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第一单元 圆考点题型归纳
考点题型一：正方形、长方形中画圆
（1）在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆；这个圆的半径是（ ）。
提示：正方形中画最大的圆，圆的直径＝正方形边长
（2）在长3分米，宽2分米的长方形上剪出半径是2厘米的圆（不拼接），最多可以剪（ ）个。
提示：单位化成一致，利用直径大小来得到长宽能有几个直径，从而得到总数。
练习一：
（1）在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。
（2）在一张长16cm，宽8cm的长方形内画直径是4cm的圆，这样的圆最多可画（ ）个。
（3）在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多可以截取半径为1分米的圆铁片（ ）个。
（4）在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画（ ）个（正反面都可以画）。
考点题型二：圆的周长公式及其应用
圆的周长公式=直径×圆周率=2×半径×圆周率
（1）一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进（ ）米。
提示：压路机前进长度=轮子周长×圈数
（2）一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（ ）分米。
提示：先求一圈长度，然后利用公式求出直径
练习二：
（1）一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进（ ）米（得数保留整数）。
（2）汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进（ ）米，滚动1000圈前进（ ）米。
（3）用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（
）。
（4）用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）。
考点题型三：圆的面积公式及其应用
圆的面积公式：半径×半径×圆周率
（1）一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是（ ）cm 。
提示：分针从12时到6时，扫了6圈
（2）公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是（ ）
提示：通过周长先求半径，进而求面积
练习三：
（1）一个钟表的时针长4cm，一昼夜时针针尖扫过的面积是（ ）cm 。
（2）一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（ ）平方米。
（3）在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方米。
（4）一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（ ）平方分米。
考点题型四：圆的扩倍问题
口诀：单位一致，扩大缩小一致；单位平方，扩大缩小平方。
半径、直径、周长扩大缩小一致；面积扩大缩小平方倍。
一个圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
提示：半径直径周长扩大倍数一样，面积是扩大平方倍。
练习四：
（1）一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（2）一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
（4）大圆的半径等于小圆半径的3倍，那么小圆面积是大圆面积的（ ）（填分数）。
考点题型五：半圆的周长和面积
半圆的周长=圆周长的一半＋直径； 半圆的面积=圆面积的一半
（1）一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平平方米？
提示：利用半圆周长和面积公式
（2）用一根20.56分米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是多少平方分米？
提示：先利用半圆周长公式求半径，进而求半圆面积
练习五：
（1）一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的直径是多少分米
（2）一个半径是10米的半圆形草坪，计划在它的周围围一圈篱笆。
①篱笆至少长多少米？
②草坪的占地面积多大？
（3）一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是多少平方米？
（4）一个半圆形塑料板，半径是1分米，它的周长是多少分米？
考点题型六：圆环面积
圆环面积公式=大圆面积－小圆面积=
（1）一个圆环花坛，直径为18米，由于占地较多，周围向里缩短2米，花坛的面积比原来少多少平方米？
提示：先算出大小圆半径，然后用圆环面积公式
在周长62.8米的花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
提示：先算出花坛半径，再算出外围半径，再用圆环面积公式
练习六：
（1）红星社区把一个直径是8米的花坛，加宽了2米，现在花坛的面积增加了多少平方米？
（2）圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米？面积增加多少平方厘米？
（3）一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。
①石头小路的面积是多少？
②如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？
（4）在一个半径是20米的圆形苗圃边沿修一条2米宽的环行路，这条路面的面积是多少平方米？
考点题型七：阴影面积
涉及到图形：长方形，正方形，三角形，梯形，圆形，圆环。
练习七：
（1）求图（1）阴影部分的周长．
（2）求图（2）阴影部分的面积．
（3）如图（3）已知：S1比S2多28平方厘米，求BC长多少厘米？
（4）阴影部分的周长和面积。
（5）求出阴影部分面积。
（6）求出阴影部分面积（单位：cm）
（7）如图，AB=6厘米，AC=CD=DB，求阴影部分的周长和面积。
（8）求阴影部分的面积和周长。
（9）求下面图形阴影部分的面积
（10）如图所示；阴影部分的面积是50cm ，求环形的面积.
（11）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
考点题型八：圆拼成近似长方形
要点：面积不变，周长增加2个半径
练习八：
（1）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，剪开后，照右图的样子拼起来，拼成图形的面积是（　　）平方厘米。拼成图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。
（2）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，已知这圆的半径是3厘米，这个长方形的周长是（ ）。
（3）把圆分成若干份小扇形，可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。
（4）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。
（5）一个圆平均分成64个小扇形，剪开后拼成似的长方形，这个长方形的长大约是宽的（ ）倍。
（6）一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少？
（7）一个长方形的面积和半径4分米的圆的面积相等，已知长方形的长是10分米，长方形的宽是多少分米？
（8）把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形时，周长增加12厘米，这个圆的面积是多
少平方厘米？
考点题型九：长方形中画最大的半圆
要点：长的一半和宽比较，谁小谁是半径。
练习九：
（1）在一个长12厘米，宽5厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（2）在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）。
（3）在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？半圆的周长是多少厘米？
（4）在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少？
（5）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少
平方厘米？
考点题型十：长方形、正方形、圆之间的关联（难点）
要点：正方形面积=边长×边长 圆面积=半径×半径×圆周率
长方形面积=长×宽
①当正方形边长和圆半径相等时，圆的面积=正方形面积×圆周率
②正方形中画最大的圆时，正方形边长是圆半径的2倍，圆的面积=正方形面积÷4×圆周率
③圆中画最大的正方形时，正方形面积=直径×直径÷2
④长方形的宽和圆半径相等时，长方形的长=圆周长的一半
⑤长方形长=半圆直径，长方形宽=半圆半径，半圆面积=长方形面积÷4×圆周率
练习十：
（1）已知阴影部分面积是20平方厘米，空白部分面积是（ ）（结果用π表示）
（2）在半径是6厘米的圆中画一个最大的正方形，正方形面积是　　　　　　平方厘米．
　
（3）如图．正方形面积为5平方厘米，试求正方形内最大的圆的面积．
（4）如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的周长是20厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？
（5）如图，长方形的面积是16平方厘米，那么这个半圆的面积是（ ）平方厘米。
（6）如图正方形面积是12平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
如下图，平行四边形ABCD的面积是400平方厘米，求图中这个圆的面积。
如图，图中阴影部分的面积是30平方厘米，求环形的面积。
参考答案：
练习一：
（1）13cm
（2）8
（3）6
（4）50
练习二：
（1）25
（2）1.884，1884
（3）5
（4）4cm
练习三：
（1）100.48
（2）1256
（3）28.26
（4）12.56
练习四：
（1）3，3，9
（2）16
（3）4
（4）
练习五：
（1）半圆的半径=15.42÷（2＋3.14）=3（分米）
直径=3×2=6（分米）
（2）①篱笆的长度：=3.14×10＋2×10=51.4（米）
②草坪的占地面积：
（3）半圆的半径：=30.84÷（3.14＋2）=6（米）
半圆的面积：
（4）周长：=3.14×1＋2×1=5.14（分米）
练习六：
（1）r=8÷2=4（米） R=4＋2=6（米）
增加的面积：=3.14×（6 －4 ）=62.8（平方米）
（2）增加的周长：=2×3.14×4－2×3.14×3=6.28（厘米）
增加的面积：=3.14×（4 －3 ）=21.98（平方厘米）
（3）r=8÷2=4（米） R=4＋1=5（米）
石头面积：=3.14×（5 －4 ）=28.26（平方米）
花费：28.26×100=2826（元）
（4）r=20÷2=10（米） R=10＋2=12（米）
路面的面积：=3.14×（12 －10 ）=138.16（平方米）
练习七：
（1）阴影部分的周长：6×3.14＋10×2=38.84（米）
（2）阴影部分的面积：4×4－3.14×（4÷2） =3.44（平方厘米）
（3）S1－S2=28 （S1＋空白）－（S2＋空白）=28
（40÷2） ×3.14－AB×BC÷2=28
1256－40×BC÷2=28
BC=61.4
（4）阴影部分的周长：8×3.14÷2＋8＋4×2=28.56（cm）
阴影部分的面积：8×4－4 ×3.14÷2=6.88（cm ）
（5）阴影部分的面积：（3＋4.5）×3÷2－（3÷2） ×3.14=4.185（cm ）
（6）阴影部分面积：3 ×3.14÷2－6×3÷2=5.13（cm ）
（7）阴影部分的周长：4×3.14＋2×3.14=18.84（厘米）
阴影部分的面积：2 ×3.14－1 ×3.14=9.42（平方厘米）
（8）阴影部分的面积：8×8－4 ×3.14=13.76（平方厘米）
阴影部分的周长：2×4×3.14＋2×4×2=41.12（厘米）
（9）阴影部分的面积：3.14×（12 －8 ）=251.2（平方厘米）
（10）阴影部分的面积：π（R －r ）=3.14×50=157（平方厘米）
（11）20×20－10 ×3.14÷2＋20×20－20 ×3.14÷4=329（平方厘米）
练习八：
（1）12.56，4
（2）24.84厘米
（3）圆周长的一半，半径
（4）28.26
（5）π
（6）圆形纸片的半径：24.84÷（2π＋2）=3（厘米）
这个圆形纸片的面积：3×3×3.14=28.26（平方厘米）
（7）长方形的宽：4×4×3.14÷10=5.024（分米）
（8）半径：12÷2=6（厘米）
这个圆的面积：6×6×3.14=113.04（平方厘米）
练习九：
（1）5，25.7，39.25
（2）6，15.42，14.13
（3）半圆的面积：4×4×3.14÷2=25.12（平方厘米）
半圆的周长：2×4×3.14÷2＋4×2=20.56（厘米）
（4）半圆的周长：8×3.14÷2＋8=20.56（厘米）
（5）半圆的面积：（10÷2） ×3.14÷2=39.25（平方厘米）
练习十：
（1）62.8平方厘米
（2）正方形面积：（6×2） ÷2=72（平方厘米）
最大的圆面积：5÷4×3.14=3.925（平方厘米）
（4）圆半径：20＋20÷4=25（厘米）
（5）r =16÷2=8（平方厘米）
半圆的面积：3.14×8÷2=12.56（平方厘米）
（6）阴影部分的面积：12×3.14×=28.26（平方厘米）
（7）400÷2×3.14=628（平方厘米）
（8）30×3.14=94.2（平方厘米）
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