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专题11 功和机械能
知识点一：功
一、力学中的功
1.功的概念
如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况 图示 实例 分析
有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
二、功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
6.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
知识点二：功率
一、比较做功快慢的方法（比值定义法）
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢 比较做功的快慢
时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
二、功率
1.功率的概念
内容 举例说明
功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同
功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
5.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
知识点三：动能和势能
一、能量
1.现象探究：能做功的物体具有能量
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象 图示 分析 归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空 流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领 像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出 被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里 被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
4.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.现象探究：运动的物体是否具有能
现象 图示 分析 归纳
风吹着帆船移动 空气在流动的过程中对帆做功 风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走 水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋 子弹在运动过程中对鸡蛋做功
2.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
三、势能
1.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象 图示 分析 归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑 陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量 位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿 位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑 铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能
重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
知识点四：机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
二、水能和风能
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能 风能
本质 机械能
特点 无污染、蕴藏量大、可循环利用 资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用 （1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷； （2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作； （3）近代，利用水轮机带动发电机发电 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电
考点一．功的计算和公式的应用
1．（2023 武侯区校级三模）人工智能给人们生活带来便利。如图甲所示的扫地机器人重为20N，静止时它与水平地面的接触面积为0.01m2，它在水平地面运动时，所受牵引力与速度的关系如图乙所示。求：（1）该机器人静止时对水平地面的压强。
（2）该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，求牵引力所做的功。
2．（2023 两江新区校级模拟）如图所示，为重庆地标建筑——公轨两用的千厮门大桥，主桥全长720m；桥面上层为双向四车道城市快速路，设计速度40km/h；下层为轨道交通6号线过江通道。若地铁列车电动机功率为400kW，长度为130m，行驶速度为25m/s，求：
（1）汽车以设计时速通过大桥所花的时间为多少秒；
（2）在地铁列车完全通过大桥过程中，地铁列车电动机做的功为多少焦耳？
考点二．功率的计算及公式的应用
3．（2023 德州）如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝10N的水平向左的力作用在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过4s，两个物块一起移动了40cm的距离。下列说法中（　　）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为1W
A．只有②④正确 B．只有③④正确
C．只有②③正确 D．只有①④正确
4．（2023 南关区一模）如图是小强设计的拉力器结构示意图。他用恒为F的拉力向下拉动拉杆，使重为G的物块在t时间内匀速升高h，然后放手让其自由落下。则小强做功的功率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 西宁）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为7500t，吃水深度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出功率为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少。
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少。
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少。
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少。
6．（2023 内江）如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力。
（2）汽车牵引力的功率。
考点三．动能和势能的转化
7．（2023 西宁）2023年5月，跳水世界杯蒙特利尔站女子单人10米跳台决赛上，16岁的全红婵延续预赛的完美发挥，以458.20分夺得冠军。下列相关分析中正确的是（　　）
A．跳台上表面做得粗糙是为了减小摩擦
B．起跳过程中，运动员的运动状态保持不变
C．下落过程中，运动员的动能增大
D．入水过程中，运动员所受的浮力不变
8．（2023 通辽）掷实心球是通辽中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．实心球在最高点A时，动能为零
B．实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能
C．实心球从O点运动到B点的动能先增大后减小
D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能
9．（2023 襄阳）如图所示是足球从A处落到地面后反复弹起落下的示意图，图中虚线为足球的运动轨迹。以下说法正确的是（　　）
A．从A点到E点的过程中机械能守恒
B．从C点到D点的过程中重力势能在变大
C．从D点到E点的过程中弹性势能变大
D．足球在整个运动过程中机械能逐渐减小
10．（2023 益阳）荡秋千是人们平时喜爱的一项运动。如图所示，秋千在摆荡的过程中，A为最低点，B摆荡到右边时的最高点。下列说法正确的是（　　）
A．人从A点运动到B点是利用了人具有惯性
B．人在A点时惯性最大，在B点时的惯性最小
C．人由A点运动到B点的过程中，重力势能不变，机械能增大
D．人从B点运动到A点的过程中，重力势能增大，动能增大
11．（2023 南阳一模）如图是小明玩蹦极时的情景，不考虑空气阻力，则关于他在下降过程中的说法，正确的是（　　）
A．弹性绳伸直前，小明的重力势能增大，动能减小
B．弹性绳伸直前，小明的重力势能减小，动能减小
C．小明下降到最低点时动能为零，弹性绳的弹性势能最大
D．弹性绳刚伸直时，小明的速度最大，动能最大
12．（2023 任城区一模）如图是中国女子冰壶队积极备战2022年北京冬奥会的情景。掷球员将冰壶沿水平冰面推出后，刷冰员不停地刷冰，以保证冰壶到达预设地点。下列选项分析正确的是（　　）
A．冰壶被推出后能继续向前运动，是因为掷球员对它做了功
B．冰壶被推出后继续向前运动的过程中，动能不断减小
C．刷冰员不停地刷冰面，可以增大冰壶和冰面之间的摩擦力
D．冰壶被推出后如果受到的所有力都消失，将处于静止状态
13．（2023 周村区二模）图甲中过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点。图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图，则下列说法错误的是（　　）
A．过山车在整个过程中机械能守恒
B．过山车在C点动能最大
C．过山车在B点的重力势能最大
D．过山车从D点运动到E点的过程中重力势能主要转化为动能
考点四．探究影响物体动能大小的因素
14．（2023 淄博）利用如图所示实验装置探究“动能的大小与哪些因素有关”。实验时让小车A从斜面上由静止开始滑下在水平面上将物体B推出一段距离。
（1）实验运用了控制变量法：让质量不同的小车从斜面的同一高度滑下，探究动能与质量的关系；让同一个小车从斜面的 高度滑下，探究动能与速度的关系。实验中动能的大小无法测量，我们通过 来判断小车动能的大小。
（2）小车从斜面上滑下，它的 转化为动能，碰上物体B后，小车的部分 转移给了物体B，这个能量的转化转移过程机械能总量 。
（3）小车在水平面上推动物体B前进时受到4个力：①重力、②摩擦力、③物体B对小车的压力、④水平面对小车的支持力，其中 是一对平衡力， 方向相同（两空均填序号）。拿走物体B，如果小车滑到水平面时，它受的力全部消失，小车将 。
（4）下表是一些物体的动能大小，分析表中数据，请你提出一个可以探究的物理问题： 。
物体 动能/J 物体 动能/J
步行的人 约30 百米跑中的运动员 约3×103
行走的牛 约160 刚射出的步枪子弹 约5×103
中速行驶的小汽车 约2×105 高速行驶的小汽车 约6×105
15．（2023 郴州）小明通过下面的实验，研究“动能的大小与物体运动的速度有关”的问题。质量相同的小球，从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是 的（选填“相同”或“不同”）。
实验1 将小球从斜面顶端自由滚下（图甲），观察到木块被撞出了一段距离。
实验2 将小球从斜面中间自由滚下（图乙），观察到木块被撞出的距离比实验1的距离 （选填“短”、“长”或“相等”）。
由上述实验现象，我们可以得出结论：同一物体， ，动能越大。
实验3 将小球从一光滑斜槽轨道（OAB）O点自由滚下（图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为EA和EB，则EA EB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。当小球从
B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，则小球将 。
A.沿a轨迹运动
B.沿b轨迹运动
C.沿c轨迹运动
D.保持静止
16．（2023 庐江县模拟）如图是张华探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置，他让小球从同一斜面的某个高度处由静止滚下撞击放在同一水平面上相同位置的相同物块，图中m1＜m2，h1＜h2。
（1）观察甲、丙两图的实验现象，可以得到的结论是： ；
（2）同桌李亮通过比较乙、丙两图，得出“质量大的物体动能大”的结论，张华认为他得出的结论是错误的，理由是： 。
17．（2023 梁溪区二模）如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图。小明同学让同一钢球分别从斜面由静止开始滚下，撞击木块。
（1）该实验是通过观察木块移动的距离来判断 （选填“钢球”或“木块”）动能的大小；
（2）利用如图所示的实验情景，可以得到的结论是： ；
（3）在探究动能的大小与质量关系时，当换用另一个钢球实验时，发现它将木块撞出了木板，要继续完成此实验，下列措施中可行的是： （选填序号）。
①换质量更大的木块：
②降低第二次钢球的高度；
③换质量更大的钢球；
④换质量更小的钢球；
（4）小明由此实验还联想到探究牛顿第一﹣定律的实验，让同一个小车沿同一斜面的同一个高度由静止开始向下运动，到达毛巾、棉布、玻璃三种不同水平面上继续向前运动直到停止，在水平面运动的整个过程中，克服摩擦力做的功 （选填“相等”或“不相等”）。小车在玻璃、毛巾表面克服阻力做功的功率分别是P1、P2，则P1 P2。（选填“＞”或“＝”或“＜”）
（5）小明同学尝试改用如图丙所示装置探究物体动能大小与哪些因素有关”，经过思考设计了以下两个实.验方案：
实验方案一：探究动能大小与速度的关系：用同一钢球将同一弹簧压缩至不同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离；
实验方案二：探究动能大小与质量的关系：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。
关于小明的实验方案， 。（填序号）
A.只有实验方案一可行
B.只有实验方案二可行
C.两个实验方案均可行
D.两个实验方案均不可行
考点五．机械能的转化
18．（2023 无锡）在水平地面上铺一张白纸，将皮球表面涂黑，使其分别从不同高度处自由下落，在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．皮球下落过程中动能转化为重力势能
B．皮球落地发生形变的过程中动能转化为弹性势能
C．形成圆斑B时皮球是从更高处下落的
D．形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更小
19．（2023 日照二模）如图所示，光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后，经过A点和B点后落到地面，又被多次弹，图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动，描述正确的是（　　）
A．小球从A点运动到B点的过程中机械能不断减少
B．小球反弹经过D点时动能为零
C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑
D．小球经过E点的机械能大于经过G点的机械能
20．（2023 姑苏区校级一模）如图所示在水平台面上，一根弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时用力推滑块压缩弹簧到A位置，释放滑块，B是滑块能到达的最右端，AO＞OB，滑块从A位置滑到B位置的过程中（滑块到达某一位置是指滑块中心到达该位置上方，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
①速度最快的位置在AO之间
②弹簧对滑块弹力最大的位置在A点
③滑块在从A位置滑到B位置的过程中机械能不变
④滑块最终可能停在O点的右侧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一．选择题（共15小题）
1．（2023 徐州一模）小明在体育测试中30秒内做了10个引体向上，估算做引体向上时的功率约是（　　）
A．9W B．90W C．900W D．9000W
2．（2023 扎兰屯市三模）如图1的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图2时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图3时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　）
A．F1＜F2 B．P1＜P2 C．F1＞F2 D．P1＞P2
3．（2023 罗湖区二模）如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（　　）
A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功
B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能
C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等
D．图乙中足球在最高点D点的动能为零
4．（2023 合江县模拟）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离sAB＝sCD，比较两种情况下拉力F所做的功及其功率（　　）
A．AB 段做的功较多
B．CD 段做的功较多
C．AB 段与CD 段做的功一样多
D．AB 段的功率比CD 段的功率大
5．（2023 抚远市三模）如图所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部，所用时间相同，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，所做功的功率分别为P1和P2，则（　　）
A．F1＜F2，P1＞P2 B．F1＞F2，P1＜P2
C．W1＞W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＝P2
6．（2023 霍林郭勒市校级三模）近年来，中国科技成就让世人瞩目，探月“嫦娥”、入海“蛟龙”、中国高铁、“天舟一号”、国产大飞机C919等一大批对国民经济和社会发展有重大影响的标志性成果不断涌现。下列说法中正确的是（　　）
A．高铁因为速度快所以惯性大
B．国产大飞机减速下降时，其机械能守恒
C．绕月飞行的“嫦娥”探测器，运动状态不断发生变化
D．“天舟一号”发射上升的过程中，受平衡力的作用
7．（2023 新民市校级模拟）如图所示，弹簧的左端固定，将小球套在水平杆上，装置的各种摩擦均不计。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。小球由a点运动到c点的过程中（水平面光滑），下列说法中错误的是（　　）
A．在a点时，弹簧的弹性势能最大
B．在b点时，小球的运动速度最大
C．从a点到b点，小球的机械能逐渐增大
D．从b点到c点，小球处于加速滑动过程
8．（2023 新城区校级模拟）如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
9．（2023 榆次区一模）如图是北京冬奥会男子单板滑雪金牌获得者苏翊鸣加速向下俯冲的场景。下列有关加速向下运动的过程，说法中正确的是（　　）
A．苏翊鸣相对地面是静止的
B．运动状态不发生改变
C．动能增大，重力势能减小，机械能一定保持不变
D．某一时刻所有的力都消失了，苏翊鸣将做匀速直线运动
10．（2023 株洲二模）在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小车在光滑斜面上往下滑，重力势能减小，动能增大
B．小车在斜面上自由释放时位置越高，到达水平面时初速度越快
C．该实验的目的是探究小车的动能大小与高度的关系
D．木块被撞击后滑行距离不同，但滑行时所受摩擦力相同
11．（2023 石景山区二模）比赛中，被运动员垫起的排球从空中最高点竖直加速下落过程中，经过A点、B点和C点，示意图如图所示。若A、B两点间的距离等于B、C两点间的距离，判断下列说法正确的是（　　）
A．排球在B点的动能大于在C点的动能
B．排球在B点的重力势能小于在C点的重力势能
C．排球所受的重力在AB段做的功等于在BC段做的功
D．排球所受的重力在AB段做功的功率大于在BC段做功的功率
12．（2023 泰安模拟）如图所示，质量一定的木块放在粗糙程度不同的水平桌面上，AB＝BC，木块在水平恒力F作用下从静止开始从A运动到C，AB过程中加速运动，BC过程中匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．木块在AB段所受的摩擦力等于在BC段所受的摩擦力
B．水平拉力F在AB段做的功大于在BC段做的功
C．木块在AB段与桌面有摩擦，它的机械能逐渐减小
D．水平拉力F在AB段的功率小于在BC段的功率
13．（2023 潍坊三模）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＜m乙＜m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＝W乙＝W丙 B．W甲＝W乙＜W丙
C．W甲＞W乙＞W丙 D．W甲＜W乙＜W丙
14．（2023 绵阳模拟）某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　）
A．运动员在B点的动能大于在C点动能
B．从B点到C点绳的弹性势能增大
C．运动员重力大小大于F0
D．t0时刻运动员动能为0
15．（2023 越秀区校级模拟）低空跳伞是一种极限运动。一名跳伞运动员背着伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，整个运动过程的v﹣t图像如图所示，10s末时打开了降落伞。下列说法正确的是 （　　）
A．前10s内，运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．10～15s，运动员和降落伞受到的空气阻力大于其总重力
C．15～30s，运动员和降落伞的动能增大
D．10～30s，运动员和降落伞的机械能总量保持不变
二．实验探究题（共3小题）
16．（2023 曲阜市一模）热爱劳动的平平，在家帮妈妈做饭时，一个饮料瓶不小心落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，利用玉米面团和装有水的饮料瓶，依次做了如图所示的一系列实验：
（1）做实验①②③是为了探究 ；
（2）利用实验④⑤可探究重力势能大小与 是否有关；
（3）《民法典》中规定“禁止从建筑物中抛掷物品”，生活中要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为，“高空抛物”危害性大的原因，可通过分析实验⑤⑥得出的结论来解释，请你写出该结论 。
17．（2023 西青区校级模拟）如图是“研究物体的动能与哪些因素有关”的实验装置示意图。请你完成下列内容。
（1）通过观察 来判断 （选填“A”或“B”）动能的大小；
（2）让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与 的关系；
（3）换用质量不同的小球，让它们从斜面的 （选填“相同”或“不同”）高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与 的关系。
（4）若利用图所示的器材做“探究阻力对物体运动的影响”的实验，必须增加的器材是 （填写字母）
A．倾斜程度不同的斜面
B．粗糙程度不同的水平面
C．质量不同的小球
18．（2023 南山区校级二模）图甲是小洛探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让质量不同的钢球从斜面上同一高度由静止释放，撞击水平面上的同一木块。图乙是小阳探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置，实验中让同一小车从斜面上相同的高度由静止释放，在粗糙程度不同的平面上运动。
（1）这两个实验中都让物体从同一斜面的同一高度由静止释放，其目的是 。
（2）设计甲实验的目的是研究钢球动能的大小与 的关系，实验中通过观察 ，从而间接判断钢球的动能大小，这种研究方法是 （选填“控制变量法”或“转换法”）。
（3）乙实验中通过观察小车在粗糙程度不同的平面上运动距离的远近，可知：水平面越光滑，小车运动的距离越 ，在此基础上进行推理得出，在理想情况下，运动的物体如果 ，将会一直运动下去。
（4）小阳同学通过上面的探究学习，思考了一个问题：当自己荡秋千荡到右侧最高点时，如果自己受到的力全部消失，自己将会处于怎样的运动状态呢？他做出了以下猜想，你认为其中正确的是 。（图中的“ ”表示小阳同学）
三．计算题（共2小题）
19．（2023 湖北模拟）蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运﹣20、AG600和C919）之一，被誉为国之重器。AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落AG600空载时质量为42t，最多可储水12t。（g＝10N/kg水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）某次飞行前，AG600静止在湖面上，下底面浸入水中的深度为5m，求下底面受到水的压强；
（2）求AG600蓄满水后静止在湖面上，求其排开湖水的体积；
（3）在水面滑行测试中，AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，求所蓄水的质量；
（4）在一次灭火演练测试中，AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假想火场并盘悬在火场上方某一高度处，分次将所蓄水投下，每次投水质量为m，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，先加速运动后匀速运动，加速运动过程所用时间与匀速运动过程所用时间之比为5：3，匀速运动时的速度是v，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.6倍。求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率P。（用题目中所给出的已知量和常量的符号表示）
20．（2023 安化县二模）疫情时期，智能配送机器人从仓库的仁和站出发，将医疗物资送到了武汉第九医院。该智能配送机器人设计的最大速度是25km/h，空载质量350kg，承载量可以达到150kg。
（1）该机器人空载时受到的重力是多少？
（2）若配送机器人在某段平直的路面上由静止开始运动，共用时12s，如图甲是速度v随时间t变化的关系图象，图乙是动力F随时间t变化的关系图象。在7﹣12s内，配送机器人动力做功的功率是多少？
（3）配送机器人满载静止在水平地面上时，对地面的压强是2×105Pa，求轮胎与地面的总接触面积为多少？
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专题11 功和机械能
知识点一：功
一、力学中的功
1.功的概念
如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况 图示 实例 分析
有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
二、功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
6.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
知识点二：功率
一、比较做功快慢的方法（比值定义法）
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢 比较做功的快慢
时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
二、功率
1.功率的概念
内容 举例说明
功率的物理意义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同
功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
5.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
知识点三：动能和势能
一、能量
1.现象探究：能做功的物体具有能量
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象 图示 分析 归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空 流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领 像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出 被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里 被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
4.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.现象探究：运动的物体是否具有能
现象 图示 分析 归纳
风吹着帆船移动 空气在流动的过程中对帆做功 风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走 水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋 子弹在运动过程中对鸡蛋做功
2.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
三、势能
1.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象 图示 分析 归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑 陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量 位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿 位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑 铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能
重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
动能 物体由于运动而具有的能 一切运动的物体都具有动能 质量、速度 具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能 重力势能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能 质量、高度
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能 一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能 弹性形变程度、材料
知识点四：机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
二、水能和风能
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能 风能
本质 机械能
特点 无污染、蕴藏量大、可循环利用 资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用 （1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷； （2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作； （3）近代，利用水轮机带动发电机发电 （1）利用风能来驱动帆船航行； （2）利用风能来推动风车做功； （3）利用风能来发电
考点一．功的计算和公式的应用
1．（2023 武侯区校级三模）人工智能给人们生活带来便利。如图甲所示的扫地机器人重为20N，静止时它与水平地面的接触面积为0.01m2，它在水平地面运动时，所受牵引力与速度的关系如图乙所示。求：（1）该机器人静止时对水平地面的压强。
（2）该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，求牵引力所做的功。
【解答】解：（1）该机器人静止时对地面的压力：F＝G＝20N，
该机器人静止时对地面的压强：p2000Pa；
（2）由图乙可知，该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动牵引力是600N，机器人运动的路程：s＝vt＝0.6m/s×10s＝6m；
牵引力所做的功：W＝Fs＝600N×6m＝3600J。
答：（1）该机器人静止时对水平地面的压强是2000Pa；
（2）该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，牵引力所做的功是3600J。
2．（2023 两江新区校级模拟）如图所示，为重庆地标建筑——公轨两用的千厮门大桥，主桥全长720m；桥面上层为双向四车道城市快速路，设计速度40km/h；下层为轨道交通6号线过江通道。若地铁列车电动机功率为400kW，长度为130m，行驶速度为25m/s，求：
（1）汽车以设计时速通过大桥所花的时间为多少秒；
（2）在地铁列车完全通过大桥过程中，地铁列车电动机做的功为多少焦耳？
【解答】解：
（1）由v可得，汽车以设计时速通过大桥所花的时间：
t0.018h＝64.8s；
（2）地铁列车完全通过大桥所走路程s′＝130m+720m＝850m，
由v可得，地铁列车完全通过大桥所用时间：
t′34s，
地铁列车电动机功率P＝400kW＝4×105W，
由P可得在地铁列车完全通过大桥过程中，地铁列车电动机做的功：
W＝Pt′＝4×105W×34s＝1.36×107J。
答：（1）汽车以设计时速通过大桥所花的时间为64.8s；
（2）在地铁列车完全通过大桥过程中，地铁列车电动机做的功为1.36×107J。
考点二．功率的计算及公式的应用
3．（2023 德州）如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝10N的水平向左的力作用在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过4s，两个物块一起移动了40cm的距离。下列说法中（　　）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为1W
A．只有②④正确 B．只有③④正确
C．只有②③正确 D．只有①④正确
【解答】解：①地面对B的支持力等于A和B的重力之和，故物块B受到的重力和地面对B的支持力大小不等，不是一对平衡力，故①错误。
②以B为研究对象，B做匀速直线运动，处于平衡状态，受到平衡力的作用，而B受到地面对它的摩擦力作用，方向水平向右，所以物块A对B的摩擦力方向向左，大小是10N，故②正确。
③A、B一起向左做匀速直线运动，则地面对B的摩擦力方向水平向右，根据二力平衡可得大小是10N．故③错误。
④物块A对B的摩擦力做的功：W＝fs＝Fs＝10N×0.4m＝4J，
功率为P1W，故④正确。
故选：A。
4．（2023 南关区一模）如图是小强设计的拉力器结构示意图。他用恒为F的拉力向下拉动拉杆，使重为G的物块在t时间内匀速升高h，然后放手让其自由落下。则小强做功的功率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，两滑轮的轴不随物体一起移动，因此两滑轮均为定滑轮，
由定滑轮的特点可知，小强拉力移动的距离s＝h，
小强做的功：W＝Fs＝Fh，
则小强做功的功率：P，故C正确。
故选：C。
5．（2023 西宁）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为7500t，吃水深度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出功率为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少。
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少。
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少。
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少。
【解答】解：（1）由v可得，西宁舰行驶2.5小时的路程：
s＝vt＝54km/h×2.5h＝135km；
（2）满载时，西宁舰底部受到海水产生的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa；
（3）满载时，西宁舰排开水的质量：m排＝7500t＝7.5×106kg，
由阿基米德原理可得，满载时，西宁舰受到的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝7.5×106kg×10N/kg＝7.5×107N；
（4）西宁舰行驶的速度：v＝54km/h＝15m/s，
由PFv可得，行驶过程中发动机的牵引力：
F6.4×105N。
答：（1）西宁舰此次航行的路程为135km；
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为6.5×104Pa；
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为7.5×107N；
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为6.4×105N。
6．（2023 内江）如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力。
（2）汽车牵引力的功率。
【解答】解：（1）由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到平衡力作用，因此汽车在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则汽车受到水平方向的牵引力为F＝f＝1.8×105N；
（2）汽车的速度为v＝1.26×103km/h＝350m/s，
汽车牵引力的功率为PFv＝1.8×105N×350m/s＝6.3×107W。
答：（1）汽车受到水平方向的牵引力为1.8×105N；
（2）汽车牵引力的功率为6.3×107W。
考点三．动能和势能的转化
7．（2023 西宁）2023年5月，跳水世界杯蒙特利尔站女子单人10米跳台决赛上，16岁的全红婵延续预赛的完美发挥，以458.20分夺得冠军。下列相关分析中正确的是（　　）
A．跳台上表面做得粗糙是为了减小摩擦
B．起跳过程中，运动员的运动状态保持不变
C．下落过程中，运动员的动能增大
D．入水过程中，运动员所受的浮力不变
【解答】解：A、跳台上表面做得粗糙，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故A错误；
B、起跳过程中，运动员的速度、运动方向发生了改变，力改变了运动员的运动状态，故B错误；
C、下落过程中，运动员的速度变大，质量不变，所以运动员的动能增大，故C正确；
D、入水过程中，运动员排开水的体积变大，根据 F浮＝ρ液V排g可知，所受水的浮力逐渐增大，故D错误。
故选：C。
8．（2023 通辽）掷实心球是通辽中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．实心球在最高点A时，动能为零
B．实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能
C．实心球从O点运动到B点的动能先增大后减小
D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能
【解答】解：A、由图可知，小球在A位置速度不为零，动能不为零，故A错误；
B、实心球从O运动到A，质量不变，速度变小，动能减小；高度增加，重力势能增大，动能转化为重力势能，故B正确；
C、由B可知，实心球从O点运动到A点过程中，其动能减小；而实心球从A点运动到B点过程中，质量不变，速度增大，动能增大，所以整个过程中，实心球的动能先减小后增大，故C错误；
D、不计空气阻力，实心球在O点的机械能等于在B点的机械能，故D错误。
故选：B。
9．（2023 襄阳）如图所示是足球从A处落到地面后反复弹起落下的示意图，图中虚线为足球的运动轨迹。以下说法正确的是（　　）
A．从A点到E点的过程中机械能守恒
B．从C点到D点的过程中重力势能在变大
C．从D点到E点的过程中弹性势能变大
D．足球在整个运动过程中机械能逐渐减小
【解答】解：AD、小球向右运动过程中，弹起的高度逐渐减小，这是因为小球受到空气阻力的作用会损失一部分机械能，同时与地面碰撞时也会损失一部分机械能，即小球的机械能不守恒，故A错误、D正确；
B、从C点到D点的过程中，小球的质量不变，高度变小，重力势能变小，故B错误；
C、D点到E点的过程中，小球的弹性形变程度变小，弹性势能变小，弹性势能转化为动能，故C错误。
故选：D。
10．（2023 益阳）荡秋千是人们平时喜爱的一项运动。如图所示，秋千在摆荡的过程中，A为最低点，B摆荡到右边时的最高点。下列说法正确的是（　　）
A．人从A点运动到B点是利用了人具有惯性
B．人在A点时惯性最大，在B点时的惯性最小
C．人由A点运动到B点的过程中，重力势能不变，机械能增大
D．人从B点运动到A点的过程中，重力势能增大，动能增大
【解答】解：A、秋千摆荡在A点时，由于惯性仍能继续上升一段距离到达最高点B，故A正确；
B、人在A点和B点时质量不变，惯性不变，故B错误；
C、人由A点运动到B点的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大，但由于摩擦，机械能会转化为内能，机械能会减小，故C错误；
D、人从B点运动到A点的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增加，动能增加，故D错误。
故选：A。
11．（2023 南阳一模）如图是小明玩蹦极时的情景，不考虑空气阻力，则关于他在下降过程中的说法，正确的是（　　）
A．弹性绳伸直前，小明的重力势能增大，动能减小
B．弹性绳伸直前，小明的重力势能减小，动能减小
C．小明下降到最低点时动能为零，弹性绳的弹性势能最大
D．弹性绳刚伸直时，小明的速度最大，动能最大
【解答】解：AB、人在下降过程中，弹性绳绷直前，质量不变，高度减小，速度变大，则重力势能减小，动能变大，故AB错误；
C、下降到最低点时，弹性绳的弹性形变最大，则弹性势能最大，故C正确；
D、弹性绳刚伸直时，此时由于受到重力的作用，小明继续向下做加速运动，所以此时的速度不是最大，动能不是最大，故D错误。
故选：C。
12．（2023 任城区一模）如图是中国女子冰壶队积极备战2022年北京冬奥会的情景。掷球员将冰壶沿水平冰面推出后，刷冰员不停地刷冰，以保证冰壶到达预设地点。下列选项分析正确的是（　　）
A．冰壶被推出后能继续向前运动，是因为掷球员对它做了功
B．冰壶被推出后继续向前运动的过程中，动能不断减小
C．刷冰员不停地刷冰面，可以增大冰壶和冰面之间的摩擦力
D．冰壶被推出后如果受到的所有力都消失，将处于静止状态
【解答】解：A、冰壶被推出后能继续向前运动，是因为冰壶具有惯性，掷球员对冰壶没有施加力，投掷员对冰壶不做功，故A错误；
B、冰壶被推出后继续向前运动的过程中，冰壶的质量不变，速度变小，动能不断减小，故B正确；
C、刷冰员不停地刷冰面，冰和冰刷之间摩擦生热，冰熔化，冰壶和冰面之间有水，使接触面脱离，冰壶和冰面之间的摩擦力减小，故C错误；
D、冰壶被推出后如果受到的所有力都消失，运动的冰壶在水平方向上不受力，保持匀速直线运动，故D错误。
故选：B。
13．（2023 周村区二模）图甲中过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点。图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图，则下列说法错误的是（　　）
A．过山车在整个过程中机械能守恒
B．过山车在C点动能最大
C．过山车在B点的重力势能最大
D．过山车从D点运动到E点的过程中重力势能主要转化为动能
【解答】解：A．对比图乙中C、E两点可知，C点过山车的动能大于E点时的动能，而在C、E两点，过山车的机械能都是以动能的形式而存在的，所以在这个过程中，过山车的机械能变小，机械能不守恒，故A错误；
B．由图乙可知，过山车在C点动能最大，故B正确；
C．过山车在B点的重力势能最大，故C正确；
D．根据图乙可知，过山车从D点运动到E点的过程中重力势能减少，动能增大，则重力势能主要转化为动能，故D正确。
故选：A。
考点四．探究影响物体动能大小的因素
14．（2023 淄博）利用如图所示实验装置探究“动能的大小与哪些因素有关”。实验时让小车A从斜面上由静止开始滑下在水平面上将物体B推出一段距离。
（1）实验运用了控制变量法：让质量不同的小车从斜面的同一高度滑下，探究动能与质量的关系；让同一个小车从斜面的 高度滑下，探究动能与速度的关系。实验中动能的大小无法测量，我们通过 来判断小车动能的大小。
（2）小车从斜面上滑下，它的 转化为动能，碰上物体B后，小车的部分 转移给了物体B，这个能量的转化转移过程机械能总量 。
（3）小车在水平面上推动物体B前进时受到4个力：①重力、②摩擦力、③物体B对小车的压力、④水平面对小车的支持力，其中 是一对平衡力， 方向相同（两空均填序号）。拿走物体B，如果小车滑到水平面时，它受的力全部消失，小车将 。
（4）下表是一些物体的动能大小，分析表中数据，请你提出一个可以探究的物理问题： 。
物体 动能/J 物体 动能/J
步行的人 约30 百米跑中的运动员 约3×103
行走的牛 约160 刚射出的步枪子弹 约5×103
中速行驶的小汽车 约2×105 高速行驶的小汽车 约6×105
【解答】解：（1）探究动能大小与速度的关系时，应控制小车的质量不变，改变小车达到水平面时的速度，因此实验中应让同一小车从斜面的不同高度下滑。通过比较小车推动木块距离的远近，来比较小车具有动能的大小；
（2）小车从斜面上滑下的过程中重力势能转化为动能，因克服摩擦力做功，且碰撞会有能量损失，机械能变小；
（3）根据平衡力的特点，可知①重力、④水平面对小车的支持力是一对平衡力；②摩擦力的方向向左，③物体B对小车的压力的压力也向左，方向相同；如果小车滑到水平面时，它受的力全部消失，小车将做匀速直线运动；
（4）由表格数据可知，不同物体运动的速度不同，它的动能也不同，因此可以提出：物体的动能与速度有什么关系？
故答案为：（1）不同；物体B运动的距离；（2）重力势能；动能；变小；（3）①④；②③；匀速直线运动；（4）物体的动能与速度有什么关系。
15．（2023 郴州）小明通过下面的实验，研究“动能的大小与物体运动的速度有关”的问题。质量相同的小球，从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是 的（选填“相同”或“不同”）。
实验1 将小球从斜面顶端自由滚下（图甲），观察到木块被撞出了一段距离。
实验2 将小球从斜面中间自由滚下（图乙），观察到木块被撞出的距离比实验1的距离 （选填“短”、“长”或“相等”）。
由上述实验现象，我们可以得出结论：同一物体， ，动能越大。
实验3 将小球从一光滑斜槽轨道（OAB）O点自由滚下（图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为EA和EB，则EA EB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。当小球从
B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，则小球将 。
A.沿a轨迹运动
B.沿b轨迹运动
C.沿c轨迹运动
D.保持静止
【解答】解：由甲、乙两图可知，使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，小球到达水平面时的速度是不同的，
小球滚下的高度越高，小球到达水平面的速度越大；
观察到木块在实验2被撞出的距离比实验1的距离短，从实验结果可得物体质量相同时，速度越大，动能越大；
将小球从一光滑斜槽轨道（OAB）O点自由滚下（图丙），依次经过A、B两点到达C点（忽略空气阻力），设A、B两点的机械能分别为EA和EB，实验过程不存在能的损耗，则EA＝EB；
当小球从B点做斜抛运动到达最高点C时，假设小球所受的外力全部消失，则小球将做匀速直线运动，故选A。
故答案为：不同；短；速度越大；＝；A。
16．（2023 庐江县模拟）如图是张华探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置，他让小球从同一斜面的某个高度处由静止滚下撞击放在同一水平面上相同位置的相同物块，图中m1＜m2，h1＜h2。
（1）观察甲、丙两图的实验现象，可以得到的结论是： ；
（2）同桌李亮通过比较乙、丙两图，得出“质量大的物体动能大”的结论，张华认为他得出的结论是错误的，理由是： 。
【解答】解：（1）小球从斜面下滑的高度相同，到达水平面的速度相同，而m1＜m2；根据转换法，B球的动能大，观察甲、丙两图的实验现象，可以得到的结论是：质量相同的物体，速度越大，动能越大；
（2）研究动能大小与质量的关系，要控制速度相同，比较乙、丙两图，两球下滑的高度不同，下滑到水平面的速度不同，他得出的结论是错误的，理由是：没有控制物体的速度相同。
故答案为：（1）质量相同的物体，速度越大，动能越大；
（2）没有控制物体的速度相同。
17．（2023 梁溪区二模）如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图。小明同学让同一钢球分别从斜面由静止开始滚下，撞击木块。
（1）该实验是通过观察木块移动的距离来判断 （选填“钢球”或“木块”）动能的大小；
（2）利用如图所示的实验情景，可以得到的结论是： ；
（3）在探究动能的大小与质量关系时，当换用另一个钢球实验时，发现它将木块撞出了木板，要继续完成此实验，下列措施中可行的是： （选填序号）。
①换质量更大的木块：
②降低第二次钢球的高度；
③换质量更大的钢球；
④换质量更小的钢球；
（4）小明由此实验还联想到探究牛顿第一﹣定律的实验，让同一个小车沿同一斜面的同一个高度由静止开始向下运动，到达毛巾、棉布、玻璃三种不同水平面上继续向前运动直到停止，在水平面运动的整个过程中，克服摩擦力做的功 （选填“相等”或“不相等”）。小车在玻璃、毛巾表面克服阻力做功的功率分别是P1、P2，则P1 P2。（选填“＞”或“＝”或“＜”）
（5）小明同学尝试改用如图丙所示装置探究物体动能大小与哪些因素有关”，经过思考设计了以下两个实.验方案：
实验方案一：探究动能大小与速度的关系：用同一钢球将同一弹簧压缩至不同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离；
实验方案二：探究动能大小与质量的关系：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。
关于小明的实验方案， 。（填序号）
A.只有实验方案一可行
B.只有实验方案二可行
C.两个实验方案均可行
D.两个实验方案均不可行
【解答】解：（1）实验中通过观察木块被撞击后滑行的距离的大小来间接判断钢球动能的大小，该方法是转换法；
（2）根据图示可知，小球的质量不变，滚下的高度不同，到达水平面时的速度不同，所以探究的是动能大小与速度的关系，钢球的速度越大，撞击木块移动的距离越大，动能越大；结论为：在质量一定时，物体的速度越大，动能越大；
（3）在探究动能的大小与质量关系时，需要控制速度大小不变，改变质量，当换用另一个钢球实验时，发现它将木块撞出了木板，这说明该球的质量太大了；
①换质量更大的木块，改变了摩擦力的大小，故①错误；
②实验中需要控制速度相同，不能降低第二次钢球的高度，故②错误；
③换质量更大的钢球，则更容易使木块滑出木板，故③错误；
④换质量更小的钢球，能减小木块移动的距离，故④正确；
故选④；
（4）物体克服摩擦力做功的能量来自物体的动能，而动能一开始是相等的，最终物体停下来，动能为零，因此说明，小球无论在什么样的水平面上，克服摩擦力做的功是相等的；
小车在玻璃、毛巾表面克服阻力做功的功率分别是P1、P2，接触面越光滑，小车的运动距离越远，运动时间越长，由于克服摩擦所做的功相同，根据P可知，则P1＜P2；
（5）方案一：质量相同的钢球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击同一木块，将木块撞出一段距离进行比较。可以研究钢球的动能大小与速度的关系；
方案二：若用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，这样是不能完成实验的；
故选A。
故答案为：（1）钢球；（2）质量一定时，物体的速度越大，动能越大；（3）④；（4）相等；＜；（5）A。
考点五．机械能的转化
18．（2023 无锡）在水平地面上铺一张白纸，将皮球表面涂黑，使其分别从不同高度处自由下落，在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．皮球下落过程中动能转化为重力势能
B．皮球落地发生形变的过程中动能转化为弹性势能
C．形成圆斑B时皮球是从更高处下落的
D．形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更小
【解答】解：A、皮球在高处具有较大的重力势能，球在下落的过程中，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能，故A错误；
B、当球接触地面时，球会发生形变，球的动能转化为球的弹性势能，故B正确；
CD、球的动能越大，转化成的弹性势能越大，则小球的形变越大，在地面上形成的圆斑较大，所以形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更大，形成圆斑A时皮球是从更高处下落的，故CD错误。
故选：B。
19．（2023 日照二模）如图所示，光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后，经过A点和B点后落到地面，又被多次弹，图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动，描述正确的是（　　）
A．小球从A点运动到B点的过程中机械能不断减少
B．小球反弹经过D点时动能为零
C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑
D．小球经过E点的机械能大于经过G点的机械能
【解答】解：A、小球从A点运动到B点的过程中，因光滑桌面没有摩擦阻力，小球处于平衡状态，其速度大小不变，高度不变，质量不变，所以小球机械能不变，故A错误；
B、从轨迹来看，小球既有水平方向的速度又有竖直方向的速度，小球在最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则小球在D点的动能不为零，故B错误；
C、弹性势能大小与弹性形变程度有关，黑色圆斑的大小能反映小球弹性形变程度，圆斑越大，形变越大，在C点与在F点时，小球的动能与重力势能都为零，而每次小球反弹到的最高点都比上一次的最高点低，说明小球受到空气阻力作用，机械能逐渐变小，所以小球在C点的机械能大于在F点的机械能，故小球在C点的弹性势能大于在F点的弹性势能，小球在C点的圆要大于在F点的圆斑，故C错误；
D、小球在多次弹起过程中，机械能逐渐变小，而E点在G点之前，故小球在G点的机械能小于在E点的机械能，故D正确。
故选：D。
20．（2023 姑苏区校级一模）如图所示在水平台面上，一根弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时用力推滑块压缩弹簧到A位置，释放滑块，B是滑块能到达的最右端，AO＞OB，滑块从A位置滑到B位置的过程中（滑块到达某一位置是指滑块中心到达该位置上方，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
①速度最快的位置在AO之间
②弹簧对滑块弹力最大的位置在A点
③滑块在从A位置滑到B位置的过程中机械能不变
④滑块最终可能停在O点的右侧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：从A到B，AO＞OB，说明此过程存在摩擦力；
①③金属滑块从A运动到O的过程中，因弹簧处于压缩状态而对滑块有水平向右的弹力；开始时，弹力大于摩擦力，滑块做加速运动；当弹力等于摩擦力时，滑块的速度最大；继续运动到O的过程中，弹力小于摩擦力，滑块做减速运动；滑块从O运动到B的过程中，因弹簧处于伸长状态而对滑块有水平向左的弹力，则滑块的速度不断减小，所以速度最大点在AO之间，而由于摩擦力的存在，滑块和弹簧整个过程机械能逐渐减小，因而滑块的机械能不守恒，故①正确，③错误；
②O点是弹簧保持原长时滑块的位置，已知AO＞OB，所以弹簧在A点的形变量最大，即弹力最大的位置在A点，故②正确；
④金属滑块运动到B点，速度为零，停止运动，但是由于弹簧要恢复原来的形状，受到水平向左的弹力作用，所以金属滑块可能不会保持静止，有可能向左运动，直到在水平方向上受到的弹力和摩擦力相等，故物体最终可能停在O的右侧，故④正确。本题共有3个正确。
故选：C。
一．选择题（共15小题）
1．（2023 徐州一模）小明在体育测试中30秒内做了10个引体向上，估算做引体向上时的功率约是（　　）
A．9W B．90W C．900W D．9000W
【解答】解：中学生的重力大约为500N，每次身体上升的高度为0.5m，
则做10个引体向上时做的功：
W＝nGh＝10×500N×0.5m＝2500J，
引体向上的功率：
P83.3W，结合选项可知，B较接近。
故选：B。
2．（2023 扎兰屯市三模）如图1的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图2时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图3时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　）
A．F1＜F2 B．P1＜P2 C．F1＞F2 D．P1＞P2
【解答】解：由图像甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲2m/s；
由图像乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4m/s；
因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1＝F2；
已知v甲＜v乙，由PFv可得，两次推力的功率P1＜P2。
故选：B。
3．（2023 罗湖区二模）如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（　　）
A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功
B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能
C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等
D．图乙中足球在最高点D点的动能为零
【解答】解：A、图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员没有对球施加力，所以对球不做功，故A错误；
B、图甲中足球在A点的高度小于B点的高度，足球的质量不变，所以图1中足球在A点的重力势能小于B点的重力势能，速度减小，将动能转化为重力势能，故B正确；
C、由图可知，足球跳起的高度逐渐变小，这说明足球的机械能是逐渐变小的，该足球在这AB两点的机械能不相等，故C错误；
D、图乙中足球在从D点向后的过程中继续水平方向运动，说明D水平方向的速度不为0，故最高点D点的动能不为零，故D错误。
故选：B。
4．（2023 合江县模拟）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离sAB＝sCD，比较两种情况下拉力F所做的功及其功率（　　）
A．AB 段做的功较多
B．CD 段做的功较多
C．AB 段与CD 段做的功一样多
D．AB 段的功率比CD 段的功率大
【解答】解：
由题知，沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱拉力相等，且木箱移动距离sAB＝sCD，
由W＝Fs可知，拉力所做的功相同，故C正确，AB错误；
由于本题没有给出两种情况下的运动时间，故无法比较功率的大小，故D错误。
故选：C。
5．（2023 抚远市三模）如图所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部，所用时间相同，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，所做功的功率分别为P1和P2，则（　　）
A．F1＜F2，P1＞P2 B．F1＞F2，P1＜P2
C．W1＞W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＝P2
【解答】解：因为斜面光滑，且同一重物被匀速地从底部拉到顶部，
所以，W1＝W2＝Gh，
又因为W1＝F1×AB，W2＝F2×AC，且AB＞AC，
所以，F1＜F2；
因为，P，且W1＝W2，t1＝t2，
所以，P1＝P2。
故选：D。
6．（2023 霍林郭勒市校级三模）近年来，中国科技成就让世人瞩目，探月“嫦娥”、入海“蛟龙”、中国高铁、“天舟一号”、国产大飞机C919等一大批对国民经济和社会发展有重大影响的标志性成果不断涌现。下列说法中正确的是（　　）
A．高铁因为速度快所以惯性大
B．国产大飞机减速下降时，其机械能守恒
C．绕月飞行的“嫦娥”探测器，运动状态不断发生变化
D．“天舟一号”发射上升的过程中，受平衡力的作用
【解答】解：
A、惯性是物体本身固有的属性，与物体的质量有关，与速度无关，故A错误；
B、飞机在减速下降时质量不变，速度减小，动能减小，高度减小，重力势能减小，机械能减小，故B错误；
C、绕月飞行的“嫦娥”运动方向在不断的变化，说明其运动状态不断发生变化，故C正确；
D、“天舟一号”发射上升的过程中，速度不断变大，故受非平衡力的作用，故D错误。
故选：C。
7．（2023 新民市校级模拟）如图所示，弹簧的左端固定，将小球套在水平杆上，装置的各种摩擦均不计。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。小球由a点运动到c点的过程中（水平面光滑），下列说法中错误的是（　　）
A．在a点时，弹簧的弹性势能最大
B．在b点时，小球的运动速度最大
C．从a点到b点，小球的机械能逐渐增大
D．从b点到c点，小球处于加速滑动过程
【解答】解：
A、a点是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大，故A正确；
B、因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会做加速运动，过了b点受向左的弹簧拉力而减速运动，则b点时小球的速度最大，故B正确；
C、小球质量一定，从a点到b点时速度越来越快，所以动能逐渐增大；小球的重力势能不变，所以机械能变大，故C正确；
D、b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹性势能逐渐变大，小球的动能转化为弹性势能，使得小球的动能减小，速度变小，小球做减速运动，故D错误。
故选：D。
8．（2023 新城区校级模拟）如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【解答】解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判断。故A错误
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故B错误
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
9．（2023 榆次区一模）如图是北京冬奥会男子单板滑雪金牌获得者苏翊鸣加速向下俯冲的场景。下列有关加速向下运动的过程，说法中正确的是（　　）
A．苏翊鸣相对地面是静止的
B．运动状态不发生改变
C．动能增大，重力势能减小，机械能一定保持不变
D．某一时刻所有的力都消失了，苏翊鸣将做匀速直线运动
【解答】解：
A、在向下加速运动的过程中，苏翊鸣相对地面之间发生了位置的变化，是运动的，故A错误；
B、加速向下运动，运动速度发生了改变，运动状态改变，故B错误；
C、在运动过程中，他的质量不变，高度变小，重力势能变小，速度变大，动能变大；由于克服摩擦力做功，机械能会变小，故C错误；
D、某一时刻所有的力都消失了，根据牛顿第一定律可知，苏翊鸣将做匀速直线运动，故D正确。
故选：D。
10．（2023 株洲二模）在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小车在光滑斜面上往下滑，重力势能减小，动能增大
B．小车在斜面上自由释放时位置越高，到达水平面时初速度越快
C．该实验的目的是探究小车的动能大小与高度的关系
D．木块被撞击后滑行距离不同，但滑行时所受摩擦力相同
【解答】解：A、小车在光滑斜面上往下滑，质量不变，高度降低，重力势能减小，速度变大，动能变大，故A正确；
B、小车从斜面上下滑时，重力势能转化为动能，位置越高，重力势能越大，到达水平面时转化为动能越大，初速度越快，故B正确；
C、让质量相同的小车从斜面的不同高度由静止释放，小车质量相同，下滑的高度不同，到达水平面时的速度不同，推动木块移动距离不同，说明小车的动能大小与速度有关，故C错误；
D、木块被撞击后滑行距离不同，但是木块对水平面的压力和接触面粗糙程度相同，所以滑行时所受摩擦力相同，故D正确。
故选：C。
11．（2023 石景山区二模）比赛中，被运动员垫起的排球从空中最高点竖直加速下落过程中，经过A点、B点和C点，示意图如图所示。若A、B两点间的距离等于B、C两点间的距离，判断下列说法正确的是（　　）
A．排球在B点的动能大于在C点的动能
B．排球在B点的重力势能小于在C点的重力势能
C．排球所受的重力在AB段做的功等于在BC段做的功
D．排球所受的重力在AB段做功的功率大于在BC段做功的功率
【解答】解：A、排球从A点由静止开始下落，质量不变，速度越来越大，动能不断变大，排球在B点的动能小于在C点的动能，故A错误；
B、小球的质量不变，C点的高度小于在B点的高度，故小球在C点的重力势能小于在B点的重力势能。故B错误；
C、已知AB＝BC，根据W＝Gh可知，重力一定，通过的距离相同，所以重力做的功相同，故C正确；
D、由题意可知，小球在AB段的平均速度小于在BC段的平均速度，AB和BC的距离相等，所以在BC段所用的时间小于在AB段所用时间，根据P可知，重力做功相同的情况下，BC段的时间短，所以BC段做功的功率大，故D错误。
故选：C。
12．（2023 泰安模拟）如图所示，质量一定的木块放在粗糙程度不同的水平桌面上，AB＝BC，木块在水平恒力F作用下从静止开始从A运动到C，AB过程中加速运动，BC过程中匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．木块在AB段所受的摩擦力等于在BC段所受的摩擦力
B．水平拉力F在AB段做的功大于在BC段做的功
C．木块在AB段与桌面有摩擦，它的机械能逐渐减小
D．水平拉力F在AB段的功率小于在BC段的功率
【解答】解：A、木块在AB段做加速运动，木块受力不平衡，则木块受到的摩擦力小于水平拉力的大小，即fAB＜F；
木块在BC段做匀速运动，此时木块受力平衡，则木块受到的摩擦力大小等于水平拉力的大小，即fBC＝F；
因水平拉力F大小不变，所以木块在AB段受到的摩擦力小于木块在BC段的摩擦力，故A错误；
B、木块在AB段和BC段运动的距离相等，拉力F是恒力，则根据W＝Fs可知，水平拉力F在AB段做的功等于在BC段做的功，故B错误；
C、木块在AB段做加速运动，则木块的动能增大；木块的高度不变，质量不变，则木块的势能不变；因机械能等于动能与势能之和，所以木块在AB段的机械能逐渐增大，故C错误；
D、由题知，木块在AB段做加速运动，在BC段做匀速运动，整个过程中速度的变化是连续的（即在BC段木块是以到达B点时的速度做匀速运动），所以木块在AB段的平均速度小于BC段的速度；
拉力F是恒力，则根据公式PFv可知，水平拉力在AB段的功率小于在BC段的功率，故D正确。
故选：D。
13．（2023 潍坊三模）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＜m乙＜m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＝W乙＝W丙 B．W甲＝W乙＜W丙
C．W甲＞W乙＞W丙 D．W甲＜W乙＜W丙
【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；故A正确。
故选：A。
14．（2023 绵阳模拟）某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　）
A．运动员在B点的动能大于在C点动能
B．从B点到C点绳的弹性势能增大
C．运动员重力大小大于F0
D．t0时刻运动员动能为0
【解答】解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点；
A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确；
B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确；
C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故C错误；
D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。
故选：C。
15．（2023 越秀区校级模拟）低空跳伞是一种极限运动。一名跳伞运动员背着伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，整个运动过程的v﹣t图像如图所示，10s末时打开了降落伞。下列说法正确的是 （　　）
A．前10s内，运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．10～15s，运动员和降落伞受到的空气阻力大于其总重力
C．15～30s，运动员和降落伞的动能增大
D．10～30s，运动员和降落伞的机械能总量保持不变
【解答】解：
A、前10s内，运动员会克服空气阻力做功，减少的重力势能转化为内能和运动员的动能，故A错误；
B、10～15s，运动员和降落伞做减速运动，受到的空气阻力大于其总重力，故B正确；
C、15～30s，运动员和降落伞的质量不变，速度不变，动能不变，故C错误；
D、10～30s，运动员和降落伞克服空气的阻力做功，机械能会减小，故D错误。
故选：B。
二．实验探究题（共3小题）
16．（2023 曲阜市一模）热爱劳动的平平，在家帮妈妈做饭时，一个饮料瓶不小心落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，利用玉米面团和装有水的饮料瓶，依次做了如图所示的一系列实验：
（1）做实验①②③是为了探究 ；
（2）利用实验④⑤可探究重力势能大小与 是否有关；
（3）《民法典》中规定“禁止从建筑物中抛掷物品”，生活中要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为，“高空抛物”危害性大的原因，可通过分析实验⑤⑥得出的结论来解释，请你写出该结论 。
【解答】解：（1）做实验①②③改变压力的大小或受力面积的大小，观察面团上的凹陷程度反应压力的作用效果，是为了探究压力作用效果跟哪些因素有关；
（2）利用实验④⑤，高度相同，物体的质量改变，可探究重力势能大小与质量是否有关；
（3）“高空抛物”危害性大是说物体的高度越大，重力势能越大，抛下时砸到人或其它物体，做的功越多；可通过分析实验⑤⑥，得出的结论来解释，该结论是质量一定的物体，高度越大，重力势能越大。
故答案为：（1）压力作用效果跟哪些因素有关；（2）质量；（3）质量相同时，物体被举得越高，具有的重力势能越大。
17．（2023 西青区校级模拟）如图是“研究物体的动能与哪些因素有关”的实验装置示意图。请你完成下列内容。
（1）通过观察 来判断 （选填“A”或“B”）动能的大小；
（2）让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与 的关系；
（3）换用质量不同的小球，让它们从斜面的 （选填“相同”或“不同”）高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与 的关系。
（4）若利用图所示的器材做“探究阻力对物体运动的影响”的实验，必须增加的器材是 （填写字母）
A．倾斜程度不同的斜面
B．粗糙程度不同的水平面
C．质量不同的小球
【解答】解：（1）研究物体的动能与哪些因素有关的实验，小球A从斜面上滚落下来重力势能转化为动能，撞击木块B，木块被推动的越远，则小球所具有的动能越大；
（2）让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，质量一定，到达斜面底端的速度不同，目的是为了探究动能的大小与速度的关系；
（3）换用质量不同的小球，改变了物体质量，应该让球从斜面的相同高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与质量的关系；
（4）若利用图所示的器材做“探究阻力对物体运动的影响”的实验，实验中需要让物体运动时所受阻力不同，阻力大小受压力和接触面粗糙程度的影响，所以必须增加的器材是粗糙程度不同的水平面，故选B；
故答案为：（1）木块被推动的距离；A；（2）速度；（3）相同；质量；（4）B。
18．（2023 南山区校级二模）图甲是小洛探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让质量不同的钢球从斜面上同一高度由静止释放，撞击水平面上的同一木块。图乙是小阳探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置，实验中让同一小车从斜面上相同的高度由静止释放，在粗糙程度不同的平面上运动。
（1）这两个实验中都让物体从同一斜面的同一高度由静止释放，其目的是 。
（2）设计甲实验的目的是研究钢球动能的大小与 的关系，实验中通过观察 ，从而间接判断钢球的动能大小，这种研究方法是 （选填“控制变量法”或“转换法”）。
（3）乙实验中通过观察小车在粗糙程度不同的平面上运动距离的远近，可知：水平面越光滑，小车运动的距离越 ，在此基础上进行推理得出，在理想情况下，运动的物体如果 ，将会一直运动下去。
（4）小阳同学通过上面的探究学习，思考了一个问题：当自己荡秋千荡到右侧最高点时，如果自己受到的力全部消失，自己将会处于怎样的运动状态呢？他做出了以下猜想，你认为其中正确的是 。（图中的“ ”表示小阳同学）
【解答】解：（1）实验中让物体从同一斜面的同一高度由静止释放，物体到达水平面时的速度是相同的，所以目的是控制速度相同；
（2）实验中让质量不同的钢球从斜面上同一高度由静止释放，高度相同，到达水平面时的速度相同，质量不同，所以探究的是动能大小与质量的关系；实验中通过观察木块移动的距离来反映动能的大小，采用的是转换法；
（3）表面越光滑，阻力就越小，小车运动的距离就越远，这说明小车受到的阻力越小，速度减小得越慢；所以如果物体不受外力作用，则运动的物体将一直处于匀速直线运动状态；
（4）图中当荡秋千运动到右侧最高点时是瞬间静止的，此时如果受到的力全部消失，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止状态不变，故选A。
故答案为：（1）控制物体到达水平面时的速度相同；（2）质量；木块移动的距离；转换法；（3）远；不受力；（4）A。
三．计算题（共2小题）
19．（2023 湖北模拟）蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运﹣20、AG600和C919）之一，被誉为国之重器。AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落AG600空载时质量为42t，最多可储水12t。（g＝10N/kg水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）某次飞行前，AG600静止在湖面上，下底面浸入水中的深度为5m，求下底面受到水的压强；
（2）求AG600蓄满水后静止在湖面上，求其排开湖水的体积；
（3）在水面滑行测试中，AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，求所蓄水的质量；
（4）在一次灭火演练测试中，AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假想火场并盘悬在火场上方某一高度处，分次将所蓄水投下，每次投水质量为m，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，先加速运动后匀速运动，加速运动过程所用时间与匀速运动过程所用时间之比为5：3，匀速运动时的速度是v，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.6倍。求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率P。（用题目中所给出的已知量和常量的符号表示）
【解答】解：（1）AG600下底面受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa：
（2）当AG600蓄满水静止在湖面上时，由物体的浮沉条件可知
F浮＝G总＝（m空+m储）g＝（42000kg+12000kg）×10N/kg＝5.4×105N：
由F浮＝ρ水gV排得
V排54m3；
（3）飞机在水面上滑行的速度：
v＝36km/h＝10m/s；
由公式PFv可得
F2.5×105N；
飞机匀速滑行时由二力平衡条件可知：
f阻＝F＝0.5G1＝2.5×105N：
则飞机的总重力：
G15×105N；
飞机的总质量：
m15×104kg；
则所蓄水的质量为：
m蓄＝m1﹣m空＝5×104kg﹣4.2×104kg＝8×103kg。
（4）设所投水加速下落和匀速下落所用时间分别为t1、t2，则下落的高度
h'＝0.6vt1+vt2；
则所投水下落过程中重力做功的功率：
P ①
由t1：t2＝5：3可得
t1t2 ②
将②式代入①式得
Pmgv。
20．（2023 安化县二模）疫情时期，智能配送机器人从仓库的仁和站出发，将医疗物资送到了武汉第九医院。该智能配送机器人设计的最大速度是25km/h，空载质量350kg，承载量可以达到150kg。
（1）该机器人空载时受到的重力是多少？
（2）若配送机器人在某段平直的路面上由静止开始运动，共用时12s，如图甲是速度v随时间t变化的关系图象，图乙是动力F随时间t变化的关系图象。在7﹣12s内，配送机器人动力做功的功率是多少？
（3）配送机器人满载静止在水平地面上时，对地面的压强是2×105Pa，求轮胎与地面的总接触面积为多少？
【解答】解：（1）机器人空载时的重力：G＝mg＝350kg×10N/kg＝3500N；
（2）由v﹣t图象可知，自行车在7～12s做匀速直线运动，速度v＝6m/s，
由F﹣t图象可知，在7～12s机器人的动力F＝30N，
则配送机器人动力做功的功率：PFv＝30N×6m/s＝180W；
（3）配送机器人满载时的总重力：G总＝m总g＝（350kg+150kg）×10N/kg＝5000N，
配送机器人满载时，对地面的压力：F'＝G总＝5000N，
由p可知，轮胎与地面的总接触面积：S0.025m2。
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