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北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多或少百分之几时有两种方法，一是先求出一个数比另一个数多或少的具体值，再用这个具体值除以单位“1”的量。二是把一个数看作单位“1”，即 100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题用减法计算。
2、求“比一个数增加或减少百分之几的数是多少”有两种方法，一是先求出增加或减少部分的具体值，再加上这个数或用这个数减去减少的具体值；二是先求出增加或减少后的数量是单位“1”的百分之儿，再利用单位“1”所对应的具体数乘这个百分数。
3、在遇到单位“1”的具体值未知时，可采用设未知数的方法解题。如“已知两个部分对应的百分率和两部分的差，求总量”的问题设总量是x，可列方程为较大部分量所占的百分率×总量-较小部分量所占的百分率×总量=两个部分的差。或对于“已知一部分量占总量的百分之几及一部分量，求总量”也可设总量是x，可根据等量关系:总量×(1一已知部分量占总量的百分率)=另一部分量或总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入银行的钱，利息是取款时银行多支付的钱，利率是单位时间内利息与本金的比值。利率按年计算称为年利率，按月计算称为月利率，年利率是一年利息占本金的百分之几。算利息时可根据利息的计算公式；利息=本金×利率×时间。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．某蔬菜园的温室大棚采用新技术后，今年的人工支出比去年降低了三成，今年人工支出6300元，去年人工支出（ ）元钱。
A．9000 B．8000 C．7200 D．8300
2．“双十一”期间，京东商店某品牌的一款空调售价是每台1200元，比标价减少了20%，这款空调每台的标价是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
3．妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（ ）元。
A．900 B．1800 C．10000 D．20000
4．为尽快收回黄金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本，那么该公司卖出这两套设备（ ）。
A．赚2.5万 B．亏2.5万 C．赚2万 D．不亏不损
5．李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣（ ）分的处罚。
《道路交通安全法实施条例》规定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未达50%扣6分； 超速未达20%扣3分。
A．12 B．6 C．3 D．以上都有可能
6．一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了（ ）。
A．16.7% B．20% C．83.3% D．120%
7．淘气身高160厘米，（ ），笑笑身高多少厘米？如果笑笑身高的算式是160×（1＋5%），那么括号里应选条件（ ）。
A．淘气比笑笑矮5% B．笑笑比淘气矮5%
C．淘气比笑笑高5% D．笑笑比淘气高5%
8．某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是（ ）。
A．大堆沙重18吨，小堆沙重6吨 B．大堆沙重16吨，小堆沙重8吨
C．大堆沙重20吨，小堆沙重4吨 D．大堆沙重15吨，小堆沙重9吨
二、填空题（共16分）
9．40m的正好是50m的( )%；甲数是，比乙数少20%，乙数是( )。
10．张老师一次稿酬所得是3500元，按照国家税法规定，超过1600元的部分应按20%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴纳的个人所得税是( )元。
11．笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回( )元。
12．为庆祝中国共产党建党一百周年，某学校举办“学党史、颂党恩、跟党走”主题教育活动。六年级参加的学生有78名，比五年参加的学生人数多三成，五年级有( )名学生参加了这次主题教育活动。
13．小红有一些蓝色和红色卡片，其中蓝色卡片张数是红色卡片的，把这些卡片放在盒子里，任意抽取一张，抽出( )色卡片的可能性较大，红色卡片比蓝色卡片多( )%。
14．光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有( )支。
15．爸爸存入银行30000元，存期2年，年利率为2.10%。到支取时，爸爸可取出本金和利息共( )元。
16．敏敏将8000元存入银行，存期五年，年利率是，到期时她把利息捐给灾区，她捐给灾区( )元。
三、判断题（共8分）
17．把10000元存银行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回700元。( )
18．根据国家规定写稿所得稿费超过800元的部分不足1500元按5%交税，张老师写了一本1200元的稿子，需交税20元。( )
19．一个果园前年的苹果产量是200吨，去年的产量比前年多二成，这个果园去年的苹果产量是240吨。( )
20．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）看图列式计算。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画图表示男女生的数量关系：男生人数比女生人数多25%。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？
24．（6分）五一期间，人民商场所有服装打八折出售，而在百姓商场购物，200元以内不予优惠，超过200元，超过部分七折优惠。有一种款式的裙子在两个商场的标价同为630元。王阿姨想要买这款裙子，到哪个商场去买比较合算？
25．（6分）爸爸将亮亮和哥哥的压岁钱一起存入银行，定期三年，年利率3.25%。到期后，亮亮按比可分得利息多少元？
亮亮 8000元
哥哥 12000元
26．（6分）据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？
27．（6分）自行车店出售一批某品牌自行车，首先按成本价的30%为利润定价，然后为吸引顾客打八五折卖出，结果商家获利42元。这辆自行车的成本价是多少元？
28．（6分）某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
29．（6分）某市为美化城市环境，榕树和香樟树一共种植了6300棵，榕树比香樟树多种植了25%，榕树和香樟树各种植了多少棵？（用方程解答）
30．（6分）陈老师把10000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算，到期后陈老师可以拿出多少钱来资助贫困生？
参考答案
1．A
【分析】今年的人工支出比去年降低三成，是指今年的人工支出比去年少30%，把去年人工支出的钱数看成单位“1”，它的（1－30%）就是今年人工支出的钱数6300元，根据分数除法的意义，用6300元除以（1－30%），即可求出去年人工支出多少钱。
【详解】6300÷（1－30%）
＝6300÷70%
＝9000（元）
去年人工支出9000元。
故答案为：A
【点睛】解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再根据百分数除法的意义求解即可。
2．B
【分析】把空调的标价看成单位“1”，售价是标价的（1－20%），它对应的数量是1200元，根据分数除法的意义，用1200元除以（1－20%）即可求出原价。
【详解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
这种空调每台的标价是1500元。
故答案为：B
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
3．B
【分析】根据题意，利用公式：利息＝本金×利率×时间，把数代入计算即可。
【详解】40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的应用——利率。
4．B
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较。盈利，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱。亏本，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱。然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解。
【详解】第一套设备：
（元）
（元）
第二套设备：
（元）
（元）
（元）
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5元。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
5．B
【分析】根据题意，需要求出李叔叔保持原速继续行驶，将超速百分之几，即求出75比60多百分之几。用75减去60，求出每小时超速多少千米，再除以60即可解答。最后根据规定选出处罚的分数。
【详解】（75－60）÷60
＝15÷60
＝25%
李叔叔超速25%，根据规定，超速20%以上未达50%扣6分，则他将受到扣6分的处罚。
故答案为：B
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
6．B
【分析】把这项工程看作单位“1”，原计划12天完成，原计划工作效率是1÷12＝，实际10天完成，实际工作效率为1÷10＝，用原计划与实际的工作效率的差除以原计划的工作效率，再乘100%，即可求出实际工作效率比原计划提高了百分之几。
【详解】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×12×100%
＝0.2×100%
＝20%
一项工程，原计划12天完成，实际10天就完成了任务，实际工作效率比原计划提高了20%。
故答案为：B
【点睛】本题的解题关键是利用工作时间、工作效率以及工作总量之间的数量关系，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答本题的关键。
7．D
【分析】算式160×（1＋5%）表示求比160多5%的数是多少，即笑笑比淘气高5%。
【详解】由分析可知：
淘气身高160厘米，求笑笑身高的算式是160×（1＋5%），说明笑笑比淘气高5%。
故答案为：D。
【点睛】本题考查百分数的应用，注意：求比一个数多或少百分之几的数是多少用乘法。
8．B
【分析】设大堆沙子原来有x吨，则小堆沙子有（24－x）吨，把大堆沙子的重量看作单位“1”，用去25%，还剩下（1－25%），用大堆沙子原来的吨数×（1－25%），求出现在大堆沙子的重量；小堆沙子加上4吨，和现在大堆沙子的重量相等，即大堆沙子原来重量×（1－25%）＝小堆沙子＋4，列方程：x×（1－25%）＝24－x＋4，解方程，即可解答。
【详解】解：设大堆沙子原来重量x吨，则小堆沙子重量（24－x）吨。
x×（1－25%）＝24－x＋4
75%x＋x＝28
1.75x＝28
x＝28÷1.75
x＝16
小堆沙子：24－16＝8（吨）
某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是大堆沙重16吨，小堆沙重8吨。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用现在大堆沙子与小堆沙子和原来重量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
9． 16
【分析】根据求一个数的百分之几是多少用乘法，所以40m的用：“40×”，再根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，所以40m的正好是50m的百分之几用“40×÷50”即可；根据已知比一个数少百分之几的数是另一个数，求这个数，用“另一个数÷（1－百分之几）”，所以甲数是，比乙数少20%，求乙数是多少，用“÷（1－20%）”即可。
【详解】由分析可知：
40×÷50
＝8÷50
＝16%
÷（1－20%）
＝÷80%
＝÷
＝×
＝
所以40m的正好是50m的16%；甲数是，比乙数少20%，乙数是。
【点睛】本题考查百分数的应用，注意：已知比一个数少百分之几的数是另一个数，求这个数，用“另一个数÷（1－百分之几）”。
10．380
【分析】先用3500－1600求出应纳税所得额是1900元；再根据应纳税额＝应纳税所得额×税率，用1900×20%求出张老师应缴纳的个人所得税。
【详解】（3500－1600）×20%
＝1900×0.2
＝380（元）
所以张老师应缴纳的个人所得税是380元。
【点睛】有时并不是全部收入都需要纳税，此时，应纳税所得额是指把收入额按规定扣除不纳税项目的余额。
11．4510
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可求出到期时笑笑能取回的钱数。
【详解】4000×4.25%×3＋4000
＝170×3＋5000
＝510＋4000
＝4510（元）
笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回4510元。
【点睛】本题考查利率问题，熟练掌握利息公式是解答本题的关键。
12．60
【分析】几成表示百分之几十，所以三成表示30%，则把五年参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的人数是五年级的（1＋30%），根据百分数除法的意义，用78÷（1＋30%）即可求出五年级参加的学生人数。
【详解】78÷（1＋30%）
＝78÷1.3
＝60（名）
五年级有60名学生参加了这次主题教育活动。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
13． 红 20
【分析】蓝色卡片张数是红色卡片的，说明红色卡片的数量比蓝色卡片多，则任意抽取一张，抽出红色卡片的可能性较大；把红色卡片的数量看作单位“1”，则蓝色卡片的数量看作，用两种卡片的数量差除以蓝色卡片的数量，即可求出红色卡片比蓝色卡片多百分之几。
【详解】（1－）÷
＝×
＝
＝20%
任意抽取一张，抽出红色卡片的可能性较大，红色卡片比蓝色卡片多20%。
【点睛】哪种颜色的卡片数量多，则抽到的可能性大；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
14．120
【分析】卖60%的时候还差84元到成本价，全部买光时赚了372元，说明剩下40%卖了84＋372＝456（元），可得一共卖了（84＋372）÷40%元，再除以9.5就是一共卖了多少支。
【详解】由题意，一共卖了
（84＋372）÷40%
＝456÷0.4
＝1140（元）
一共卖了1140÷9.5＝120（支）
光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有120支。
【点睛】本题考查百分数应用题，考查学生的计算能力。
15．31260
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息，再加上本金即可。
【详解】30000×2.10%×2＋30000
＝1260＋30000
＝31260（元）
到支取时，爸爸可取出本金和利息共31260元。
【点睛】本题主要考查利率问题，明确“利息＝本金×利率×时间”是解题的关键。
16．1120
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】8000×2.8%×5
＝224×5
＝1120（元）
敏敏将8000元存入银行，存期五年，年利率是2.8%她把利息捐给灾区，她捐给灾区1120元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.5%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
【详解】10000＋10000×2×3.5%
＝10000＋700
＝10700（元）
把10000元存银行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回10700元。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于利息问题，熟练掌握公式是解答本题的关键。
18．√
【分析】由题意可知，1200元应交税的部分为1200－800＝400元，根据应交税的部分×税率＝应纳税的金额，据此判断即可。
【详解】（1200－800）×5%
＝400×5%
＝20（元）
则需交税20元。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查税率问题，明确应交税部分的金额是解题的关键。
19．√
【分析】去年的产量比前年多二成，则相当于去年产量比前年多20%，那么去年产量相当于前年的1＋20%，单位“1”是前年产量，单位“1”已知，用乘法，即200×（1＋20%），算出结果和240比较即可。
【详解】200×（1＋20%）
＝200×120%
＝240（吨）
240吨＝240吨
所以这个果园去年的苹果产量是240吨，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查成数问题，同时掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解题的关键。
20．√
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人数增加了百分之几。
【详解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
21．40吨
【分析】将整体看作单位“1”，用去30%，剩下1－30%＝70%，它对应的数量是28吨，根据单位“1”未知，用除法解答。
【详解】28÷（1－30%）
＝28÷70%
＝40（吨）
一共有40吨。
22．见详解
【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多25%，男生人数是女生的1＋25%，据此画图。
【详解】
【点睛】根据求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
23．10.35万元
【分析】一成五相当于15%，把二月份营业额看作单位“1”，三月份的营业额相当于二月份营业额的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用180×（1＋15%）即可求出三月份的营业额，再用三月份的营业额乘税率5%，最后求出这个商场三月份要缴纳营业税多少万元。
【详解】180×（1＋15%）×5%
＝180×（1＋0.15）×0.05
＝180×1.15×0.05
＝207×0.05
＝10.35（万元）
答：这个商场三月份要缴纳营业税10.35万元。
【点睛】此题主要考查成数以及税率问题，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。
24．到百姓商场买比较合算。
【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算所需钱数：人民商场按八折计算；百姓商场超过200元的按七折计算。比较即可得出结论。
【详解】人民商场：
630×80%＝504（元）
百姓商场：
（630－200）×70%＋200
＝430×70%＋200
＝301＋200
＝501（元）
504＞501
答：到百姓商场买比较合算。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家超市所需钱数。
25．亮亮获得利息780元，哥哥获得利息1170元
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，用（8000＋12000）×3.25%×3即可求出利息；亮亮和哥哥存的钱数比是8000∶12000，化简后是2∶3，获得的利息按2∶3分配，则把亮亮得到的利息看作2份，哥哥得到的利息看作3份，用利息÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，也就是亮亮和哥哥各自获得的利息。
【详解】（8000＋12000）×3.25%×3
＝20000×3.25%×3
＝1950（元）
1950÷（2＋3）
＝1950÷5
＝390（元）
390×2＝780（元）
390×3＝1170（元）
答：亮亮获得利息780元，哥哥获得利息1170元。
【点睛】本题主要考查了利率问题和按比分配问题，掌握相关的计算方法是解答本题的关键。
26．500050辆次
【分析】据题意，把去年车流量看作单位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。
【详解】由分析可知：
650065÷（1＋30%）
＝650065÷130%
＝650065÷1.3
＝500050（辆次）
答：去年的车流量是500050辆次。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找准题目中的单位“1”。
27．400元
【分析】设这辆自行车的成本价为x元，首先按成本价的30%为利润定价，定价后自行车的价钱是（1＋30%）×x元；八五折就是现价是原价的85%，再用定价后的价钱×85%，求出打折后的自行车的价钱，即（1＋30%）x×85%元；商家获利42元，用打折后的价钱－自行车的成本价＝42元，列方程：（1＋30%）x×85%－x＝42，解方程，即可解答。
【详解】八五折就是现价是原价的85%。
解：设这辆自行车的成本价是x元。
（1＋30%）x×85%－x＝42
1.3x×85%－x＝42
1.105x－x＝42
0.105x＝42
x＝42÷0.105
x＝400
答：这辆自行车的成本价是400元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用定价、折扣后的价钱、成本价以及利润之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．6000套
【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。
【详解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：这批订单一共有6000套校服。
【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
29．榕树3500棵；香樟树2800棵
【分析】已知榕树比香樟树多种植了25%，把香樟树的棵数看作单位“1”，则榕树的棵数是香樟树的（1＋25%）。设香樟树种植了x棵，则榕树种植了（1＋25%）x棵，根据香樟树的棵数＋榕树的棵数＝6300棵，列方程即可解答。
【详解】解：设香樟树种植了x棵。
x＋（1＋25%）x＝6300
x＋1.25x＝6300
2.25x＝6300
x＝6300÷2.25
x＝2800
榕树：6300－2800＝3500（棵）
答：榕树种植了3500棵，香樟树种植了2800棵。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中，求出榕树的棵数是香樟树的百分之几，继而用含有x的式子表示榕树的棵数是解题的关键。
30．1935元
【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.87%，存期是5年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。
【详解】10000×3.87%×5＝1935（元）
答：到期后陈老师可以拿出1935元来资助贫困生。
【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。
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