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第二章 机械振动
2.4 受迫振动 共振
1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明.
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有
频率无关.
3.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害.
【学习目标】
导入新课
“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在　　　　作用下的振动.
(2)固有频率：　　振动的频率.
2.阻尼振动
不受外力
固有
(1)阻尼振动：振动系统受到　　作用时，　　逐渐减小的振动，如图所示.
振幅
阻力
(2)振动系统能量衰减的两种方式：
①振动系统受到　　阻力作用，机械能逐渐转化为　　.
②振动系统引起邻近介质中各　　的振动，能量向四周辐射出去.
摩擦
内能
质点
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，右面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题：
(1)在不忽略空气阻力的情况下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
答案　阻尼振动　固有振动
(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
答案　转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.
二、受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的　　　的外力.
2.受迫振动
(1)定义：系统在　　　作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于　　　的频率，与系统的固有频率　　.
周期性
驱动力
驱动力
无关
三种振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定
振动图像 形状不确定
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
例1　如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能大于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
√
解析　阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；
因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C错误；
由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误.
例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
答案　简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
解析　用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动.
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　受迫振动　0.25 s
解析　由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
三、共振
1.定义
驱动力的频率f　　系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅　　，这种现象称为共振.
等于
最大
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来.在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
答案　开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.
答案　当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
2.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.
3.共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅.
f＝f0时发生共振；f＞f0或f＜f0时振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.
4.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转速计等.
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.
例3　如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统.当圆盘静止时，小球可稳定振动.改变圆盘匀
速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示.现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是
A.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B.此振动系统的振动频率约为3 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动
　频率变大
D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
√
解析　由题图乙可知，振动系统的固有频率约为3 Hz，
即周期减小，频率变大，故C正确；
共振曲线的峰值对应频率为系统的固有频率，与驱动力频率无关，故D错误.
针对训练　下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固＝60 Hz
B.60 Hz＜f固＜70 Hz
C.50 Hz＜f固≤60 Hz
D.以上三个都不对
√
解析　从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；
f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.
并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.
比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.
例4　下列关于共振和防止共振的说法，正确的是
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率接近于桥的固有频率，从而避免
　产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防
　止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
√
解析　共振现象有利也有弊，A项错误；
过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B、C项错误；
当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.
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SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
课堂练习
1.(阻尼振动)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为
A.振幅 B.位移 C.周期 D.动能
√
1
2
3
4
解析　有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小.位移和动能做周期性变化，不是一直减小.
根据单摆周期公式T＝2π　　 ，l、g不变，则T不变，故选项A正确.
2.(受迫振动)如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是
A.只有E摆的振动周期与A摆的相同
B.其他各摆的振幅都相等
C.其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D.其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
√
1
2
3
4
解析　A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于A摆的振动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则E摆出现共振现象，振幅达到最大，故C正确.
1
2
3
4
3.(共振)如图所示为某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图，则下列说法正确的是
1
2
3
4
A.振动系统的固有频率大于f0
B.当驱动力频率为f0时，振动系统会发生共振现象
C.振动系统振动的频率由驱动力频率和振动系统的固有
　频率共同决定
D.驱动力频率越大，振动系统的振幅越大
√
解析　由受迫振动振幅与驱动力频率的关系图可知，当驱动力的频率为f0时，振动系统做受迫振动的振幅最大，则由共振的条件可知，振动系统的固有频率为f0，A错误，B正确；
振动系统振动的频率由驱动力的频率决定，C错误；
1
2
3
4
驱动力频率越接近于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅越大，D错误.
4.(共振)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，
下列说法正确的是
1
2
3
4
A.若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，
　且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共
　振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，
　则两次摆长之比l1∶l2＝5∶2
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
√
解析　题图图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等.从题图可以看出，两单摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz.
1
2
3
4
当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A错误；
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，
1
2
3
4
返回
所以B错误；
图线Ⅱ若是在地球上完成的，由频率的计算公式可解得l2≈1 m，所以C正确，D错误.
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
谢君一赏

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