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第5节 牛顿运动定律的应用
第4章
目 录
CONTENTS
从受力确定运动情况
01
从运动情况确定受力
02
多过程问题
03
温故知新
一、牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度跟所受合力成正比,跟物体质量成反比； 加速度方向跟合力方向相同。
2、公式： F=ma
注意：（1）同时性 （2）同向性
二、运动学公式
速度公式 ：v = v0+at
位移公式：x= v0t +
导出公式：v 2－ v02 =2ax
为了尽量缩短停车时间，旅客按照车门标注的位置候车。列车进站时总能准确的停在对于车门的位置。
这是如何做到的呢？
01
从受力确定运动情况
加速度
力
运动状态
加速度与力
牛顿第二定律
物体受到外力的作用
外力不为零，就产生加速度
加速度不为零，就产生速度
加速度与力之间有关联
通过牛顿第二定律将其联系起来
合外力不为零
　质量为20 kg的物体静止在光滑水平面上。如果给这个物体施加两个大小都是50 N且互成60°角的水平力(如图)，求物体3 s末的速度大小和3 s内的位移大小。
例1
对物体受力分析
由牛顿第二定律F合＝ma得
由运动学公式得
　(2022·寿县正阳中学高一期末)如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
例2
(1)小孩与冰车的加速度大小；
(2)冰车运动3 s时的速度大小；
答案　3.48 m/s　
答案　1.16 m/s2
冰车和小孩受力如图所示。
在竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsin θ＝mg ①
在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－Ff＝ma ②
摩擦力Ff＝μFN ③
联立解得加速度a＝1.16 m/s2。
先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
1.基本思路
2.流程图
一个滑雪人，质量m=50kg，从静止开始沿倾角θ=37°的斜坡自由滑下，若已知滑雪板与雪面动摩擦因数为0.05，经过5秒后下滑路程多少？此时速度又是多少？（不计空气阻力）
答案解析：
x=70m
v=28m/s
x方向：mgsinθ-f=ma ①
y方向：FN-mgcosθ=0 ②
f=μFN ③
解得：a=g(sinθ-μcosθ)
=10×(sin37°-0.05 × cos37°)
=5.6m/s2
v=at=5.6×5m/s=28m/s
mg
mgx
mgy
f
FN
θ
02
从运动情况确定受力
　民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)，人员可沿斜面滑行到地面。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到
例3
地面所用时间为2 s。求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g＝10 m/s2)
设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a
对乘客进行受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，有
x方向mgsin θ－Ff＝ma
y方向FN－mgcos θ＝0且Ff＝μFN
　一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的
固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2
匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，
如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
例4
(2)恒力F的大小。
（2）滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，
代入数据解得加速度大小a1＝2 m/s2。
根据牛顿第二定律可得：
Fcos θ－mgsin θ－μFN＝ma1，
FN＝Fsin θ＋mgcos θ
（1）滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
导学探究
1.基本思路
2.流程图
先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
物体运
动情况
加速度a
运动学
公 式
牛顿第
二定律
物体受
力情况
一架 “歼-15”飞机质量为m=2×104kg，在水平跑道上由静止运动L=160m，获得起飞速度为v=40m/s.飞机在此过程中受到的平均阻力大小为f=2×104N.假设飞机质量恒定，可视为质点，航母处于静止状态.求：飞机的发动机的牵引力F大小 .
v
0
L
v
G
FN
f
F
v2-0=2aL
代入数值得：a=5m/s2
F-f=ma
代入数值得：F=1.2×105N
答案解析：
03
多过程问题
　如图所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平拉力F＝20 N拉物体，使其由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止，求A、B间距离。
例5
答案　20 m
当F作用在物体上时由牛顿第二定律可知
F－μmg＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2
v1＝a1t＝4 m/s
撤去外力F后，由牛顿第二定律可知－μmg＝ma2
解得a2＝－2 m/s2
由0－v12＝2a2x2
解得x2＝4 m 故xAB＝x1＋x2＝16＋4 m＝20 m。
　如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
例6
答案　2 m/s2
(2)物体到达B点时的速度是多大？
答案　6 m/s
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？
（1）在水平面上，根据牛顿第二定律可知
F－μmg＝ma，
（2）由M点到B点，根据运动学公式可知vB2＝2aL，
(3)在斜面上向上滑时，根据牛顿第二定律可得，
mgsin θ＋μmg·cos θ＝ma1，
代入数据得加速度的大小为a1＝10 m/s2，
逆向分析可得vB2＝2a1x，
在斜面上向下滑时，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
代入数据可得a2＝2 m/s2
由运动学公式：vB′2＝2a2·x
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。
2.分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。
3.特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
1.(2022·临沂市高一期末)如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则
A.tB＝tC B.tB>tC
C.tB√
设斜面倾角为θ，对滑块根据牛顿第二定律解得加速度a＝gsin θ
因斜面AB倾角较大，则tB9.(2022·新乡市高二期末)如图所示，冰壶比赛时某运动员将冰壶(可视为质点)以速度v0从栏线P沿虚线推出，假设冰壶沿虚线做匀减速直线运动，栏线P到营垒圆心O的距离是L＝44.5 m，营垒是由4个直径分别为0.15 m、0.61 m、1.22 m和1.83 m的同心圆组成。冰壶与冰面的动摩擦因数μ＝0.02，运动员把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，重力加速度g取10 m/s2，则v0可能是
A.3.0 m/s B.4.0 m/s
C.4.2 m/s D.5.0 m/s
√
冰壶在冰面上沿虚线做匀减速直线运动，把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，冰壶匀减速运动到速度为0的位移x＝(L± ) m＝(44.5±0.61) m，也就是位移满足43.89 m课堂小结
应用牛顿运动定律解题的基本思路
力
G=mg
F=μFN
F=kx
其他力
F合
a
运动规律
v0
v
x
t
桥
运动
物理量
v = v0 + at
x = v0t + at2
v 2－ v02 = 2ax
受力情况F1、F2…
运动情况v0、s…
F合
a
力的合成与分解
牛顿第二定律
运动学公式
受力情况决定运动情况
运动情况反映受力情况
加速度a是联系力和运动的桥梁
开始
输入研究对象
知道物体运动情况
v=v0+at
x=v0t+(1/2)at2
求a
F合=ma
输出力
是
否
知道物体受力情况
否
是
a=F合/m
v=v0+at
x=v0t+(1/2)at2
输出v，x
结束
流程图

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