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(共19张PPT)
第3讲 动量守恒的常见模型
2024届高三一轮复习
知识回顾
一、反冲模型
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中,物体间的作用力做正功,其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
【典例1】一个连同装备共有100 kg的航天员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45 m的位置与飞船处于相对静止状态。装备中有一高压气源,能以50 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在10分钟内返回飞船,他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出气体的质量是(　 　)
A.0.10 kg　　　　　　 B.0.15 kg
C.0.20 kg D.0.25 kg
B
一、反冲模型
动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,系统的总动量守恒
动能增加 爆炸过程中,系统动能增加，有其他形式能(如化学能)转化为动能
位置不变 爆炸的时间极短,作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸前、后时刻各部分位置不变
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二、爆炸模型
【典例2】质量m=260 g的手榴弹从水平地面上以v0=10 m/s的初速度斜向上抛出,上升到距地面h=5 m的最高点时爆炸,手榴弹除火药外的部分炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面,落地时动能为5 J。重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,火药燃烧充分,求:
(1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小;
(2)手榴弹所装火药的质量;
(3)两块弹片落地点间的距离。
答案:(1)10 m/s　(2)0.06 kg　(3)26 m
二、爆炸模型
模型构建 如图所示,两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题
模型特点 两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0
人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右:m1x1-m2x2=0
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三、人船模型
如果接触面光滑，没有热量产生，则系统机械能守恒。
【典例3】如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M的静止的物体,物体上有一光滑的半圆弧轨道,半径为R,最低点为C,两端AB一样高,现让质量为m的小滑块从A点由静止下滑,重力加速度为g,则在运动过程中(　 　)
A.M所能获得的最大速度为m
B.m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg
C.M向左运动的最大距离为
D.M与m组成的系统机械能守恒,动量也守恒
C
三、人船模型
四、子弹打木块模型
模型图示
模型特点 (1)系统的动量守恒
(2)系统机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
(3)根据能量守恒,系统损失的动能ΔEk=Ek0,可以看出,子弹的质量m越小,木块的质量M越大,动能损失越多
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热量：Q=f·x相对
【典例4】质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块,并陷入木块一定深度后与木块相对静止。甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置,设木块对子弹的阻力大小恒定,下列说法正确的是(　 　)
A.M越大,子弹射入木块的时间越短
B.M越大,子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、v0的大小如何,都只可能是甲图所示的情形
D.若v0较小,则可能是甲图所示情形;若v0较大,则可能是乙图所示情形
C
四、子弹打木块模型
计算得：x块模型图示 （弹簧最初处于原长）
模型特点 （1）对m1和m2两物体组成的系统，全过程系统动量守恒，系统机械能不守恒。
当弹簧压缩最短时，m1和m2两物体共速，可看成m1和m2两物体发生完全非弹性碰撞。此时，两物体损失的机械能最短，弹簧获得的弹性势能最大。
当弹簧恢复原长时，m1和m2两物体组成的系统没有机械能损失，系统机械能守恒。此时，可看成m1和m2两物体发生弹性碰撞。
（2）对m1、弹簧和m2三者组成的系统，全过程系统动量守恒，系统机械能守恒。
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五、弹簧-滑块模型
【典例5】如图所示,足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C,质量分别为2m、m、m,B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定),A、B共同以速度v0向C运动,弹簧处于原长,C静止,B、C间发生弹性碰撞。求:
(1)B、C第一次碰撞后,C的速度大小vC;
(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep;
(3)整个运动过程中,B的动量变化量的大小Δp。
五、弹簧-滑块模型
答案:(1)v0　(2)m　(3)0
六、物块-斜面模型
模型图示
模型特点 物块m从光滑的水平地面上滑到光滑的斜面体M(或曲面体)上，上升到最高点，又滑离斜面体。
模型规律 （1）物块m和斜面体M组成的系统满足：①水平方向上动量守恒，②机械能守恒
（2）物块滑到斜面体最高点：物块和斜面体有共同速度。（原因：物块参与了两个分运动）
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【典例5】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面v0=3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量M；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案:(1)M＝20 kg　(2)不能
六、物块-斜面模型
【练习】6.(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是(　 )
A．mv0＝(m＋M)v B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C．mgh＝m(v0sin θ)2 D．mgh＋(m＋M)v2＝mv02
答案:选B、D
六、物块-斜面模型
模型图示
水平地面光滑，质量为m的小木块以初速度v0滑上表面粗糙、质量为M的木板。
模型特点 (1)若木块未滑离木板,当木块与木板相对静止时,二者的共同速度为v,木块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移为s,木块和木板间的摩擦力为f。这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况,则有mv0=(M+m)v, f·d=m-(M+m)v2
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七、板块模型
热量：Q=f·x相对
系统动量守恒，系统机械能减少
模型图示
水平地面光滑，质量为m的小木块以初速度v0滑上表面粗糙、质量为M的木板。
模型特点 (2)若木块滑离木板,设滑离木板时,木块的速度为v1,木板的速度为v2,木板长为l,则根据动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2,摩擦力和相对位移的乘积等于系统动能的减少量,有f·l=m-m-M。
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七、板块模型
热量：Q=f·x相对
系统动量守恒，系统机械能减少
【典例6】(多选)如图甲所示,长木板A静止在光滑的水平面上,质量m=2 kg的物体B以水平速度v0=3 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　 　 )
A.长木板A获得的动能为4 J
B.长木板的质量为4 kg
C.长木板A的最小长度为1 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
B、D
七、板块模型
【典例7】(2021·海南等级考)如图所示,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速度地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
七、板块模型
答案:(1)　(2)　(3)　m
谢
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