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期末复习一　有理数(一)
一、必备知识
1.
2．规定了______________、______________和________________的直线叫做数轴．
3．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．
4．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.________________________的两个数的绝对值相等．
5．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．
二、防范点
1．到数轴上某点的距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数(0除外)的绝对值求某数时也要注意有两个答案．
2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．
　用正数、负数表示相反意义的量
例1　如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记作＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记作____________m.
反思：实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．
　有理数的概念及分类
例2　将下列各数填在相应的括号里．
－3.8，－20%，4.3，－，42，0，－，－32.
整数：{}；
分数：{}；
正数：{}；
负数：{}；
在给出的数据中，最大的数是________，最小的数是________．
反思：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数和负分数．
　相反数、绝对值概念
例3　(1)的相反数是(　　)
A．6　　　　　B．－6　　　　　C．　　　　　D．－
反思：相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．
(2)如果一个数的绝对值等于，则这个数是____________．
反思：解答此类问题容易漏解，绝对值等于某一个正数的数有两个，它们互为相反数．
　有理数的大小比较
例4　(1)比较大小：－__________－.
反思：两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．
(2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(　　)
A.－a　　　　　B．0　　　　　 C．a＋b　　　　　D．b－a
反思：解答本题的关键是结合数轴和相反数的相关知识，从数轴上获取信息，并判断大小．
　数轴相关问题
例5　(1)如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)
A.2　　　　　 B．－4　　　　　C．－1　　　　　D．0
反思：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数．互为相反数的两个点到原点的距离相等．
(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．
(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的“15cm”和“0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和____________．
反思：数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．
　探索有理数的规律
例6　观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的(分子与分母和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是____________．
反思：解规律性问题的关键在于发现规律，能应用规律解题．
1．在0，|－1|，－4，－这四个数中，是负整数的是(　　)
A．0　　　　　B．|－1|　　　　　C．－4　　　　　D．－
2．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是(　　)
第2题图
A．－90　　　　　　B．90
C．－91　　　　　　D．91
3．|7－(－3)|表示7与－3之差的绝对值，实际上也可理解为7与－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)|7－(－3)|＝________；
(2)利用数轴，写出符合条件的x的取值范围，使x所表示的点到3和－2所对应的点的距离之和为5；
(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x－2|＋|x－6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
4．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
第4题图
期末复习二　有理数(二)
一、必备知识
1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数________________．
2．有理数混合运算的法则是：先算__________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．能运用____________进行简便运算的进行简便运算．
3．把一个数表示成____________与__________的幂相乘的形式叫做科学记数法．
二、防范点
1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．
2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．
3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．
4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．
　倒数的概念
例1　(1)－的倒数是(　　)
A．3　　　　　　 B．－3
C．　　　　　　D．－
反思：互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．
(2)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求＋2m2－3cd的值．
反思：解答此题的关键是先根据题意得出：a＋b＝0，cd＝1及|m|＝2，则m2＝4，再代入计算即可．
　有理数运算法则及运算顺序
例2　下列计算错在哪里？应如何改正？
(1)－23＝1－6＝－4；
(2)23－6÷3×＝6－6÷1＝0.
反思：乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．
　有理数的混合运算
例3　计算：
(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷；
(2)－32－×(－2)÷(－1)2019.
反思：有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．
　有理数的简便计算
例4　用简便方法计算：
(1)－＋－(＋8.5)；
(2)1999×(－11)；
(3)(－5)×7＋7×－(＋12)×7.
反思：合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．
　近似数与科学记数法
例5　我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为(　　)
A．167×103　　　　　　 B．16.7×104
C．1.67×105　　　　　　 D．1.6710×106
反思：科学记数法表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整数位数减1.
(2)某市2019年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值(　　)
A．精确到亿位　　　　　 B．精确到百分位
C．精确到千万位　　　　　D．精确到百万位
反思：若是汉字单位为“亿”、“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然由其最后一位数所在的数位确定．但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．
　有理数的实际应用
例6　某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
(1)根据记录可知，前三天共生产了________辆自行车；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了________辆自行车；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
反思：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量，列式计算；(2)合理运用有理数的运算律，能使运算过程简便．
1．若ab<0，a＋b>0，则下列判断正确的是(　　)
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大
D．a，b异号且正数的绝对值大
2．下列计算：①0－(－7)＝0＋(－7)＝－7；②5－4×4＝5－16＝－11；③4÷5×＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的有(　　)
A．1个　　　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　　D．4个
3．把234260精确到万位是______________；近似数1.31×104精确到____________位．
4．观察下列各式：
13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，
所以13＋23＝(1＋2)2；
13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，
所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；
13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，
所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；
所以13＋23＋33＋43＋53＝(__________)2＝____________．
根据以上规律填空：
(1)13＋23＋33＋…＋n3＝(__________)2＝[__________]2；
(2)猜想：113＋123＋133＋143＋153＝__________．
5．观察下面三列数：
1，4，9，16，25，…①
0，3，8，15，24，…②
4，7，12，19，28，…③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行的数与第①行的数有什么关系？
(3)取每行的第12个数，计算这三个数的和．
6．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※3的值；
(2)求(3※5)※(－2)的值；
(3)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
7．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：
进出数量
(单位：t) －3 4 －1 2 －5
进出次数 2 1 3 3 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用50元，运出每吨原料费用80元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料60元.
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
(3)在(2)的条件下，设运进原料共at，运出原料共bt，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．
期末复习三　整式的加减
要求 知识与方法
了解 字母表示数的意义，列式表示简单的数量关系
理解 单项式、多项式、同类项的概念，单项式的系数、次数，多项式的系数、项、次数
运用 去括号、合并同类项、整式化简求值 运用整式加减解决一些简单的实际问题
一、必备知识
1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，____________可以省略不写，或用____________来代替．和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的____________．带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数．
2．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做____________．单项式中数字因数叫做这个单项式的____________，所有字母的指数的________叫做这个单项式的____________．
3．由几个____________相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的______________，不含字母的项叫做______________，______________________就是这个多项式的次数．
4．合并同类项法则：把同类项的____________相加，所得的结果作为系数，______________不变．
5．整式的加减运算可归结为______________和________________．
二、防范点
1．用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号．
2．区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和．
3．求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号．
4．进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减．
5．当括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号时，各项都要改变符号，不要遗漏．
　列式表示简单的数量关系
例1　(1)用含字母的式子表示：
①x的2倍与y的－3倍的差；
②a与b的平方的和；
③x的相反数与3的倒数的差．
(2)说出下列式子的含义：
①3a＋b；　②(a－b)2；　③x－.
反思：用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语，分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要添加括号．
　整式的概念
例2　(1)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高项的系数分别是(　　)
A．3，－3　　　　　B．2，－3　　　　　C．5，－3　　　　　D．2，3
(2)下列关于单项式－的说法中，正确的是(　　)
A．系数是－，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是－3，次数是3
D．系数是－，次数是3
(3)若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝____________；若它是关于x的二次二项式，则m＝____________．
反思：单项式的系数为1或－1时省略1，次数是指所有字母的指数的和．多项式的次数是指多项式中最高项的次数，而不是各项的次数和，几次项是指多项式中次数是几次就是几次项．
(4)在式子x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，中，单项式是________，多项式是__________，整式是____________．
反思：分母中含有字母的式子不是单项式也不是多项式，单项式中不含加减运算．
　同类项
例3　(1)下列各项是同类项的是(　　)
A．ab2与a2b　　　　 　 B．xy与2y
C．ab与ab　　　　　 D．5ab与6ab2
(2)已知单项式－xa＋1y3与ybx2的和是一个单项式，那么a，b的值分别为(　　)
A．a＝2，b＝3　　　　　B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3　　　　　D．a＝2，b＝2
反思：(1)和是单项式说明这两个单项式是同类项；(2)判断同类项的条件：所含字母相同，相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母排序无关.
(3)若关于x、y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求m2＋mn的值．
反思：多项式中不含某一项或与某项无关，是指合并同类项后这一项的系数为0.
　整式的化简与求值
例4　(1)下面计算正确的是(　　)
A．6a－5a＝1　　　　　　B．－(a－b)＝－a＋b
C．a＋2a2＝3a3　　　　　 D．2(a＋b)＝2a＋b
(2)已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为(　　)
A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．－1
(3)若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　　)
A．x2－5y2＋1　　　　　　B．x2－3y2＋1
C．5x2－3y2＋1　　　　　 D．5x2－3y2－1
反思：整式的化简其实质上就是去括号，合并同类项．去括号时，不要漏乘，括号前是“－”时，去括号后括号里的每一项都要变号．
(4)先化简，再求值：(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中(a＋2)2＋b－3＝0.
(5)如果代数式4y2－2y＋5的值为1，那么代数式2y2－y＋1的值为(　　)
A．－1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
反思：求代数式的值常用的有三种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入求值；(3)整体代入法．
　列式解决实际问题
例5　(1)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的销售价为(　　)
A．(a－10%)元/米2
B．a·10%元/米2
C．a·(1－10%)元/米2
D．a·(1＋10%)元/米2
(2)如图，阴影部分的面积是(　　)
A.xy
B．xy
C．6xy
D．3xy
反思：列式解决实际问题：找出题中的数量关系，正确利用面积公式，看清和差部分等，注意运算顺序，正确使用运算符号及括号．
　规律型问题
例6　(1)图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m＝____________(用含n的整式表示)；
(2)(徐州中考)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个(用含n的代数式表示).
反思：结合图形，由特殊到一般的分析方法找到规律，再利用规律解题．
随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次 打7折，现售价为b元，则原售价为(　　)
A．元　　　　　B．元
C．元　　　　　D．元
2．(十堰中考)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16　　　　　B．－8　　　　　C．8　　　　　D．16
3．如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____________(用n表示，n是正整数).
　第3题图
4．赵雨做一道数学题：“两个多项式A，B，A为4x2＋5x－6，求A＋B”，赵雨误将A＋B看成A－B，结果求出答案是－7x2＋5x－12，试求A＋B的正确答案．
5．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
(1)菜地的长a＝__________米，菜地的宽b＝________米；菜地的面积S＝__________平方米；
(2)当x＝1时，求菜地的面积．
第5题图
6．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值．
7．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但
不低于200元 全部给予九折优惠
500元或超
过500元 其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款____________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款________元(用含x的式子表示)；
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200期末复习四　一元一次方程(一)
一、必备知识
1．方程的两边都是________，只含有________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．
2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个__________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
3．解方程常见的变形有________，__________，____________，____________，________________．
二、防范点
1．利用等式性质2时，注意除数(或式)不能为0.
2．移项要注意变位置，变符号两个变．
3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号．
4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化．
　一元一次方程及其解的概念
例1　(1)下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．y＋3＝0　　　　　B．x＋2y＝3　　　　　
C．x2＝2x　　　　　 D．＋y＝2
反思：判断一元一次方程的条件：(1)只含有一个未知数，(2)未知数次数是1，(3)整式方程．
(2)若方程(a－3)x|a|－2－7＝0是一个一元一次方程，则a等于____________．
反思：解决此类问题：若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数，且未知数次数为1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可求方程相关字母的值．
(3)下列方程中，解是x＝4的方程是(　　)
A．3x－2＝10　　　　　
B．－3x＋8＝－5x
C．2(x－1)＝－4(x－1)　　　　　
D．3(x＋2)＝3x＋2
反思：检验一个数是否是方程的解就是要看这个数能否使方程左右两边的值相等．
　等式的性质
例2　(1)下面的说法中，正确的是(　　)
A．若ac＝bc，则a＝b　　　　　
B．若＝，则x＝y
C．若|x|＝|y|，则x＝y　　　　　
D．若－x＝1，则x＝2
(2)如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一根香蕉的质量的(　　)
A.倍
B．倍
C．2倍
D．3倍
(3)把方程x＝1变形为x＝2，其依据是________________．
反思：运用等式的性质可以将等式变形，变形时两边同时进行加减或乘除运算，在等式的两边同时除以同一个数式时，这里的数式不能为0.
　解一元一次方程
例3　(1)一元一次方程2x＝4的解是(　　)
A．x＝1　　　　　　B．x＝2　
C．x＝3　　　　　　D．x＝4
(2)下列各题正确的是(　　)
A．由7x＝4x－3移项，得7x－4x＝3
B．由＝1＋去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号，得4x－2－3x－9＝1
D．由2(x＋1)＝x＋7去括号、移项、合并同类项，得x＝5
(3)多项式x－的值与1－的值相等，则x的值应为(　　)
A．－1　　　　B．13　　　　 C．　　　 D．
反思：解方程应注意：去分母时方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没分母的项，如果分子是多项式，要作为一个整体添上括号；去括号，移项时要注意符号变化；化系数为1时，除以未知数的系数．
　方程中待定系数求字母的值
例4　(1)已知关于x的方程4x＋3a－23＝0的解为x＝2，则a的值为(　　)
A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5
(2)某同学在解方程5x－1＝◎x＋3时，把◎处数字看错了，得x＝－，该同学把◎看成了(　　)
A．3　　　　　B．－8　　　　　C．8　　　　　D．－
反思：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
(3)若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为____________．
反思：先求出已知方程的解，再代入另一方程求出k的值．
1．下列变形中，正确的是(　　)
A．若ac＝bc，则a＝b　　　　　B．若＝，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝b　　　　　 D．若a2＝b2，则a＝b
2．若x＝5是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为(　　)
A．0　　　　　B．－1　　　　　C．－2　　　　　D．－3
3．定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b＝－2a＋3b，如：1 5＝(－2)×1＋3×5＝13，则方程x 2＝0的解为____________．
4．若|x－5|＝4，则x＝____________．
5．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解．那么满足条件的所有整数k的值＝____________．
6．解方程：(1)4x－3＝3(20－x)；
(2)x－＝－3；
(3)－x＝2.
(4)－＝3.
7．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解与方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值．
期末复习五　一元一次方程(二)
一、必备知识
1．问题解决的基本步骤：____________，______________________，____________，____________．
2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程．
3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．
4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．
二、防范点
1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．
2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．
3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意．
　一元一次方程的实际应用
例1　(1)某顾客以八折的优惠买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了(　　)
A．70元　　　　　　 B．120元
C．150元　　　　　　 D．300元
(2)某地区为水上工程进行改造．若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，剩下的由乙工程队完成，问：乙工程队又单独做这项工程用了几个月？设乙工程队又单独做这项工程用x个月，则下列方程错误的是(　　)
A．×2＋×2＋x＝1
B．x＝1－2
C．2＝1－x
D．2＝x
(3)(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨．超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(　　)
A．5x＋4(x＋2)＝44　　　　　　B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44　　　　　　 D．9(x＋2)－4×2＝44
(4)一列火车长100m，以每秒20m的速度通过800m长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为____________．
(5)某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
反思：解决实际问题关键是分析题中的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程．
　利用一元一次方程解决方案决策问题
例2　一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x分钟．
(1)当通话时间超过160分钟，请用含x的代数式表示计费方法A的通话费用；
(2)当通话时间超过250分钟，请用含x的代数式表示计费方法B的通话费用；
(3)用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？
(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算？
反思：解决此类问题的关键是通过审题理解收费是分段进行的，要弄清每一段内的收费标准，并理解清楚两种收费方式的区别与联系．
例3　霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为acm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为bcm.
【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC＝__________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝__________cm(用含b和n的代数式表示).
【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？
【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
反思：此类问题是通过图形理解让你充分理解题意，通过问题的解决让你根据题意试着解决一些简单问题，最后的拓展应用是对这类问题的提升．每个环节一环扣一环，步步深入，但解题的方法往往是类同的，解题的过程只是对同一种方法的提升而已．
1．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元　　　　　　B．250元　
C．280元　　　　　　D．300元
2．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是(　　)
第2题图
A．39　　　　　 B．43　　　　　 C．57　　　　　 D．66
3．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是(　　)
A．10m3　　　　　B．12m3　　　　　C．14m3　　　　　D．16m3
某公司定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资800元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：
销售额 奖励工资比例
超过10000元但不 超过15000元的部分 5%
超过15000元但不 超过20000元的部分 8%
20000元以上的部分 10%
已知一位销售员本月领到的工资总额为1400元，请问：该销售员本月的销售额为多少元？
5．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货，进货款恰好为46000元？
(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
6．最近红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花费相等？在什么情况下购物合算？
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
期末复习六　几何图形初步(一)
一、必备知识
1．点、线、面、体称为____________．
2．经过两点____________________一条直线．
3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的__________字母表示，也可以用一个__________字母表示．射线有__________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．
4．在所有连接两点的线中，____________最短．连接两点的________________叫做两点间的距离．
5．点动成____________，线动成____________，面动成____________．
6．线段上的一个点把这条线段分成两条________的线段，这点叫做线段的中点．
二、防范点
1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．
2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是“线段”，一个是“长度”，两者缺一不可．
3．线段的中点，这一点必在线段上．
　直线、射线和线段
例1　如图，图中有__________条直线，它们是____________，图中共有____________条射线，它们中能用图中字母表示的有________________________，图中共有__________条线段，它们是________________________．
反思：数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．
　用尺规画一条线段等于已知线段
例2　已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
反思：用尺规画图时，一般要保留作图痕迹，不要求写画法，但要按画法步骤进行，最后必须写上结论.
　不同方向看立体图形
例3　(1)如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，则从正面看得到的图形是(　　)
(2)(自贡中考)如图是常用的一种圆顶螺杆，从上面看到的图形正确的是(　　)
(3)如图所示是某立体图形从不同方向看得到的图形，则该立体图形是____________．
反思：(1)(2)从不同方向看到的图形可以看作是图形的压缩，例如从左面看立体图形可以看作几何体从左向右压缩，使看到的全落在同一竖直的平面．(3)根据从不同方向看到的情形确定实物原型，主要考查空间想象能力，如果看到的是圆和长方形，应是圆柱．
　立体图形的展开图
例4　(1)下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是(　　)
反思：熟记正方体展开图共有11种．有田字型的肯定不是正方体展开图．
(2)如图，将五角星沿虚线折叠，使得A，B，C，D，E五个点重合，得到的立体图形是____________．
反思：平面展开图中有三角形，一般考虑棱锥或棱柱，如果含有两个三角形，必是三棱柱，如果含有圆和长方形考虑圆柱，如果含有扇形和圆，考虑圆锥．
(3)在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(　　)
A．全　　　　　　B．明　　　　C．城　　　　　　D．国
反思：解决此类问题应结合图形确定折叠方法，想象折叠后的图形形状再确定答案，最好是动手折叠.
(4)在正方体的六个面上分别标上1，2，3，4，5，6，如图是正方体的三种不同的摆法，则三种摆法的底面上的各数之和是____________．
反思：先确立各面的对应关系，再根据要求求出正确答案．
　点、线、面、体之间的关系
例5　如图所示的图形绕虚线旋转得到的几何体是(　　)
反思：凡是绕轴旋转得到的图形，只能是球、圆柱、圆锥或它们的一部分组合而成的图形．
　直线和线段基本事实的应用
例6　(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________________________；
(2)如图，电力部门进行“网改”时，都尽量地使电线杆排成一直线，这样做可以减少电线的用量，其运用的数学道理是________________________．
反思：这类问题应熟记：“两点之间线段最短”或者“两点确定一条直线”．同时分析题意，出现减少费用，缩短路程等，应用前者，而出现两个点的要用后者．
　线段的中点及线段的和差
例7　(1)如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，则AC比BC长(　　)
A.2cm　　　　　B．4cm　　　　　C．1cm　　　　　D．6cm
反思：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和差，求出未知线段的长度．
(2)如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是(　　)
A．5　　　　　　 B．2.5　
C．5或2.5　　　　　　D．5或1
反思：解答本题的关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似问题时，防止漏解．
(3)已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，延长BA到D，使AD＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18cm，求AB的长．
反思：求线段和差时，往往可设出未知数，列出方程进行求解．
1．同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多有多少个交点？(　　)
A．1　　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　　D．6
2．如图，A，B，C三点在同一条直线上，有以下六种说法：①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线BA与射线CA是同一条射线；③AB＝AC－BC；④点B不在直线AC上；⑤直线AC不经过点O；⑥点O在直线BC上．其中正确的说法有(　　)
　第2题图
A．5个　　　　　　B．4个　　　　C．3个　　　　　　D．2个
3．如图，点C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE＝9cm，那么AD的长为______cm.
第3题图
4．如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄．A，B间的路程为100km，A，C间的路程为40km，现在AB之间建一个车站P，设P，C间的路程为xkm.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
(2)若路程之和为102km，则车站应设在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问：车站应设在何处？最小值是多少？
第4题图
5．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A表示的有理数为－4，且AB＝10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)当t＝1时，AP的长为________，点P表示的有理数为________；
(2)当PB＝2时，求t的值；
(3)M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请你画出图形，并求出线段MN的长．
第5题图
期末复习七　几何图形初步(二)
一、必备知识
1．1周角＝__________°，1平角＝__________°，1°＝____________′，1′＝____________″.
2．从一个角的顶点出发把这个角分成__________________________的射线，叫做这个角的平分线．
3．一般地，如果两个角的和等于____________(____________角)，就说这两个角互为余角．
如果两个角的和等于__________(______角)，就说这两个角互补．
4．同角或等角的余角____________、同角或____________的补角相等．
二、防范点
1．角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性．
2．求角的和差时要注意分类讨论．
　角的概念及角的度量
例1　(1)图中共有角的个数是(　　)
A.3　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　D．6
(2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表.
表法方式一 ∠1 ∠3 ∠2
表示方式二 ∠4 ∠DCE
(3)15°3′＝__________°；120.17°＝________°__________′__________″.
反思：数角的结论和数线段的结论是相同的．角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错．
　角度的换算
例2　(1)若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠3　　　　 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠2＝∠3　　　　　D．∠1＝∠2
反思：统一角度单位再进行比较．
(2)计算：①20°30′×8＝____________；②176°52′÷3≈____________(精确到分).
反思：乘法时将数与度分秒分别相乘，然后从小到大逢60进1，除法时，用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化为秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，按照题意要求进行四舍五入．
　角的和差计算
例3　(1)如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　　)
A.140°　　　　　B．160°　　　 C．170°　　　　　D．150°
反思：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图形发现几个角之间的关系．
(2)如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝80°，则∠2的度数为(　　)
A.24°　　　　　B．68°　　　　　C．28°　　　　　D．20°
反思：进行角的计算时，要注意从中发现角的和差关系，结合题意中的角之间的数量关系或角的度数进行列式计算，有时可运用方程思想解答．
　余角和补角
例4　(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，∠A的补角是____________，∠A的补角与余角的差是____________．
(2)已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
反思：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程思想解题．
　方位角
例5　小明和小亮都从点O出发，小明向北偏东30°的方向(射线OA)走去，小亮向南偏西45°方向(射线OB)走去，请你在图中画出表示他俩行走方向的射线OA，OB，并指出∠AOB的度数(小于180°).
反思：解决本题主要是理解方位角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后再进行计算．
　钟表中的角度计算
例6　(1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过____________°；下午2点24分时，时钟的时针和分针的夹角是____________°.
(2)如图，已知∠EOD＝70°，射线OC，OB是∠EOA，∠DOA的角平分线．若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°？
反思：时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题．
1．(北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于(　　)
第1题图
A．38°　　　　　 　B．104°
C．142°　　　　　　D．144°
2．(德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(　　)
第2题图
A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　D．④
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC＝∠AOC，求∠DOF的度数．
第3题图
4．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOC＝∠AOB，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是____________；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
第4题图
如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB＝30°，如果甲机器人从点A出
发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当乙机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．
(1)当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数；
(2)在机器人运动的整个过程中，若∠COD＝90°，求甲运动的时间．
第5题图
期末复习一　有理数(一)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．0　负整数　负分数　正分数　负分数
2．原点　单位长度　正方向
3．两侧　相等
4．它本身　互为相反数
5．右边　左边　反而小
【例题精析】
例1　－0.3
例2　整数：42，0，－32
分数：－3.8，－20%，4.3，－，－
正数：4.3，42，－
负数：－3.8，－20%，－，－32
42　－32
例3　(1)D　(2)±
例4　(1)＞　(2)D
例5　(1)C　(2)2或8　(3)11.4　－3.6
例6　
【校内练习】
1—2.CB
3．(1)10
(2)符合条件的x的取值范围是－2≤x≤3；
(3)有最小值，最小值为4.∵|x－2|＋|x－6|理解为：在数轴上表示x到2和6的距离之和，∴当x在2与6之间的线段上(即2≤x≤6)时，此距离之和最小，为6－2＝4，即|x－2|＋|x－6|有最小值，最小值为4.
4．(1)－1.　(2)0.5.　(3)－9.
期末复习二　有理数(二)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．1　互为倒数
2．乘方　乘除　加减　括号里的　运算律
3．a(1≤a<10)　10
【例题精析】
例1　(1)B
(2)由题意，可得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，故m2＝4，原式＝0＋2×4－3×1＝5.
例2　(1)运算法则错．改正为：－23＝－8＝－；
(2)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×＝8－6××＝8－＝7.
例3　(1)－18　(2)－8
例4　(1)－63　(2)－21999　(3)－176
例5　(1)C　(2)D
例6　(1)599　(2)26
(3)5－2－4＋13－10＋16－9＝9，∴该厂工人这一周超额完成9辆，∴工资总额为1400×60＋(15＋60)×9＝84675(元).答：工资总额为84675元．
【校内练习】
1—2.DC
3．23万　百
4．1＋2＋3＋4＋5　225
(1)1＋2＋…＋n　
(2)11375
5．(1)按从1开始的自然数的平方排列
(2)第②行数比第①行同位置的数少1
第③行数比第①行同位置的数多3
(3)第①行第12个数为122＝144，第②行第12个数为144－1＝143，第③行第12个数
为144＋3＝147，这三个数的和为144＋143＋147＝434.
6．(1)7　(2)－31　
(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
7．(1)－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2＝－6＋4－3＋6－10＝－9.
答：仓库的原料比原来减少9t；
(2)方案一：(4＋6)×50＋(6＋3＋10)×80＝500＋1520＝2020(元).
方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×60＝29×60＝1740(元)，∵1740＜2020，∴选方案二运费少；
(3)根据题意，得50a＋80b＝60(a＋b)，解得a＝2b.
答：当a＝2b时，两种方案运费相同．
期末复习三　整式的加减
参考答案
【必备知识与防范点】
1．乘号　“·”　前面
2．单项式　系数　和　次数
3．单项式　项　常数项　次数最高的项的次数
4．系数　字母和字母的指数
5．去括号　合并同类项
【例题精析】
例1　(1)①2x－(－3y)；　②a＋b2；　③－x－.
(2)①a的3倍与b的和；　②a与b的差的平方；
③x与y的倒数的差．
例2　(1)A　(2)D　(3)3　－2
(4)单项式：－x，10，m2n，　多项式：x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5　整式：x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，
例3　(1)C　(2)C　(3)－
例4　(1)B　(2)C　(3)D　(4)5a2b＋5ab2－5，－35　(5)A
例5　(1)C　(2)A
例6　(1)9n2－1　(2)(4n＋3)
【校内练习】
1—2.AA
3．n2
4．15x2＋5x
5．(1)(20－2x)　(10－x)　(20－2x)(10－x)
(2)由(1)知，菜地的面积为：S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)×(10－1)＝162(平方米).
6．(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－bx2＋2x－5y＋1＝(2－b)x2＋(a＋2)x－6y＋6.因为多项式的值与字母x的取值无关，所以a＋2＝0，2－b＝0，解得a＝－2，b＝2.
(2)原式＝2a2－2ab＋2b2－a2－ab－2b2＝a2－3ab.当a＝－2，b＝2时，原式＝4－3×(－2)×2＝16.
7．(1)530　(2)0.9x　(0.8x＋50)
(3)0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.9a＋656－0.8a＋50＝(0.1a＋706)元．
期末复习四　一元一次方程(一)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．整式　一个　一次
2．同一个　数或式
3．去分母　去括号　移项　合并同类项　两边同除以未知数的系数
【例题精析】
例1　(1)A　(2)－3　(3)A
例2　(1)B　(2)B　(3)等式的性质2　
例3　(1)B　(2)D　(3)C
例4　(1)D　(2)C　(2)2
【校内练习】
1—2.BD
3．x＝3
4．9或1
5．8，10，－8，26
6．(1)x＝9　(2)x＝－38　(3)x＝－8　(4)x＝5
7．解方程4x＋2m＝3x＋1，得x＝1－2m；解方程3x＋2m＝6x＋1，得x＝，由两方程解相同，得到1－2m＝，解得m＝.
期末复习五　一元一次方程(二)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．设未知数　列方程　解方程　检验和答
【例题精析】
例1　(1)B　(2)D　(3)A　(4)45s　(5)设安排x人加工甲部件，则安排(85－x)人加工乙部件，根据题意得3×16x＝2×10×(85－x)，解得x＝25，所以85－25＝60(人).答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．
例2　(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元
(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元
(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.
(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.
答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算.
例3　【图形理解】(60－a)　(20－b)　[30n－a(n－1)]　[10n－b(n－1)]
【问题解决】由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.
答：n的值为13.
【拓展应用】设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17.
答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．
【校内练习】
1—3.ABB
4．19375元
5．(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意，得25x＋45(1200－x)＝46000，解得x＝400.则1200－x＝800只．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元．
设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，由题意，得(30－25)a
＋(60－45)(1200－a)＝[25a＋45(1200－a)]×30%.解得a＝450.则1200－a＝750只，5a＋15(1200－a)＝13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，利润为13500元．
6．(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算．
(2)小张买卡合算，3500－(300＋3500×0.8)＝400，所以，小张能节省400元钱．(3)设进价为y元，根据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480.答：这台冰箱的进价是2480元．
期末复习六　几何图形初步(一)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．几何图形
2．有一条而且只有
3．两个　两个　大写　小写　1个　大写　前面　没有　大写　小写
4．线段　线段的长度
5．线　面　体　
6．相等
【例题精析】
例1　1　直线BC　10　射线AD、BA、BD、DB、DC、CD　6　线段AB、AC、AD、BD、BC、DC
例2　
如图，线段OD就是所求作的线段．
例3　(1)D　(2)B　(3)圆柱
例4　(1)C　(2)五棱锥　(3)C　(4)11
例5　D
例6　(1)两点确定一条直线　(2)两点之间线段最短
例7　(1)B　(2)D　(3)8cm
【校内练习】
1—2.DC
3．12
4．(1)(100＋x)km　(2)车站设在C两侧2km处
(3)车站设在C处时路程和最小，最小值为100km.
5．(1)2　－2　(2)由题意可知，点P表示的有理数为－4＋2t，而点B表示的有理数为6，则|－4＋2t－6|＝2，即|2t－10|＝2.所以2t－10＝2或2t－10＝－2，解得t＝6或t＝4.
(3)在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化．如图1，若点P在A，B两点之间，由题意得MP＝AP，NP＝BP，所以MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝AB＝5.
图1
　
图2
第5题图
如图2，若点P在点B的右边，由题意得MP＝AP，NP＝BP.所以MN＝MP－NP＝AP－BP＝AB＝5.
综上可得，线段MN的长度不变，且MN＝5.
期末复习七　几何图形初步(二)
参考答案
【必备知识与防范点】
1．360　180　60　60
2．相等的两个角
3．90°　直　180°　平
4．相等　等角
【例题精析】
例1　(1)D　(2)∠B或∠ABC　∠5　∠BAC　∠ACB　∠ACD　(3)15.05　120　10　12
例2　(1)A　(2)①164°　②58°57′
例3　(1)B　(2)D
例4　(1)40°　130°　90°　(2)15°
例5　图略，∠AOB＝165°.
例6　(1)42　72　(2)分钟
【校内练习】
1—2.CA
3．∠DOF＝117°
4．(1)北偏东70°　(2)∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－110°＝70°.
(3)∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°，∵∠AOC＝55°，∴∠AOE＝90°.
5．(1)甲机器人的运动速度每秒为5°，乙机器人的运动速度为每秒10°，设∠AOC＝x°，则∠BOD＝2x°，∵OB是∠COD的平分线，∴∠BOC＝∠BOD＝x°＋30°，∵∠BOD＝2x°，∴2x＝30＋x，解得：x＝30，即∠AOC的度数为30°.
(2)分三种情况讨论：
①当OC，OD运动到如图1所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t＝90，解得：t＝4；
②当OC，OD运动到如图2所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t＋90＝360，解得：t＝16.
③当OC，OD运动到如图3所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t－90＝360，解得：t＝28；在机器人运动的整个过程中，若∠COD＝90°，则甲运动的时间分别为4秒，16秒，28秒．
第5题图

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