资源简介

第一单元 小数乘法
1、小数乘整数。
先按整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。
2、小数乘小数。
小数乘小数的计算方法：把小数乘小数转化为整数乘法进行计算，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位，再点上小数点。积的小数部分末尾有0的可以把О去掉。
3、小数乘法的验算。
（1）根据因数与积的大小关系检验;
（2）根据因数与积的小数位数检验;
（3）交换两个因数的位置，重新计算;
（4）用计算器验算。
4、积的近似数。
用“四舍五入”法取积的近似数。首先明确要保留的小数位数，再看要保留的小数位数下一位上的数字，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。
5、整数乘法运算定律推广到小数。
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
6、小数乘法的估算。
判断购物钱数够不够时，可以采用“上舍入”和“下舍入”的方法进行估算。
7、含有小数的乘加、乘减的运算顺序。
没有括号的小数乘加﹑乘减，要先算乘法，后算加、减法。
一、选择题
1．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）计算8.8×12.5，能使计算简便的算法是（ ）。
①8×12.5＋0.8×12.5 ②10×12.5－1.2×12.5
③8.8×12＋8.8×0.5 ④8×12.5×1.1
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．（2022秋·山东菏泽·五年级统考期中）下图竖式计算0.48×1.5中箭头所指的48表示48个（ ）。
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
3．（2023秋·江西九江·五年级校考期中）花花共买了四件玩具，最便宜的1.3元，最贵的2.5元，她可能花了（ ）元。
A．1.3 B．2.5 C．4 D．8
4．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）0.8□×1.12的积与两个因数相比，（ ）。
A．比两个因数都大 B．比第一个因数大，比第二个因数小
C．比两个因数都小 D．比第一个因数小，比第二个困数大
5．（2022秋·陕西延安·五年级统考期中）小红在用计算器计算4.9×9时，发现计算器按键4坏了，小红想到了4种不同的输入方法，（ ）是不正确的。
A．0.7×7×9 B．3.9×9＋9 C．5×9－0.1×9 D．5×9－9
6．（2022秋·甘肃金昌·五年级校考期中）小兔从A点出发，先向右走20格，再依次向左走15格，向右走7格，向左走10格，停在B点。如果每格都表示0.1，那么A、B之间相距（ ）。
A．6.6 B．1.6 C．3 D．0.2
7．（2022秋·福建泉州·五年级统考期中）妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。下面四种情况中，适合估算的是（ ）。
A．剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗
B．如果再买一盒20元的鸡蛋，还差多少钱
C．营业员告诉妈妈要付多少钱
D．营业员要找钱给妈妈
8．（2022秋·河南周口·五年级校考期中）去掉两个因数的小数点，积（ ）。
A．扩大到原来的20倍 B．不变
C．扩大到原来的100倍 D．扩大到原来的10倍
二、填空题
9．（2021秋·广东江门·五年级校考期中）1.68×0.6的积是( )位小数，精确到十分位大约是( )。
10．（2022秋·广东江门·五年级校考期中）根据72×43＝3096，可以写得出：7.2×4.3＝( )，0.72×4.3＝( )。
11．（2021秋·甘肃庆阳·五年级校考期中）某市出租车的收费标准：3km以内9元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。张大伯乘坐出租车的行驶里程是5.7km，应付( )元车费。
12．（2022秋·四川攀枝花·五年级统考期中）一块长方形草地，面积是13.6平方米，如果长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2.5倍，扩大后这块草地的面积是( )平方米。
13．（2022秋·河南南阳·五年级统考期中）每个朝代对“七尺”的规定不同：三国时一尺相当于24.2厘米，宋朝时一尺相当于31.2厘米。宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高( )厘米。
14．（2022秋·河南周口·五年级校考期中）一支圆珠笔单价是3.5元，明明买了5支这样的圆珠笔，应付( )元，付给售货员20元，应找回( )元。
15．（2020秋·湖南株洲·五年级统考期中）一架超音速飞机每秒可飞行0.5千米，照这样的速度计算，这架超音速飞机1小时可飞行 ( )千米。
16．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。
三、判断题
17．（2021秋·广东江门·五年级校考期中）小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。( )
18．（2022秋·浙江绍兴·五年级校考期中）3.36×0.15的积有4位小数。( )
19．（2022秋·海南海口·五年级校考期中）16.75×101＝16.75×100＋16.75这里运用了乘法分配律。( )
20．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期中）2.5×4.4可以这样简便计算2.5×4×0.4。( )
四、计算题
21．（2022秋·山东菏泽·五年级统考期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。


22．（2023春·安徽宿州·五年级校考期中）列竖式计算。

五、解答题
23．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）某市出租车计费标准如下所示。
起步价（3千米以内，包含3千米）：9元（含燃油附加费1元） 3千米以上：2元/千米（不足1千米按1千米计算）
（1）乐乐家距离电影院2.8千米，如果乘坐出租车需多少元车费？
（2）乐乐的爸爸乘坐出租车前往4.6千米外的公司上班，需付多少元车费？
（3）乐乐的妈妈付了29元车费，她最多乘出租车行驶了多少千米？
24．（2022秋·贵州遵义·五年级校考期中）李强去王叔叔家种植园里采摘柑橘。柑橘每千克3.9元，要买14.6千克，他带60元去够吗？
25．（2022秋·广东汕尾·五年级校考期中）人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的44倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留两位小数）
26．（2022秋·江西南昌·五年级统考期中）小明的爸爸、妈妈准备带小明乘高铁去北京游玩，高铁单程儿童票价是38.5元，单程成人票价是单程儿童票价的2倍。这次旅行小明一家乘高铁往返的交通费是多少元？
27．（2022秋·山东济宁·五年级统考期中）营养学家认为，每人每天饮用一盒牛奶有利于健康。五（1）班有52人，给每人买一盒牛奶，最少需要多少钱？
28．（2022秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期中）某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元（2小时以内），超过2小时，每多停1小时，加收2元（不足1小时按1小时计算）。爸爸在此停车5.6小时，应交费多少钱？
29．（2022秋·山东菏泽·五年级统考期中）李老师带舞蹈小组的8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？

30．（2022秋·河南南阳·五年级统考期中）人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？（得数保留两位小数）
参考答案
1．D
【分析】四个算式都能表示8.8×12.5，找出能使计算简便的算法即可。
【详解】8.8×12.5
＝（8＋0.8）×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
8.8×12.5
＝8×1.1×12.5
＝8×12.5×1.1
＝100×1.1
＝110
其中②③不好简便运算，①④可以进行简便计算。
故答案为：D
解答本题的关键是掌握乘法分配律和结合律的运用，找出能进行简便计算的算式即可。
2．A
【分析】竖式计算0.48×1.5时，箭头所指的48是第二个因数个位上的1与第一个因数的乘积，1乘任何数还等于原数，即表示0.48，据此解答。
【详解】
竖式计算0.48×1.5中箭头所指的48表示48个0.01。
故答案为：A
掌握小数乘法的计算法则，理解竖式乘法每一步表示的含义。
3．D
【分析】先用最贵的每件钱数乘4，即可计算出花花最多需要付出的钱数，用最便宜的每件钱数乘4，即可计算出花花最少需要付出的钱数，再根据选项选择正确答案。
【详解】1.3×4＝5.2（元）
2.5×4＝10（元）
所以她可能花的钱是在5.2元~10元之间。
A．1.3小于5.2，不符合题意；
B．2.5小于5.2，不符合题意；
C．4小于5.2，不符合题意；
D．8是在5.2元~10元之间，满足题意；
故答案为：D
本题解题关键是根据总价、单价和数量之间的关系列式计算。
4．B
【分析】一个数乘大于1的数，积大于原数；一个数乘小于1的数，积小于原数，据此选择。
【详解】由分析可得：0.8□×1.12的积与两个因数相比，积比第一个因数大，比第二个因数小。
故答案为：B
本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
5．D
【分析】因为4.9＝0.7×7，4.9＝3.9＋1，4.9＝5－0.1，所以可将4.9拆数，然后再根据乘法运算定律计算。
【详解】A．4.9×9＝0.7×7×9，A选项正确。
B．4.9×9＝（3.9＋1）×9＝3.9×9＋9，B选项正确。
C．4.9×9＝（5－0.1）×9＝5×9－0.1×9，C选项正确。
D．5×9－9＝（5－1）×9＝4×9，4×9≠4.9×9，D选项错误。
故答案为：D
此题考查了乘法的运算定律。利用乘法运算定律计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。
6．D
【分析】如下图，先用20－15＋7－10求出A、B之间相距的格数，再用A、B之间相距的格数乘0.1即可求出A、B之间的距离。
【详解】（20－15＋7－10）×0.1
＝（5＋7－10）×0.1
＝（12－10）×0.1
＝2×0.1
＝0.2
所以A、B之间相距0.2。
故答案为：D
解决此题关键是求出A、B之间相距的格数，左右方向相反，所以可以加上向右的格数，减去向左的格数。
7．A
【分析】用大米的单价乘2求出大米一共需要多少钱；再用肉的单价乘0.8，求出肉一共要多少钱；然后求出大米和肉一共需要多少钱，进而求出剩下的钱数，再用剩下的钱数与10元比较即可解答。
【详解】A．100－（30.6×2＋26.5×0.8）
≈100－（31×2＋27×1）
＝100－62－27
＝11（元）
10＜11，够买一盒10元的鸡蛋，这里不需要精确数，适合估算。
B．如果再买一盒20元的鸡蛋，还差多少钱，需要精确计算，所以不能估算。
C．营业员告诉妈妈要付多少钱，需要精确计算，所以不能估算。
D．营业员要找钱给妈妈，需要精确计算，所以不能估算。
故答案为：A
本题考查有关小数的计算和估算，需要学生根据题意选择合适的计算方法，灵活运用。
8．C
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。
【详解】2.4×3.6去掉两个因数的小数点，即2.4扩大原来的10倍（2.4×10），3.6扩大到原来的10倍（3.6×10）。
（2.4×10）×（3.6×10）
＝2.4×10×3.6×10
＝2.4×3.6×10×10
＝（2.4×3.6）×（10×10）
＝（2.4×3.6）×100
即2.4×3.6去掉两个因数的小数点，积扩大到原来的100倍。
故答案为：C
两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10×10倍。
9． 三 1.0
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此计算出结果，再写出积是几位小数；精确到十分位就要看百分位，再根据“四舍五入”法取近似数。
【详解】1.68×0.6＝1.008≈1.0；
1.68×0.6的积是三位小数，精确到十分位大约是1.0。
掌握小数乘法的计算方法以及求小数近似数的方法是解答本题的关键。
10． 30.96 3.096
【分析】根据积的变化规律，积扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一是两个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一的积，由此解答即可。
【详解】7.2×4.3，第一个因数缩小到原来的，第二个因数也缩小到原来的，所以积缩小到原来的，7.2×4.3＝30.96；
0.72×4.3，第一个因数缩小到原来的，第二个因数缩小到原来的，所以积缩小到原来的，0.72×4.3＝3.096。
熟练掌握积的变化规律并能灵活应用是解答本题的关键。
11．13.5
【分析】由题意可知，不足1km按1km计算，则5.7km按照6km进行计算，然后先求出超过3km部分的钱数再加上9元即可求解。
【详解】5.7≈6
1.5×（6－3）＋9
＝1.5×3＋9
＝4.5＋9
＝13.5（元）
则要付13.5元车费。
本题考查小数乘法，明确出租车的收费标准是解题的关键。
12．68
【分析】长方形面积＝长×宽，根据积的变化规律，乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，用原来的面积乘2再乘2.5，即可求出扩大后这块草地的面积。
【详解】13.6×2×2.5
＝27.2×2.5
＝68（平方米）
所以，扩大后这块草地的面积是68平方米。
本题考查了长方形的面积和积的变化规律，掌握长方形面积公式和积的变化规律是关键。
13．49
【分析】先用小数乘法表示出宋朝时七尺的高度和三国时七尺的高度，再用减法求出它们的差，列式为31.2×7－24.2×7，最后用乘法分配律计算出结果，据此解答。
【详解】31.2×7－24.2×7
＝（31.2－24.2）×7
＝7×7
＝49（厘米）
所以，宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高49厘米。
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算更加简单、准确。
14． 17.5 2.5
【分析】根据单价×数量＝总价，用3.5×5即可求出5支圆珠笔的总价，然后用20元减去总价，即可求出应找回的钱数。
【详解】3.5×5＝17.5（元）
20－17.5＝2.5（元）
明明应付17.5元，付给售货员20元，应找回2.5元。
本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
15．1800
【分析】根据1小时＝60分，1分＝60秒，路程＝速度×时间，代入数值进行计算即可。
【详解】1小时＝60分
60分＝3600秒
3600×0.5＝1800（千米）
则这架超音速飞机1小时可飞行1800千米。
本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．122.5
【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。
【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5
50×2.5－2.5
＝125－2.5
＝122.5
得到的结果与正确结果相差122.5。
熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
17．×
【分析】小数乘小数的计算方法：先将两个因数的末尾对齐，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】小数乘法时，应把因数的末尾对齐，原题说法错误；
故答案为：×。
小数加法时，是加数的小数点对齐；小数乘法时，是因数的末尾对齐。
18．×
【分析】根据小数乘法的运算法则直接计算，从得数即可作出判断。
【详解】3.36×0.15＝0.504，积是0.504，有三位小数，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
解答本题的关键是熟记小数乘法法则，同时特别注意得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
19．√
【分析】将101写成100＋1，再将括号外的数16.75分别乘括号内的数，再将两个乘法相加，这体现了乘法的分配律。据此解题。
【详解】16.75×101
＝16.75×（100＋1）
＝16.75×100＋16.75×1
＝16.75×100＋16.75
所以，16.75×101＝16.75×100＋16.75这里运用了乘法分配律。
故答案为：√
本题考查了小数乘法分配律。乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差）可以写成一个数分别乘这两个数，再将两个乘法相加（或减）。
20．×
【分析】可以将4.4拆成4×1.1，利用乘法结合律进行简算；也可以将4.4拆成（4＋0.4），利用乘法分配律进行简算，据此分析。
【详解】2.5×4.4
＝2.5×（4×1.1）
＝2.5×4×1.1
＝10×1.1
＝11
2.5×4.4
＝2.5×（4＋0.4）
＝2.5×4＋2.5×0.4
＝10＋1
＝11
原题简便计算方法错误。
故答案为：×
关键是灵活运用简便计算方法，明确整数的运算定律和简便运算方法同样适用于小数。
21．179；736；
110；36
【分析】（1）根据乘法交换律、乘法结合律简算。
（2）逆用乘法分配律简算。
（3）根据乘法分配律简算。
（4）先把36×0.75转化为3.6×7.5，再逆用乘法分配律简算。
【详解】
22．7.19；4.77；50.93
【分析】（1）（3）竖式计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位上面的数字相加减；
（2）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此解答。
【详解】7.19 4.77 50.93

23．（1）9元；（2）13元；（3）13千米
【分析】（1）乐乐家距离电影院2.8千米，在3千米以内，按起步价计算车费；
（2）4.6千米超过3千米，先计算超出3千米外的千米数，按每千米2元计算，再加上起步价的费用即可；
（3）把29元车费减去起步价的车费，剩余的车费按每千米2元计算，求出行驶的千米数，再加上起步价的3千米即可。
【详解】（1）2.8千米在3千米以内，因此车费按起步价9元计费。
答：如果乘坐出租车需9元车费。
（2）4.6－3＝1.6（千米）
不足1千米按1千米计算，所以1.6千米按2千米计算车费。
9＋2×2
＝9＋4
＝13（元）
答：需要付13元车费。
（3）（29－9）÷2＋3
＝20÷2＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：她最多乘出租车行驶了13千米。
解答本题的关键是抓住两个重要信息：一是3千米以内按起步价9元计算车费；二是不足1千米按1千米计算。
24．够
【分析】单价×数量＝总价，据此求出14.6千克柑橘的价钱，带的钱数和14.6千克柑橘的价钱比较即可。
【详解】3.9×14.6＝56.94（元）
60＞56.94
答：他带60元去够。
关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
25．2.16亿个
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用0.049乘44即可，其结果根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【详解】0.049×44≈2.16（亿个）
答：狗约有2.16亿个嗅觉细胞。
本题考查小数乘法，结合倍的认识是解题的关键。
26．385元
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，单程儿童票价×2＝单程成人票价，单程成人票价×人数＋单程儿童票价＝小明一家单程交通费，再乘2就是往返的交通费，据此列式解答。
【详解】（38.5×2×2＋38.5）×2
＝（154＋38.5）×2
＝192.5×2
＝385（元）
答：这次旅行小明一家乘高铁往返的交通费是385元。
关键是理解数量关系，掌握小数乘法的计算方法。
27．138.4元
【分析】先根据除法的意义，用52÷24求出52里面有几个24，商是几，就要买几箱牛奶，余数是几，就要再买几盒牛奶，再根据单价×数量＝总价，用62.8乘箱数即可求出几箱牛奶的价格，再用3.2乘余数即可求出几盒牛奶的价格，最后将两部分价钱相加即可。
【详解】52÷24＝2（箱）……4（盒）
2×62.8＋4×3.2
＝125.6＋12.8
＝138.4（元）
答：给每人买一盒牛奶，最少需要138.4元。
本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．13元
【分析】因为不足1小时按1小时计算，所以5.6小时按6小时计算。先把6小时分成两段，即6小时＝2小时＋4小时。其中前2小时的停车费是5元，后4小时的停车费是2×4＝8（元），用前2小时的停车费加上后4小时的停车费即可求出爸爸一共应交的停车费。
【详解】5.6小时按6小时计算。
5＋2×（6－2）
＝5＋2×4
＝5＋8
＝13（元）
答：应交费13元。
解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
29．买2张团体票；75元
【分析】李老师和同学共9人，一种情况是成人和儿童分别买对应的票，另一种情况是买团体票，分别计算花费的钱数，据此解答。
【详解】成人和儿童分别买对应的票：
15＋8.5×8
＝15＋68
＝83（元）
9个人需要买2张团体票：
37.5×2＝75（元）
因为83（元）＞75（元），因此买2张团体票便宜。
答：他们可以买2张团体票，花费75元。
考查应用小数乘法解决实际问题并选择最优化的方案。
30．超过
【分析】根据小数乘法的意义，用0.019×48×4即可求出小林一天对钠的摄入量，再比较即可。
【详解】0.019×48×4≈3.65（克）
3.65＞2.5
答：小林对钠的摄入量超过安全摄入量了。
本题主要考查了小数乘法和积的近似数的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。

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