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北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多或少百分之几时有两种方法，一是先求出一个数比另一个数多或少的具体值，再用这个具体值除以单位“1”的量。二是把一个数看作单位“1”，即 100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题用减法计算。
2、求“比一个数增加或减少百分之几的数是多少”有两种方法，一是先求出增加或减少部分的具体值，再加上这个数或用这个数减去减少的具体值；二是先求出增加或减少后的数量是单位“1”的百分之儿，再利用单位“1”所对应的具体数乘这个百分数。
3、在遇到单位“1”的具体值未知时，可采用设未知数的方法解题。如“已知两个部分对应的百分率和两部分的差，求总量”的问题设总量是x，可列方程为较大部分量所占的百分率×总量-较小部分量所占的百分率×总量=两个部分的差。或对于“已知一部分量占总量的百分之几及一部分量，求总量”也可设总量是x，可根据等量关系:总量×(1一已知部分量占总量的百分率)=另一部分量或总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入银行的钱，利息是取款时银行多支付的钱，利率是单位时间内利息与本金的比值。利率按年计算称为年利率，按月计算称为月利率，年利率是一年利息占本金的百分之几。算利息时可根据利息的计算公式；利息=本金×利率×时间。
能力百分练
一、选择题（满分16分）
1．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（ ）。
A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元
2．习总书记倡导绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树的棵数是5000棵，今年的植树棵数比去年增加了二成五，今年植树（ ）棵。
A．1250 B．3750 C．6250 D．12500
3．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，买这套套装实际付了（ ）元。
A．1368 B．72 C．1440 D．1710
4．按规定，旅客最多可免费托运20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运费。李先生携带了一个35千克的行李箱乘飞机，花了360元行李托运费，他的飞机票价是（ ）元。
A．2000 B．1600 C．1000 D．800
5．银行两年期的存款年利率是2.10%。爸爸把8000元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ）
A．8000×2.10%×2 B．8000×（1＋2.10%）×2
C．8000×（1＋2.10%×2） D．8000×（1＋2.10%）
6．笑笑到一家糕点店给全班同学买面包，已知一个面包15元，买单时售货员告知笑笑：“如果再多买一个面包就可以打九折，总价比现在还能优惠45元”，笑笑说那就再多买一个给老师吃，根据两人的对话，计算笑笑最初买了多少个面包？（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
7．六年级二班人数的40%是女生，六年级三班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那么六年级二班的总人数（ ）六年级三班的总人数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
8．2021年全国高考报名人数1078万人，比2020年多7万人，2021年高考报名人数比2020年增加了百分之几？下面列式正确的是（ ）。
A．7÷1078 B．7÷（1078﹣7）
C．（1078﹣7）÷1078 D．1078÷（1078﹣7）
二、填空题（满分16分）
9．小雪爸爸在2022年4月10日把5000元钱存入中国银行，定期二年，年利率为2.75%，到期时连本带息取出，爸爸可以取出( )元。
10．某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该企业上个月的应纳税销售额是18万元，该企业上个月应缴纳增值税( )万元。该企业的员工李阳上月工资中应纳税部分是1000元，需按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税，他上个月应缴纳工资薪金个人所得税( )元。
11．王叔叔家去年收玉米900千克，今年比去年增产25%，今年比去年多收玉米( )千克。
12．王刚把积攒的20000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，王刚应得本金和利息一共( )元。
13．生活中有许多有趣的现象。冰融化成水后，体积会减少10%，现有一块冰，融化成水后的体积是270cm3，这块冰的体积是( )cm3。
14．洗衣机厂上半年生产洗衣机450万台，下半年增产二成，这个洗衣机厂全年生产洗衣机( )万台。
15．王华爸爸翻译一部书稿，得到稿费4000元，按个人所得税法规定，收入超过3500元的部分，按5%的比例缴纳个人所得税。王华爸爸要缴纳( )元的税。
16．弟弟的漫画书的本数是哥哥的20%，若每人再得到18本漫画书，则哥哥的漫画书本数恰好是弟弟的2倍，哥哥原有( )本漫画书。
三、判断题（满分8分）
17．一种大豆的出油率是15%，则300千克这种大豆可以出油45千克。( )
18．某市为了缓解交通堵塞状况，文明路由原来的18米加宽到25米，加宽了28%。( )
19．去年种树100棵全部成活，成活率100%；今年种树99棵全部成活，成活率99%。( )
20．妈妈将50000元存入银行，存期2年，年利率是2.25%，到期时，妈妈应得的利息有1125元。( )
四、计算题（满分6分）
21．（6分）看图列式。
五、作图题（满分6分）
22．（6分）根据条件补画线段并标注数据。
我国政府在药品降价方面做了大量工作。以某抗癌药为例，原来每瓶售价3600元，现在比原来价格下降了60%，切实减轻了群众的药品负担。
原来
现在
六、解答题（满分48分）
23．（6分）李老师家新买了一套商品房，总价是90万元。按照规定，要按总房款的2.5%缴纳公共维修基金；按总房款的1.5%缴纳契税。李老师要缴纳公共维修基金和契税共多少万元？
24．（6分）某公司生产的摩托车每辆售价为15000元，去年有50辆摩托车出口到其他国家。今年出口量比去年增加三成。今年这批摩托车售价共多少元？
25．（6分）今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。准备到期后把利息捐捐给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时，田田可以捐赠多少钱？
存期（整存整取） 年利率/%
一年 1.75
二年 2.25
三年 2.75
26．（6分）妈妈把150000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%。到期后，妈妈准备将所得的利息买一台6200元的笔记本电脑，够吗？
27．（6分）微信提现的手续费收费标准是：每位用户可终身享受1000元免费提现额度，超出部分按费率0.1%收取手续费。妈妈第一次用微信提现，手续费是2.8元，妈妈提现了多少元？
28．（6分）学校足球队要买40个足球，现有三个商店可供选择，三个商店足球的价格都是24元，但每个店优惠的方式不同。
甲店：每买满10个足球赠送1个，不足10个不赠送。
乙店：每个足球打9折。
丙店：购物每满100元，返现金10元。
为了节省费用，学校足球队应到哪个商店购买？
29．（6分）淘气家里的食用油用完了，妈妈叫淘气去楼下的超市购买食用油。淘气发现同一品牌的食用油，超市有两种不同规格的包装且同时开展促销活动（如下图）。哪种规格的食用油单价更便宜一些？请你帮淘气算一算。（除不尽的得数保留两位小数）
A：3升，原价48元，打八五折。 B：5升，72元，买1瓶送1小瓶0.5升的。
30．（6分）水果在一定时间内都会损失一些水分，从而失重，李爷爷开了一个水果店，花了6000元钱买了5000千克的西瓜，过了一段时间，西瓜缩水消耗了二成，李爷爷希望获得二成的利润，则每千克西瓜定价多少元合适？
参考答案
1．A
【分析】将营业额看作单位“1”，缴纳的营业税÷税率＝营业额，据此列式计算。
【详解】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元）
商店上个月的营业额是16000元。
故答案为：A
【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。
2．C
【分析】已知去年植树棵数，今年比去年增加二成五即25%，求今年植树棵数，即求比5000多25%的数是多少，据此解答。
【详解】5000×（1＋25%）
＝5000×1.25
＝6250（棵）
故答案为：C
【点睛】考查成数的实际应用，首先清楚成数与百分数间的转化，几成＝十分之几＝百分之几十，几成几＝百分之几十几，再结合实际问题解答。
3．A
【分析】先把套装的原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，求出打折后的价钱，进而把打折后的价钱看作单位“1”，实际付了打折后价钱的（1－5%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可求出实际付的钱数。
【详解】1800×80%×（1－5%）
＝1440×0.95
＝1368（元）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是要明确题中两个单位“1”的不同，进而根据一个数乘百分数的意义进行解答。
4．B
【分析】根据题目可知，1千克按照飞机票价的1.5%，由于超了35－20＝15千克，则花了360元，可知超出的1千克的钱数：360÷15＝24元，由于飞机票价的1.5%是24元，单位“1”是飞机票价，单位“1”未知，用除法，即24÷1.5%，算出结果即可。
【详解】360÷（35﹣20）÷1.5%，
＝360÷15÷1.5%，
＝24÷1.5%，
＝1600（元），
答：它的飞机票价应是1600元。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查百分数除法的应用，找准对应量和对应百分率是解题关键。
5．C
【分析】本息＝本金×年利率×存期＋本金，由此代入数据，进而得解。
【详解】8000×2.10%×2＋8000
＝8000×（1＋2.10%×2）
＝8000×1.042
＝8336（元）
故选：C。
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金＋本金×年利率×存期”，找清数据，代入公式计算即可。
6．B
【分析】设笑笑最初买了x个面包，则打九折时买了x＋1个面包；最初的总价为15x，打折后的总价是15×（x＋1）×90%，根据“总价比现在还能优惠45元”，列出方程求解即可。
【详解】解：设笑笑最初买了x个面包，根据题意可得：
15x－15×（x＋1）×90%＝45
15x－13.5x－13.5＝45
1.5x＝45＋13.5
x＝39
故答案为：B
【点睛】本题主要考查折扣问题，理解题意，找出等量关系式是解答本题的关键。
7．A
【分析】由题意可得等式：二班人数×40%＝三班人数×45%，根据两个数的乘积一定，其中一个因数越大，则另一个因数越小，据此比较判断即可。
【详解】因为六年级二班人数×40%＝六年级三班人数×45%，45%＞40%
所以六年级二班人数＞六年级三班人数
故答案为：A
【点睛】本题考查百分数的应用，根据乘法的运算性质可巧妙得出结论。
8．B
【分析】2021年全国高考报名人数1078万人，比2020年多7万人，则2020年全国高考报名人数是（1078－7），求2021年高考报名人数比2020年增加了百分之几，用7万人除以（1078－7）即可。
【详解】7÷（1078﹣7）×100%
＝7÷1071×100%
≈0.7%
故答案为：B
【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
9．5275
【分析】已知本金是5000元，存期是2年，年利率为2.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】5000＋5000×2.75%×2
＝5000＋137.5×2
＝5000＋275
＝5275（元）
即爸爸可以取出5275元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意取出的钱指的是本金和利息。
10． 0.54 30
【分析】用营业额乘税率，即可求出该企业上个月应缴纳增值税多少钱；
用工资中应纳税部分的钱数乘个人所得税的税率，即可求出他上个月应缴纳工资薪金个人所得税多少钱。
【详解】18×3%
＝18×0.03
＝0.54（万元）
1000×3%
＝1000×0.03
＝30（元）
该企业上个月应缴纳增值税0.54万元；他上个月应缴纳工资薪金个人所得税30元。
【点睛】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
11．225
【分析】把去年收玉米的质量看作单位“1”，今年比去年增产的质量相当于去年收玉米质量的25%，单位“1”已知，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用900乘25%，即可求出今年比去年多收玉米多少千克。
【详解】900×25%＝225（千克）
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据百分数乘法的意义，解决问题。也可利用求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，求出今年收玉米的质量，再减去去年收玉米的质量即可。
12．20900
【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，之后再加上本金即可。
【详解】20000×2.25%×2＋20000
＝900＋20000
＝20900（元）
王刚应得本金和利息一共20900元。
【点睛】本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．300
【分析】将冰的体积看成单位“1”，水的体积是冰体积的1－10%，用水的体积÷水占并的分率即可求出冰的体积；据此解答。
【详解】270÷（1－10%）
＝270÷0.9
＝300（cm3）
【点睛】本题主要考查“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数”的简单运用。
14．990
【分析】下半年增产二成，是指下半年的产量是上半年的（1＋20%），把上半年生产的台数看成单位“1”，用上半年生产的台数乘（1＋20%）就是下半年生产的台数，再把上半年和下半年的产量相加即可求解。
【详解】二成＝20%
450×（1＋20%）＋450
＝450×1.2＋450
＝540＋450
＝990（万台）
所以，这个洗衣机厂全年生产洗衣机990万台。
【点睛】解决本题的关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。
15．25
【分析】根据题意，先用王华爸爸的稿费减去3500元，求出超过3500元的部分；超过部分按5%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘5%，就是他要缴税的金额。
【详解】（4000－3500）×5%
＝500×0.05
＝25（元）
王华爸爸要缴纳25元的税。
【点睛】本题考查税率问题，关键是先求出超出3500元的部分，再根据百分数乘法的意义解答。
16．30
【分析】本题用方程解答比较简便。设哥哥原有x本漫画书，则弟弟原有20%x本。根据题意，（弟弟原有的本数＋18）×2＝哥哥原有的本数＋18，据此列方程解答。
【详解】解：设哥哥原有x本漫画书。
（20%x＋18）×2＝x＋18
0.4x＋36＝x＋18
x－0.4x＝36－18
0.6x＝18
x＝30
则哥哥原有30本漫画书。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
17．√
【分析】出油率15%是指榨出油的质量占大豆质量的15%，把大豆的质量看成单位“1”，用大豆的质量300千克乘上15%就是榨出油的质量。
【详解】300×15%＝45（千克）
则300千克这种大豆可以出油45千克，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是理解出油率，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解即可。
18．×
【分析】求18米加宽到25米，加宽了百分之几，就是求25米比18米多百分之几。先用25减去18求出加宽了几米，再除以18即可解答。据此判断。
【详解】（25－18）÷18
＝7÷18
≈38.9%
则文明路由原来的18米加宽到25米，加宽了约38.9%。
故答案为：×
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
19．×
【分析】首先理解成活率，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝。
【详解】今年树的成活率是：×100%＝100%
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，理解成活率的含义是解答的关键。
20．×
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出到期时妈妈应得的利息，再进行判断。
【详解】50000×2.25%×2＝2250（元）
故答案为：×
【点睛】本题考查利率问题。掌握利息公式是解题的关键。
21．24只
【分析】由于白兔比灰兔多25%，则白兔的数量相当于灰兔的1＋25%，单位“1”是灰兔数量，单位“1”未知，用除法，即30÷（1＋25%）。
【详解】30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（只）
所以灰兔有24只。
22．见详解
【分析】把原价看成单位“1”，现价比原价降低60%，那么现价是原价的40%，由此画图即可。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】解答本题的关键是理解题意，找出单位1，再根据百分数的意义画图。
23．3.6万元
【分析】根据题意，把总房款看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用90万元乘2.5%，求出公共维修基金，用90万元乘1.5%，再求出契税，再把公共维修基金和契税相加，就是李老师要缴纳公共维修基金和契税的钱数。
【详解】90×2.5%＋90×1.5%
＝90×0.025＋90×0.015
＝2.25＋1.35
＝3.6（万元）
答：李老师要缴纳公共维修基金和契税共3.6万元。
【点睛】此题主要考查税率问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
24．97500元
【分析】比去年增加三成是指今年的出口量比去年的出口量增加30%，今年的出口量是去年的1＋30%，再根据总价＝数量×单价，由此解决问题。
【详解】50×（1＋30%）
＝50×1.3
＝65（辆）
15000×65＝975000（元）
答：今年这批摩托车售价共97500元。
【点睛】本题考查对增加几成的理解，增加几成是指现在比原来增加了百分之几十。
25．90元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】2000×2×2.25%
＝4000×2.25%
＝90（元）
答：到期时，田田可以捐赠90元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
26．够
【分析】利息＝本金×利率×存期，据此求出到期后妈妈能获得的利息。如果利息大于6200元，那么利息够买笔记本电脑。据此解题。
【详解】150000×2.10%×2
＝3150×2
＝6300（元）
6300＞6200
答：妈妈所得的利息够买一台6200元的笔记本电脑。
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
27．3800元
【分析】将超出1000元的部分看作单位“1”，手续费÷对应百分率（费率）＝超出1000元的钱数，再加上免费额度就是提现金额，据此列式解答。
【详解】
（元）
答：妈妈提现了3800元。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
28．到乙店购买
【分析】甲店每买满10个足球赠送1个，可以先买30个，赠送3个，再买7个，则一共花37个足球的钱即可，根据单价×数量＝总价，用24乘37即可算出到甲店买需要多少钱；
乙店每个足球打9折，表示现价是原价的90%，用24乘90%求出一个足球的现价，再乘40即可求出到乙店买需要多少钱；
丙店购物每满100元，返现金10元，先用40乘24求出总价，看总价中有几个100，就从总价中减去几个10，即可求出到丙店买需要多少钱；
最后进行比较即可解答。
【详解】甲店：30＋3＝33（个）
40－33＋30＝37（个）
24×37＝888（元）
乙店：24×90%×40
＝21.6×40
＝864（元）
丙店：24×40＝960（元）
960÷100≈9
960－10×9
＝960－90
＝870（元）
864＜870＜888
答：学校足球队应到乙店购买。
【点睛】本题考查了经济问题和折扣问题的应用。理解各店不同的优惠方式是解题的关键。
29．B便宜
【分析】A：打八五折就是现价是原价的85%，用原价×85%，求出现价，再用现价÷3升，求出1升的单价；
B：买1瓶送1小瓶0.5升，实际就是买5升＋0.5升，花了72元，再用72元÷（5＋0.5）升，求出1升的单价；再进行比较，哪种油更便宜些，据此解答。
【详解】A：八五折就是现价是原价的85%。
48×85%÷3
＝40.8÷3
＝13.6（元）
B：72÷（5＋0.5）
＝72÷5.5
≈13.09（元）
13.09元＜13.6元，买食用油B更便宜。
答：买食用油B更便宜。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
30．1.8元
【分析】根据题意，5000千克的西瓜会缩水二成，把原来的西瓜总质量看作单位“1”，那么缩水后的西瓜总质量是原来的（1－20%），用原来西瓜的总质量乘（1－20%），求出缩水后西瓜的总质量；再根据“总价÷数量＝单价”，求出缩水后每千克西瓜的进价；又已知希望获得二成的利润，把缩水后每千克西瓜的进价看作单位“1”，那么每千克西瓜的定价是进价的（1＋20%），用缩水后每千克西瓜的进价乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定价。
【详解】二成＝20%
5000×（1－20%）
＝5000×0.8
＝4000（千克）
6000÷4000＝1.5（元）
1.5×（1＋20%）
＝1.5×1.2
＝1.8（元）
答：每千克西瓜定价1.8元合适。
【点睛】明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
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