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第十二章《二次根式》综合练习
一．选择题
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．22 B．22 C．2 D．
2．若3＜a＜4，则|a﹣4|等于（　　）
A．2a﹣7 B．﹣1 C．7﹣2a D．1
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（　　）
A．﹣2a﹣b B．2b C．2b+2a D．2a﹣b
7．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
8．根据二次根式的性质，若 ，则a的取值范围是（　　）
A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5
9．1的倒数是（　　）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
11．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　）
A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a
二．填空题
13．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　 　．
14．计算（）的结果是　 　．
15．已知n，那么　 　．（用含n的代数式表示）
16．计算（）×（）的结果等于　 　．
17．已知长方形的面积为18，一边长为2，则长方形的另一边为　 　．
18．表示数a的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|的结果是　 　．
19．式子4﹣x成立的x的取值范围是　 　．
20．若，则x的取值范围是　 　．
21．已知式子y3，则（x+y）2021＝　 　．
22．已知a＝3，b＝3，则代数式的值是　 　．
三．解答题
23．计算：
（1）|1|； （2）．
24．已知x1，求代数式x2﹣2x+9的值．
25．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
26．已知x，y．
（1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值；
（2）求代数式xy的值．
27．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′．
（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝　 　；若点A'表示的数是2，则点A表示的数y＝　 　；
（2）在（1）的条件下，求代数式（y）的值．
28．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：．
29．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　；
（2）已知两个根分式M与N．
①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②当M2+N2是一个整数时，求无理数x的值．
30．阅读下面的材料，解决问题：
1；
；
；
…
（1）求值：
　 　；　 　；
（2）计算；
（3）化简．
答案
一．选择题
B．A．A．D．A．A．A．C．A．B．B．C．
二．填空题
13．x≥﹣4．
14．3．
15．n．
16．3．
17．3．
18．1．
19．x≤4．
20．x＞1．
21．﹣1．
22．2．
三．解答题
23．解：（1）原式＝21﹣2
＝33；
（2）原式
．
24．解：∵x1，
∴x﹣1，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2+9＝11．
25．解：由数轴可得：a+b＜0，a﹣b＞0，
故原式＝a﹣b+a+b
＝2a．
26．解：（1）原式＝2x2+4xy+2y2﹣5xy
＝2（x+y）2﹣5xy，
当x，y时，
∴x+y＝224，
xy1，
∴原式＝2×42﹣5×1
＝2×16﹣5
＝27．
（2）x21，
原式xy
xy
xy
xy
1
1﹣1
．
27．解：（1）x＝（﹣2）×（﹣1）+2＝4；
y×（﹣1）+22，解得：y．
故答案为：4，；
（2）当x＝4，y时，
原式（）
．
28．解：（1）∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4a﹣5＝13﹣2a，
解得：a＝3；
（2）把a＝3代入得：3≤x≤6，
则原式|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2+6﹣x＝4．
29．解：（1）．
（2）①∵，
∴，
∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+4，
解得x＝2，
检验，当x＝2时，（x﹣2）2＝0，
所以原分式方程无解，
从而不存在x的值使得N2﹣M2＝1．
②∵，
∴，
∴当M2+N2是一个整数时，（x﹣2）2可以取1或2，
∴当x是无理数时，，
由于当时，x﹣1＜0，舍去，
∴．
30．解：（1）；；
故答案为；；
（2）原式1
1
＝10﹣1
＝9；
（3）原式
．

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