形的长为5厘米，宽为3＋3＝6（厘米）。第二种拼法是两个宽拼到一起，拼成的长方形的长是5＋5＝10（厘米），宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出对应长方形的周长。
【详解】第一种拼法：
3＋3＝6（厘米）
周长：（5＋6）×2
＝11×2
＝22（厘米）
第二种拼法：
5＋5＝10（厘米）
周长：（10＋3）×2
＝13×2
＝26（厘米）
所以拼成长方形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米。
本题考查了长方形周长的计算，要熟练掌握相关计算公式。
11．480
【分析】正方形的周长＝边长×4，用60乘4，求出正方形的周长，再乘2，求出小明走了多少米。
【详解】60×4＝240（米）
240×2＝480（米）
小明走了480米。
本题主要考查了正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
12． 54 40
【分析】根据图示，利用平移的方法，把不规则图形转化为规则图形，然后利用规则图形的周长公式即可比较：
剪去后的周长等于边长为10厘米的正方形的周长；
剪去后的周长等于边长为10厘米的正方形的周长再加上2个7厘米的长度之和；
剪去后的周长等于边长为10厘米的正方形的周长再加上2个3厘米的长度之和。
【详解】：10×4＝40（厘米）
：10×4＝40（厘米）
2×7＝14（厘米）
40＋14＝54（厘米）
：10×4＝40（厘米）
2×3＝6（厘米）
40＋6＝46（厘米）
40厘米＜46厘米＜54厘米
在这3种剪法中，剩下部分的周长最长是54厘米，最短是40厘米。
本题主要考查周长的比较，关键利用转化思想做题。
13． 9 10 8
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，进而求出长和宽。
【详解】36÷4＝9（厘米）
36÷2＝18（厘米）
10＋8＝18（厘米）
正方形的边长是9厘米，长方形的长是10厘米，宽是8厘米（答案不唯一）。
此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．20
【分析】一个长为10厘米的长方形可以分成两个完全一样的正方形，那么正方形的边长是10÷2＝5（厘米），根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
5×4＝20（厘米）
这个正方形的周长是20厘米。
本题主要考查了正方形的周长公式，解答的关键是先求出正方形的边长。
15． 60 180
【分析】观察题图可知：桌面的宽大约有2拃长，用15乘2，求出桌面的宽；再用桌面的宽乘2，求出桌面的长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。
【详解】15×2＝30（厘米）
30×2＝60（厘米）
（60＋30）×2
＝90×2
＝180（厘米）
课桌的长约是60厘米，课桌的周长约是180厘米。
本题主要考查了学生对长方形的周长公式的掌握与运用，明确桌面的宽大约有2拃长是解答的关键。
16．28
【分析】由于阴影部分是正方形，正方形的边长和长方形的宽相等，由于小正方形的边长加上上边右侧空白部分是8厘米，小正方形的边长加上下边左侧空白处是6厘米，由此即可知道长方形的长加宽的和正好是8＋6，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
图中最大的长方形的周长是28厘米。
本题主要考查长方形的周长公式，关键是清楚8加6正好是最大长方形的长和宽的和。
17．×
【分析】如图：，两个完全一样的正方形拼成一个长方形。设正方形的边长是1厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算出正方形的周长。拼成的长方形的长是2厘米，宽是1厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算出长方形周长。将正方形周长和长方形周长作比较再进行判断。
【详解】1×4＝4（厘米）
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
6不是4的2倍，这个长方形的周长不是其中一个正方形周长的2倍。
故答案为：×
此题考查了周长的定义和长方形、正方形周长计算，采用赋值法简洁易懂。
18．×
【分析】若在一个长方形上减去最大的一个正方形，正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分是一个长方形，长与宽的和等于原来长方形的长，则剩下部分的周长比原来长方形的周长小。若在一个长方形上减去一个正方形，而不是最大的正方形，将这个正方形的两条边平移后，可知剩下部分的周长等于原来长方形的周长，据此判断即可。
【详解】
如图所示，例如长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
原来长方形的周长是20厘米。
若减去最大的正方形：
（6－4＋4）×2
＝6×2
＝12（厘米）
剩下部分的周长是12厘米。
若减去的正方形不是最大的正方形，剩下部分的周长仍是20厘米。
则在一个长方形上剪去一个正方形后，周长不一定变少了。说法错误。
故答案为：×
本题考查长方形周长公式的应用以及巧用平移求不规则图形的方法，需熟练掌握。
19．×
【分析】
如上图所示：假设长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据求出它的周长；每个正方形的边长都是2厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据求出它的周长；再来判断每个正方形的周长是不是原长方形周长的一半。
【详解】长方形的周长：（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
正方形的周长：2×4＝8（厘米）
从12厘米、8厘米中可知：每个正方形的周长不是原长方形周长的一半。
故答案为：×
熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。
20．√
【分析】围成封闭图形一周的长度就是它的周长；据此数出围成这两个图形的小正方形的边长的个数。
【详解】左图：共有12个边长围成这个图形；
右图：共有12个边长围成这个图形；
则两个图形的周长相等。
故答案为：√
解答此题的关键是理解周长的定义，并正确数出边长的个数。
21．40厘米；32厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可；正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（14＋6）×2
＝20×2
＝40（厘米）
8×4＝32（厘米）
22．见详解
【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，周长为12厘米的正方形，12÷4＝3（厘米），边长是3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，12÷2＝6（厘米），周长为12厘米的长方形，可以是长4厘米、宽2厘米。据此画图即可。
【详解】如下图：
（长方形的画法不唯一）
熟练掌握正方形和长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
23．（1）24厘米
（2）3倍
【分析】（1）拼成的长方形的长是（4×2）厘米，宽是（2×2）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
（2）根据正方形的周长＝边长×4，求出小正方形的周长，再用长方形的周长除以小正方形的周长解答。
【详解】（1）（4×2＋2×2）×2
＝（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
答：拼成的长方形周长是24厘米。
（2）2×4＝8（厘米）
24÷8＝3
答：长方形的周长是原来小正方形周长的3倍。
本题考查倍数关系、长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
24．（1）32米
（2）16米
【分析】（1）根据题意可知，在这块长方形空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
（2）剩下的做菜地，菜地的长是8米，宽是（12－8）米，如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要的篱笆长度等于菜地的一条长加上两条宽的长度。据此解答。
【详解】（1）8×4＝32（米）
答：围鸡舍的篱笆一共长32米。
（2）12－8＝4（米）
4×2＝8（米）
8＋8＝16（米）
答：至少还需要篱笆16米。
此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．31米
【分析】考虑到最少，则靠墙的一面不需要围篱笆，只需要围其它三面（如下图），长边靠墙，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度＝宽×2＋长，代入数据计算即可。
【详解】8×2＋15
＝16＋15
＝31（米）
答：刘叔叔用的篱笆至少长31米。
解决本题的关键是知道篱笆的长度是由一条长和两条宽组成。
26．4米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出花环边框的周长，再用50减去花环边框的周长，求出绿色藤条还剩下多少米。
【详解】（15＋8）×2
＝23×2
＝46（米）
50－46＝4（米）
答：绿色藤条还剩下4米。
本题主要考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
27．28分米；18分米
【分析】已知一张长方形纸，长9分米，宽7分米，如果把它裁成一张最大的正方形纸，那么这张正方形纸的边长是7分米，7乘4即可求出正方形周长。剩下的部分为长方形，这个长方形的长为7分米，宽是9与7的差，再根据长方形周长公式（长＋宽）×2，求长方形周长。
【详解】7×4＝28（分米）
9－7＝2（分米）
＝9×2
＝18（分米）
答：这张正方形纸的周长是28分米，剩下的部分的周长是18分米。
在长方形纸上裁下最大的正方形的边长与长方形的宽相等。
28．（1）21米
（2）7米
【分析】（1）要求至少需要多少米栏杆，那么长方形的一个长靠墙，此时栏杆的长度等于一个长加上两个宽的长度；
（2）靠墙的一个边长不需要栏杆，用（1）的结果除以3，求出正方形的边长是多少米。
【详解】（1）2×6＝12（米）
9＋12＝21（米）
答：至少需要21米栏杆。
（2）21÷3＝7（米）
答：正方形的边长是7米。
本题主要考查了长方形的周长公式以及正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
29．14米
【分析】要使篱笆最少，应将长方形花圃的长边靠墙，篱笆的长度是长方形的1个长边长度加上2个宽边长度。据此解答即可。
【详解】
4＋6＋4
＝10＋4
＝14（米）
答：篱笆至少14米。
熟练掌握长方形周长计算并灵活运用是解题关键。

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