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八年级第三阶段测试
数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考试注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A B C D
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多边形内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
6.如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（ ）

A． B． C． D．
7．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中真命题有（　　）个．
①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形边数为 ．
12．分式与的最简公分母是
13.已知是一个完全平方式，则k的值是__________
14.若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为
15．如图，在中，，点E，F分别是的边、的中点，边分别与、相交于点H，G，且，，连接、、，现在下列四个结论；①，②平分，③，④．则其中正确的结论有__________（填序号）
三、解答题（解答题共8小题，共75分。）
16．计算：（每题4分，共8分）．
（1） （2）
17.因式分解（每题4分，共8分）
（1） （2）
18.先化简，再求值：（6分）
，其中x=2, y= -1．
19．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．

(1)作出关△ABC于轴对称的；
(2)写出点，，的坐标：（____，____），（____，____），（____，____）；
(3)求△ABC的面积．
20．（10分）如图，在△ABC中，，，的垂直平分线分别交边，于点E，D，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21．（10分）
22．（11分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
23．（12分）（1）如图，已知：在△ABC中，，，直线经过点A，直线， 直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：______．

（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，，．A．三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在△ABC中，，点的坐标为，点A的坐标为，求点的坐标.

八年级第三阶段测试数学试卷参考答案及评分标准
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D B B C D D
填空题：11. 6 12. c 13
34 或112 15.
16.（1）解：原式
（2）解：原式
．
17(1)解：原式
(2)解：原式
；
18.解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y， ...........................5分
当x=2，y=-1时，
原式=2×2+（-1）=3． ............................8分
19.（1）解：如图所示，
...........................3分
由（1）问图可知，，，； ..............................6分
（3）
． ...............................10分
20.（1）解：，，
∴.
∵垂直平分，∴，
∴，
∴． .................................5分
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴． ...............................10分
22．（1）（a+b）2=2ab+a2+b2； ..................................2分
（2）∵中间正方形的面积=c2，中间正方形的面积=（a+b）2-4×ab= a2+b2，
∴a2+b2= c2； ..................................7分
（3）由（1）可知：（a+b）2=2ab+a2+b2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=172-2×60=169，
又∵a2+b2= c2，
∴c2=169，即c=13（负值舍去）， ....................................11分
（1）； ....................................2分
（2）成立， ......................................3分
解：，
，
，
在和中，
，
，
，，
， ......................................7分
（3）如图③，过A作轴于点E，过B作轴于点F，

点的坐标为，点A的坐标为，
由(1)可知，
CFB(AAS)
点的坐标 ...............................12分
(温馨提示:方法不同可酌情给分)
如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，
BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.
（1）求证：BE＝AD；
（2）求AD的长.
21.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD. ................5分
（2）解：由（1）知，△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP＝60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝90°－60°＝30°，
∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，
∴AD＝BE＝7. .................10分

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