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第八单元探索乐园（拓展卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共10分）
1．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3 D．5
2．甲、乙、丙、丁四人站成一排，如果乙的两边不是甲，丙的两边不是丁，乙站在丙的右边，那么站在最左边的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．内 D．丁
3．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（ ）天。
A．21 B．20 C．19 D．18
4．两个相同的正方体，拼成一个长方体，拼完后的长方体与原来两个正方体相比（ ）
A．表面积不变体积变大
B．表面积不变体积变小
C．体积不变表面积变大
D．体积不变表面积变小
5．一台电脑显示器的占地面积是9 ，占据的空间是27
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
二、填空题（每空2分，共22分）
6．有15袋面包，其中14袋质量相同，都是200克，另有1袋的质量不足200克。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这袋较轻的面包。
7．一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项．已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人．这个班两项比赛都参加的学生有( )人．
8．有18包糖果,其中17包质量相同,另一包吃掉两粒。用天平称,至少称( )次能保证一定把这包糖找出来。
9．在12个羽毛球球中有一个羽毛球的质量不合格，不合格的羽毛球要重一些。用天平称，至少称( )次就一定能找出不合格的羽毛球。
10．在82个精密零件中，混进一个不合格的零件（不合格零件略轻一些）用天平至少称( )次就一定能找出这个不合格的零件。
11．在1000以内(含1000)的自然数中，不能被3，5，8任何一个整除的数有( ) 个．
12．学校组织学科知识竞赛，五年级一班28人参加语文知识竞赛，49人参加了数学知识竞赛，其中有15人两门都参加了，没有参加竞赛的共4人，这个班有学生( ) 人．
13．有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称( )次能保证找出这个不合格的玻璃球。
14．聪聪、红红和丫丫赛跑，丫丫说：“我不是跑得最快的，但比红红快。”三人中，( )跑得最快，( )跑得最慢。
15．一群强盗抓住了一个商人，强盗对商人说：“你说我会不会杀掉你，你如果说对了，我就放了你；你如果说错了，我就杀掉你。”为活命商人说：“( )”于是强盗把他放了。
三、判断题（每题1分，共5分）
16．从10袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。( )
17．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，平均分4份的方法最好。( )
18．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
19．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称2次一定能找出来。( )
20．用0、3、5、7这四个数字，可以组成6个没有重复的两位数。( )
四、解答题（每题6分，第30题9分，共63分）
21．黄泥完小买来116米塑料绳，用9米做了5根跳绳，照这样计算，余下的塑料绳还可以做多少根跳绳？
22．今年有语文课本42册，数学课本98册，英语课本70册，平均分成若干堆，每堆中这三种课本数量分别相同．问：最多可以分成几堆？
23．万发果园有苹果树375棵，比桃树的6倍还多15棵，这个果园有桃树多少棵？（用两种方法解答）
24．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
25．从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？
26．一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？
27．有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
28．甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？
29．王茹在社会实践中了解到，我市某加工厂原来每月用水468吨，通过采用节水技术，原来一年的用水量，现在可以多用一个月．现在这个工厂每月比原来可节约用水多少吨？
30．在长跑比赛中，A、B、C、D、E五位同学获得前五名．发奖前，老师让他们猜一猜这几个人的名次．
A说：“B是第三名，C是第五名”．B说：“E是第四名，D是第五名”．C说：“A是第一名，E是第四名”．D说：“C是第一名，B是第二名”．E说：“A是第三名，D是第四名”．
老师说，每个名次中他们都有人猜对．那么，五位同学各是第几名呢？
参考答案：
1．C
【分析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，称量一次可以找出次品在哪份，假设在C份；以此类推再分三份……，据此解答。
【详解】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，用天平称量A与B，若平衡次品在C份；再将含次品的那份分成2、2、1三份，假设D、E、F三份，用天平称量D与E，若平衡，F就是次品，若不平衡，将较轻的那份（D或E）中的2块再次称量，即可找出次品。所以用天平最少称三次一定能找出稍轻的巧克力。
故答案为：C
【分析】结论：找次品时，把物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
2．A
3．B
【分析】采用倒推的方法，每天长大一倍，22天20厘米；到21天为20÷2＝10厘米，20天为10÷5＝5厘米，据此解答。
【详解】21天：20÷2＝10（厘米）
20天：10÷2＝5（厘米）
一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。
故答案为：B
【分析】本题考查的知识点是用倒推法或者叫还原法来解答趣味数学问题，解答此题的关键条件是每天长大一倍。
4．D
【详解】试题分析：两个正方体拼成一个长方体，原来两个正方体与长方体相比，表面积比原来两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，体积不变．据此解答．
解：两个正方体拼成一个长方体，原来两个正方体与长方体相比，表面积变小，体积不变．
故选D．
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积、体积的意义，以及长方体、正方体的表面积、体积的计算方法．
5．BC
【详解】试题分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为C、B．
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
6．3/三
【分析】把15袋面包平均分成3份，每份5袋。第一次：在天平两端各放5袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的5袋；如果不平衡，那么上升的那端5袋中有1袋质量不足。第二次：在质量不足的5袋中，在天平两端各放2袋，如果平衡，质量不足的就是剩下的1袋；如果不平衡，上升那端的2袋中有一袋质量不足；第三次：在天平两端各放1袋，上升的那端就是质量不足的。这样共需3次可以保证找出这袋比较轻的面包。
【详解】由分析可知：有15袋面包，其中14袋质量相同，都是200克，另有1袋的质量不足200克。如果用天平称，至少称3次可以保证找出这袋较轻的面包。
【分析】本题主要考查找次品的方法。
7．29
【详解】40+37=77(人)，
77-48=29(人)．
答：同时参加两项比赛的学生有29人．
8．3
9．3
【分析】根据题意，共需3次保证可以找出略重的一个乒乓球。第一次，把12个乒乓球分成4个、4个、4个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在第3份中，若天平不平衡，则选出较轻的一份，另外两份继续称；第二次，选较重的一份分成1个、1个、2个三份，取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在第3份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的一个；第三次，取含有较重的一份（2个），分别放入天平两侧，即可找出较轻的乒乓球。
【详解】第一次，把12个乒乓球分成4个、4个、4个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在第3份中，若天平不平衡，则选出较重的一份继续称；
第二次，选较重的一份分成1个、1个、2个三份，取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在第3份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的一个；
第三次，取含有较重的一份（2个），分别放入天平两侧，即可找出较重的乒乓球。
至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
【分析】本题主要考查找次品，关键根据题目中物品的个数，分成合适的份数进行称量，找出次品。
10．5
【分析】把82个分为27、27、28三组，第1次，各放27个，如果一样重，则在剩下的28里；把较轻的那组28个零件分为14、14两组，第2次在天平上两边各放14个，较轻的一组里有一个不合格的；第3次，把较轻的一组分为7、7两组，取出较轻的一组；第4次，较轻的那组7个零件分为3、3、1拿其中的3、3两组称；第5次，把较轻的那组3个零件分为1、1、1，3份，拿2份称，一样重就为剩下的那一个，不一样重，不足的就是我们要找的。
【详解】用天平至少称5次就一定能找出这个不合格的零件；
第一次：把82个零件分成（27、27、28）三组，如果两组27个零件一样重，则在剩下的28个里面；
第二次：28个分为（14、14）两组，找出较轻的那组；
第三次：14个分为（7、7）两组，找出较轻的那组；
第四次：7个分为（3、3、1）三组，拿出其中的3、3两组来称重；
第五次：3个分为（1、1、1）三份，拿2份称，一样重就为剩下的那一个；不一样重，不足的就是我们要找的。
【分析】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品；注意题目中说的是一定能找出这个不合格的零件。
11．466
【详解】如图所示，用长方形表示这1000个数，A表示3的倍数，B表示5的倍数，C表示8的倍数，D表示3×5的倍数，E表示3×8的倍数，F表示5×8的倍数，G表示3×5×8的倍数．由包含与排除原理，可得能被3或5或8整除的数为A+B+C-D-E-F+G，用1000减去能被3或5或8整除的数的个数，即为不能被3或5或8整除的数，为1000-A-B-C+D+E+F-G．
12．66
【详解】28+49-15+4=66(人)
答：这个班有学生66人．
13．3
14． 聪聪 红红
【分析】根据题意可知，丫丫不是最快，那丫丫可能是第2或第3；丫丫又比红红快，由此可知，丫丫是第2，红红是第3，聪聪就是第1，跑的最快，红红最慢，据此解答。
【详解】根据分析可知，聪聪、红红和丫丫赛跑，丫丫说：“我不是跑得最快的，但比红红快。”三人中，聪聪跑得最快，红红跑得最慢。
【分析】明确每个人之间的快慢关系是解决本题的关键。
15．你会杀掉我
【分析】根据题意可知，如果商人回答“你会杀掉我”；如果商人说对了，那么强盗就会把它放了，如果说错了，那么就说明正确的应该是强盗不会杀他，所以商人会说：“你会杀掉我”，据此解答。
【详解】一群强盗抓住了一个商人，强盗对商人说：“你说我会不会杀掉你，你如果说对了，我就放了你；你如果说错了，我就杀掉你。”为活命商人说：“你会杀掉我”于是强盗把他放了。
【分析】本题考查推理，商人有两种回答方式，可以先假设其中的一种方式，看强盗能否把商人杀掉，然后判断该方式是否正确。
16．√
【分析】8袋盐中任意拿2袋放天平秤的两端，如果刚好第一次就有一袋较轻的话，则1次就能找出来。
【详解】从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】题干说的是可能一次，不是至少一次，需要分清它们的区别。
17．×
【分析】最好的方法应该是称量次数最少的方法，平均分4份时，最少的次数为两次，最多的次数为3次，故不是最好的方法。
【详解】平均分4份时，最少的次数为两次，最多的次数为3次；
将8袋盐分为3袋、3袋、1袋、1袋四个部分，先称数量为3袋的两个部分，结果分为两种情况，一为质量不足的不在这两个部分中，则只需再称剩下的两袋即可找出；二为质量不足的在这两部分的其中一部分中，则只需将其均分为3份，再称量一次即可找出；
综上，这种分法只需要称量两次即可找出质量不足的一袋盐，比均分为4份的方法好，
故答案为：×
【分析】理解最好的方法为称量次数最少的方法是解题关键。
18．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【详解】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
19．√
【分析】先拿6袋来称，天平一边3袋，若平衡，剩下两袋放天平上，一边各一袋，轻的一袋就是；若不平衡，那么在轻一头的3袋中，随便取2袋放在天平上，一边一袋称一下，这两袋盐若平衡，剩下1袋就是质量不足的盐，若不平衡，天平轻的一袋就是，故最多需要称2次。
【详解】根据分析可知，从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称2次一定能找出来。
故答案为：√
【分析】此题主要考查学生对找次品方法的应用。
20．×
【分析】0、3、5、7这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，例举出组成没有重复数字的两位数，即可判断。
【详解】0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；共9个。题干判断错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了排列组合问题，0不能在首位是解决此题的关键。注意写数时不重复、不遗漏。
21．59根
【详解】试题分析：根据题意知道一根跳绳的长度一定，塑料绳子的长度÷跳绳的根数=一根跳绳的长度（一定），所以塑料绳子的长度与跳绳的根数成正比例，由此列出比例解答即可．
解：设剩下的塑料绳可以做这样的跳绳x根，
9：5=（116﹣9）：x
9：5=107：x
9x=107×5
x=
x≈59
答：余下的塑料绳还可以做59根跳绳．
【分析】关键是根据题意判断塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，注意题中要求的是剩下的塑料绳可以做跳绳的根数．
22．最多可以分成14堆
【详解】试题分析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是最多可分的堆数；由此解答即可．
解答：解：42=2×3×7；
98=2×7×7；
70=2×5×7，
42、98、70的最大公因数是2×7=14，可以分成14堆．
答：最多可以分成14堆．
分析：此题主要考查求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答．
23．60棵
【详解】试题分析：（1）设桃树有x棵，依据桃树棵数×6+15棵=苹果树棵数可列方程：6x+15=375，依据等式的性质即可求解；
（2）苹果树375棵，比桃树的6倍还多15棵，用苹果树的棵数减15棵即是桃树的6倍，再除以6即可得这个果园有桃树多少棵．
解：（1）设桃树有x棵，
6x+15=375
6x=360
x=60
答：这个果园有桃树60棵．
（2）（376﹣15）÷6
=360÷6
=60（棵）
答：这个果园有桃树60棵．
【分析】本题考查了列方程解应用题，关键是依据桃树棵数×6+15棵=苹果树棵数列方程；用算术法关键是得出用苹果树的棵数减15棵即是桃树的6倍．
24．三人同时到达的最短时间为小时
【详解】试题分析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．
解答：解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，
甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）
甲丙，与乙的距离还是32x
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36﹣4）=x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时：
x+x+x=x=×=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时．
分析：此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．
25．擦去的奇数是17
【详解】试题分析：从1开始的若干个连续的奇数为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2008，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n﹣1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，又因为442=1936＜2008，452=2025＞2008；所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
解答：解：奇数数列从1加到2n﹣1的和为：
（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，
又因为442=1936＜1998，452=2025＞2008；
所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
答：擦去的奇数是17．
分析：考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．
26．这项工作由乙一人去做72小时完成．
【详解】分析：把这项工作看作单位“1”，甲单独做8小时完成，平均每小时的工作效率是，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，甲完成工作量的，所以乙完成工作量的，花去（42+3）个小时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解答：解：（42+3）÷（1）=45=45×=72（小时）；
答：这项工作由乙一人去做72小时完成．
分析：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．
27．订北京晚报和参考消息的共有9家
【详解】试题分析：先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答：解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
分析：本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
28．乙的速度是600米/分钟
【详解】试题分析：8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答．
解答：解：8000÷8﹣400
=1000﹣400
=600（米/分钟）
答：乙的速度是600米/分钟．
分析：解答本题的关键是依据等量关系式：速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和．
29．现在这个工厂每月比原来可节约用水36吨
【详解】试题分析：根据题意，可以用原来每月用的水量乘12个月就是这个加工厂一年用的水量，然后再用一年用的水量除以13个月就是这个工厂现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可得到答案．
解答：解：468﹣468×12÷13
=468﹣5616÷13，
=468﹣432，
=36（吨）；
答：现在这个工厂每月比原来可节约用水36吨．
分析：解答此题的关键是计算出这个加工厂原来一年用的水量，再计算出现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可．
30．C是第一名，B是第二名，A是第三名，E是第四名，D是第五名．

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