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教学目标 知识目标：理解静力学的基本概念，掌握静力学公理、约束和约束反力；掌握受力图画法，理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理；掌握平面汇交力系平衡方程、合力矩定理、力偶系的合成与平衡； 理解力的平移定理及平面一般力系的简化与平衡条件，掌握物系受力图画法，掌握平面一般力系的平衡计算；认识空间力系的平衡条件，理解空间力系平衡问题的平面解法。 能力目标：能够根据构件的工作条件进行构件的外力分析，并画出受力图；能够对构件所受的平面力与力系进行平衡分析与计算；能够对轴类构件进行简单空间力系的分析与计算。 素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风
教学重点 平面汇交力系平衡方程、合力矩定理、力偶系的合成与平衡
教学难点 力的平衡分析与计算
教学手段 理实一体 实物讲解 小组讨论、协作
教学学时 4
教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计 注 释
模块一 构件的外力分析 〖相关知识〗 学习情境一 静力学的基本概念与基本公理 一、静力学的基本概念 1.力与力的投影 力是物体间相互的机械作用。力是一个既有大小又有方向的量，称为矢量。矢量可用一具有方向的线段来表示，力的国际单位为牛顿，记为N。 如图1-3所示，力F在x轴和y轴的投影计算公式分别为 Fx=Fcos α Fy=－Fsin α 式中，F为已知力的大小(N)；α为F与x轴的夹角(°)。 图1-3 力的投影 2.力系与等效力系 若两个力系对构件的作用效果完全相同，则这两个力系称为等效力系。若一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。 3.平衡与平衡力系 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 4.力矩与力偶 力矩是表示力使构件绕某点转动作用大小的代数量，等于力乘以力到该点的垂直距离，符号为MO（F），单位为N·m，并规定力绕该点逆时针转为正，顺时针转为负。 力偶是指在同一物体上两个数值相等、作用线互相平行而指向相反的力，符号为M或M(F，F′)。 力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶矩的三要素，规定力偶逆时针转向时，力偶矩为正；反之为负。 5.质点、刚体 质点是具有一定质量而其几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 刚体是指受力时形状、大小保持不变的力学模型。 二、静力学的基本公理 1.二力平衡公理 作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充要条件为两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。符合此条件的构件称为二力构件或二力杆。 2.作用与反作用定律 3.加减平衡力系公理 在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。由此可得力的可传性原理，即作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果。 4.力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1?9(a)所示。其矢量表达式为FR=F1+F2。 图1-9 力的平行四边形公理 学习情境二 受 力 分 析 一、约束及约束反作用力 1.柔索约束 由绳索、链条、胶带等柔性物体所构成的约束称为柔索约束。柔索约束只能限制物体沿柔索伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动，所以柔索约束反力的方向总是沿柔索中心线且背离被约束物体，即为拉力，通常用符号FT表示。 2.光滑面约束 图1-12 光滑面约束 3.铰链约束 两个带孔的构件由销钉联接，可以有相对转动，联接处可以看成光滑面接触。由于接触处不确定，约束反力可以假设成两个正交的力，它们的作用点在销钉中心，两力的方向分别为x轴和y轴的正向，此类约束称为固定铰链约束。 4.固定端约束 固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台、固定在车床卡盘上的车刀、立于路边的电线杆等。 二、物体的受力分析及受力图 画受力图时应注意的事项有以下几点。 （1）画出研究对象的轮廓。 （2）研究对象在工程结构中所受约束的类型，以确定各接触处约束反力的个数和方向。 （3）约束反力的方向不能确定时可假设方向（通过后面所讲的平衡计算可以确定约束反力的实际方向）。 （4）主动力和约束反力不能多画也不能漏画。 学习情境三 平面力系及合成 一、平面汇交力系 1.力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，并且解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解是不确定的。 2.合力投影定理 关于单个作用力的投影参见学习情境一中的内容，合力的投影如图1?20所示。合力R在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，计算公式为 Rx=∑Fx Ry=∑Fy 式中，Fx为各分力在x轴上的投影；Fy为各分力在y轴上的投影。 3.平面汇交力系的平衡条件 ∑Fx=0 ∑Fy=0 上公式称为平面汇交力系平衡方程。由于公式中只有两个独立的方程，所以对于平面汇交力系，只能求解两个未知量。 解静力学平衡问题的一般方法和步骤如下。 （1）选择研究对象。所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知力求未知力。 （2）画受力图。根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并画出其受力图。 （3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程。在建立坐标系时，最好有一坐标轴与一个未知力垂直。根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号，说明原假设方向与实际受力方向相反。 二、力矩与平面力偶系 1.合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。设在物体上A点作用有平面汇交力系F1，F2，…，Fn，该力系的合力F可由汇交力系的合成求得。 2.力对点之矩的解法 力对点之矩的求解方法有以下两种。 （1）用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。 （2）运用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。 3.力偶的性质 （1）力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 （2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。 （3）力偶的等效性。作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。 4.平面力偶系的合成与平衡 作用于物体同一平面内的一组力偶称为平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和，即M=M1+M2+…+Mn=∑Mi。式中，M为合力偶矩；M1为力偶矩1，其他以此类推。 平面力偶系平衡的充分必要条件为力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即∑Mi=0。 三、平面一般力系 1.平面一般力系的简化 1）力的平移定理 图1-31 力的平移定理 2）平面一般力系向平面内任意一点的简化 平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩。主矢的大小和方向与简化中心的选择无关，主矩的值一般与简化中心的选择有关。 图1-32 平面一般力系向平面内任意一点的简化 3.平面平行力系的平衡 在平面平行力系中，若选择直角坐标系的y(或x)轴与力系各力作用线平行，则每个力在x(或y)轴上的投影均为零，即∑Fx=0(或∑Fy=0)。于是平行力系只有两个独立的平衡方程，即∑Fy或∑Fx=0，∑MO(Fi)=0（1-18）。 式（1-18）为平面平行力系的平衡方程，它表明平面平行力系平衡的充分必要条件为力系中各力在与力平行的坐标轴上投影的代数和为零，各力对任意点之矩的代数和也为零，即 ∑MA(Fi)=0，∑MB(Fi)=0(A、B两点连线不能与各力平行)（1-19） 式中，MA（Fi）为各力对点A的力矩；MB（Fi）为各力对点B的力矩。 学习情境四 物体系统的平衡 一、物体系统的平衡分析? 在分析物系的平衡问题时，不仅要分析外界物体对于整个系统作用的外力，同时还应研究系统内各物体间相互作用的内力。由于内力总是成对出现，因此当取整体为研究对象时，可不考虑内力。但内力与外力的概念又是相对的，当研究物系中某一个物体或某一部分的平衡问题时，物系中其他物体或其他部分对所研究物体或部分的作用力就成为外力，则必须考虑。? 当整个物系处于平衡时，系统中每一个物体或某一个局部一定平衡，因此，可取整个系统为研究对象，也可取单个物体或系统中部分物体的组合为研究对象。作用于研究对象上的力系都满足平衡方程，所有未知量也均可通过平衡方程求出。? 二、考虑摩擦时的平衡问题? 1.静滑动摩擦? 两构件接触面间有相对滑动的趋势时出现的摩擦，称为静滑动摩擦，简称静摩擦。 静滑动摩擦系数的大小与接触面的材料、粗糙度、湿度、温度等情况有关，而与接触面积的大小无关。各种材料在不同情况下的静滑动摩擦系数是由实验测定的，几种常见材料的滑动摩擦系数见表1-1。 2.动滑动摩擦? 两物体接触面间有相对滑动而表现出的摩擦称为动滑动摩擦，简称动摩擦。阻碍物体运动的力称动滑动摩擦力，简称动摩擦力。动滑动摩擦通过实验得到与静滑动摩擦相似的定律。 3.考虑摩擦时物体的平衡问题? 考虑摩擦时物体的平衡问题的解题方法、步骤与不考虑摩擦时基本相同，不同的是在画物体受力图时，一定要画出摩擦力，并要注意摩擦力总是沿着接触面的公切线并与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，其方向要正确画出，不能随意假定；除列出物体的平衡方程外，还应附加静摩擦力的求解条件作为补充方程。补充方程为Ffmax=fFN（摩擦定律），然后再分析讨论。? 学习情境五 空间力系简介 力在空间直角坐标轴上的投影? 1．直接投影法 力在空间直角坐标轴上投影的定义与在平面力系中投影的定义相同。若已知力与轴的夹角，就可以直接求出力在轴上的投影，这种求解方法称为直接投影法。 2.二次投影法? 当力与坐标轴的夹角没有全部给出时，可采用二次投影法，即先将力投影到某一坐标平面上得到一个矢量，然后再将这个矢量进一步投影到所选的坐标轴上。 图1-41 空间力系的二次投影 3.合力的投影? 设在某物体上A点，作用一空间汇交力系F1， F2，…，Fn，与平面汇交力系合成相似，可以得出结论：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。? 二、力对轴之矩? 空间力对轴之矩是一个代数量，其值等于此空间力在垂直于该轴平面上的分力对该轴与垂直平面的交点之矩。 力对轴之矩的单位为N·m，它是一个代数量，正负号规定为：从z轴正端来看，若力矩逆时针为正，反之为负。? 图1-42 力对轴之矩 三、空间力系平衡问题的平面解法? 在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视图、俯视图、侧视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间力系平衡问题的平面解法。本法适合于轮轴类构件的平衡问题。 教师结合图片讲解力的概念及投影。 学生思考实际中哪些现象是力偶的作用。 学生举出作用力与反作用的例子。 学生分组讨论各种约束的特点。 结合例题讲解受力图的画法。 学生通过例题巩固所学知识，并总结解体步骤。 结合例题讲解力对点之矩的解法。 教师结合图片讲解平面一般力系的简化及平衡。 教师讲解物体系统的平衡分析，同学试着解例题。 教师选取不同的材料，同学感受不同的摩擦力。 结合例题讲解空间力系平衡问题的平面解法。

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