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第十二章 全等三角形
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等
2．图中的两个三角形全等，则∠等于（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE
C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
4．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在的垂线BF上取两点，，使，再作出BF的垂线，使点A，C，E在一条直线上，这时可得，用于判定全等的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，，于点，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
8．如图，是的平分线，于点，，，，则的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．如图，，请你添加一个条件　 　，利用“”，证明.
10．如图所示，在四边形中，则的长为
　 　cm．
11．如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝　 　°．
12．如图，在的正方形网格中标出了和，则　 　度.
13．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　.
三、解答题
14．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．
15．如图，，，，.求的度数.
16．如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．
（1）求证：∠B=∠CED；
（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．
18．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．C
9．或
10．4
11．40
12．135
13．10
14．证明：∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．解：∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
16．证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，
∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，
∴DC⊥BC．
17．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴∠B=∠CED；
（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，
∴BF=CE，
设CE=BF=x，
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC=AF，
∴AB=AF+BF=AC+CE，
∴AB-BF=AE+CE，
∴16-x=6+x
解得：x=5，
即CE=5．
18．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴．
（2）解：结论：．
证明：由（1） 可得．
作于点F，又 ，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴．

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