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第10课 “韩信点兵”枚举法的实现
教材分析
本课是《算法的效率》单元中的第3课。本课的教学内容是引导学生了解枚举法解决问题的一般过程，并且实现枚举法的程序编写与调试。
通过本课学习，学生能够了解枚举算法的基本原理，熟悉枚举算法程序设计的基本思路及程序结构特点；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；感受枚举法的算法执行效率。
预设教学目标：
1.理解枚举法的一般过程，熟悉枚举算法程序设计的基本思路及程序结构特点；
2.实现枚举法的程序编写与调试；
3.学会使用枚举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。
预设教学重难点：
重点：枚举法的一般过程与算法设计
难点：枚举法的程序实现
预设教学课时：
1课时
预设教学准备：
课件、课本、学生练习学案等
预设教学过程：
一、课题导入
1.同学们，今天我们来认识一个人：韩信。
你们知道他是谁吗？
不错，西汉开国功臣、军事家，汉初三杰之一。
韩信以勇敢、智慧和谋略著称，他的一生留下了许多传奇故事，其中最知名的就是“韩信点兵”。
【问题描述】
2.“韩信点兵”的故事
秦朝末年，楚汉相争。有一次韩信带领1500名将士与楚王大将李峰交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人。
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：“我军有1073名勇士，敌人不足500，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。” 汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神机妙算” ，于是士气大震，一时间旌旗摇动，鼓声喧天。汉军步步紧逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。
3.教师提问，学生思考：韩信是如何知道全军人数的，鼓励他们分享自己的想法。
4.“韩信点兵”不仅是一个历史故事，还是一个有趣的猜数游戏。如何来解决这个问题呢？
我们可以按照解决问题的四步骤来一步步解决。
问题描述—抽象建模—算法设计—验证与优化算法
刚才我们看到的韩信点兵的故事就是这里的步骤1：问题描述，接下来我们就一起来进行抽象建模。
二、新知建构
【抽象建模】
1.抽象建模是需要抓住问题的关键要素，忽略与问题求解无关的要素。
谁来说一说韩信点兵这个问题的关键要素是哪些？
学生回答，课件展示。
2.课件出示表格
对照表格和我们找出来的关键要素，先来看求解目标是什么？（求剩余士兵的数量）
那已知条件是什么？（1500将士，死伤四五百人）
由这个已知条件，我们能推断出剩余士兵数量的范围是什么？（1000-1100）
那剩余士兵的数量关系就是：3人一排，多出2人；5人一排，多出3人；7人一排，多出2人。
3. 韩信点兵的数量关系可以表示为数的除法运算。
3人一排，结果多出2名：那就是剩余士兵的数量除以3，余数为2，这样来描述同意吗？
用这个算式来表示可以吗？
这里的“□”表示什么？（剩余士兵的数量）
÷3就是问题描述中的3人一排，余数为2就表示多出的2名士兵，△代表的是一共排了几排对吧。
4.3人一排多出2名可以这样来表示，那5人一排多出3名怎么表示？谁来说？
7人一排多出2人呢？（学生回答，课件出示）
5.刚才说了，“□”表示的是剩余士兵的数量，也就是我们要求解的目标，可以将其设为变量x。
那这三个算式就可以抽象为
x÷3=△……2
x÷5=○……2
x÷7=◇……2
x有没有取值范围？它的范围是？（1000-1100）
那我们可以表述为：1000<=x<=1100
6.通过我们的分析，对这个问题进行抽象建模，我们得出“韩信点兵”的计算模型。
【算法设计】
1.根据抽象与建模，我们来进一步解决问题。
课件出示表格：根据模型中x的取值范围，我们知道x的值应该从1000-1100，满足的条件就是我们抽象出来判断的三个条件，而且这三个条件必须同时满足。
1000满足条件吗？不满足，然后判断哪个数？不错，下一个数是1001，让x+1，然后再次判断是否满足条件，不满足，然后继续判断下一个。
2.看这个问题的解决方法和鸡兔同笼的方法是否差不多？是的，这就是我们学过的枚举法。
3.枚举法解决问题有两个关键：一是：确定枚举的范围；二是正确解的判断条件。在这题里，枚举的范围是？（1000<=x<=1100）正确解的判断条件是？（“除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2” 三个条件同时满足？）
x依次取1000~1100范围内的值，采用循环结构；判断条件“除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2” 是否同时满足，可以采用分支结构。
4.有了这样的分析，我们一起来完成韩信点兵枚举算法的流程图。
任务一：完善流程图
请你操作鼠标拖动下方的5个流程图按钮，完善“韩信点兵”枚举法流程图算法。
学生操作。
5.反馈交流：
首先x要有一个初始值：x1000
然后看这个x的值是否在枚举范围内？：xx+1
如果不在枚举范围内就直接结束，如果在枚举范围内就去判断它是够同时满足这三个条件，满足的情况下（是），那么就把满足条件的x值输出，不管满不满足都要继续枚举下一个值。
【算法的程序实现】
1.算法中的三个条件同时满足，我们把x÷3余2称为求余数的运算，在python中，求余数的运算符为“%”，即表达式 x%y 的功能是：“用x除以y，取它的余数”。
如：5%2 的结果是 1；
因为5÷2=2 …… 1，1是5÷2的余数，所以5%2=1；
8%5=？
8÷5=1…… 3，所以8%5=3；
10%5=？
2.知道了求余数的运算符“%”后，我们再来看这三个条件
x÷3余2如何来表达？x%3==2
x÷5余3如何来表达？7÷3余2如何来表达？
3.要判断多个条件是否同时满足，Python中如何来表示？（and）
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三个条件同时满足就可表示为：
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
4.知道了程序中的表达，那我们来按照流程图算法完成程序实现：
首先将1000赋值给变量x：x=1000
当x<=1100的时候：while x<=1100:
如果x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三个条件同时满足
if x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
输出x的值:print(x)
枚举下一个：x=x+1
5. 任务二：完善程序
对照左边的流程图，请你拖动方框中的代码到Python语言编写的程序中缺失的地方，将代码补充完整补充完整。
6.反馈交流
7.揭示课题
今天我们通过分析，抽象建模，使用枚举法解决了“韩信点兵”的问题。
出示课题：“韩信点兵”枚举法的实现。
【综合练习】
任务三：编写程序
假如“韩信点兵”的问题描述修改为：韩信带领1500名士兵去打仗，战后死伤一二百人。剩下士兵中，他命令士兵3人一排，结果多出1人；5人一排，结果多出4人；7人一排，结果多出3人。问剩下的士兵一共多少人？
有困难的同学选“枚举法1” 来完成
有能力的同学选“枚举法2” 来完成
反馈交流。
三、课堂小结
分享交流：枚举法解决问题的方法。枚举法是一种很常用的算法，在生活中的很多问题上都用的到。
枚举法的两个关键。
“韩信点兵”枚举法两个关键的呈现。
【课后反思】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
在楚汉之争的过程中，韩信以其杰出的军事才能横扫魏、赵、代、燕、齐诸国，并数次以兵支援刘邦；
垓下之战，布五军阵诱敌，击破项羽军，最终迫使项羽于汉五年（前202年）自刎于乌江。
战后，韩信因功徙封楚王。
韩信
韩信以勇敢、智慧和谋略著称，他的一生留下了许多传奇故事，其中最知名的就是“韩信点兵”。
问题描述
一
西汉开国功臣、军事家，汉初三杰之一。
秦朝末年，楚汉相争。有一次韩信带领1500名将士与楚王大将李峰交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人。
于是韩信整顿兵马返回大本营，当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀身震天，汉军本来已十分疲惫，这时队伍喧哗一片，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
韩信点兵
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：“我军有1073名勇士，敌人不足500，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。” 汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神机妙算” ，于是士气大震，一时间旌旗摇动，鼓声喧天。汉军步步紧逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。
问题描述
一
韩信点兵
”韩信点兵“故事
是一个有趣的猜数游戏。
问题描述
一
如何来解决这个问题呢？
01
问题
描述
02
抽象与建模
03
设计
算法
04
验证与优化算法
韩信点兵
抓住问题的关键要素，忽略与问题求解无关的要素。
抽象与建模
二
秦朝末年，楚汉相争。有一次韩信带领1500名将士与楚王大将李峰交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人。
于是韩信整顿兵马返回大本营，当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀身震天，汉军本来已十分疲惫，这时队伍喧哗一片，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：“我军有1073名勇士，敌人不足500，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。” 汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神机妙算” ，于是士气大震，一时间旌旗摇动，鼓声喧天。汉军步步紧逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。
1500名将士
死伤四五百人
3人一排
5人一排
7人一排
多出2名
多出2名
多出3名
已知条件
求解目标
数量关系
抽象与建模
二
1500名将士
死伤四五百人
3人一排，多出2人
5人一排，多出3人
7人一排，多出2人
求剩余士兵的数量？
剩余士兵数量的范围？
1000-1100
韩信点兵的数量关系可以表示为数的除法运算。
抽象与建模
二
÷ 3 =
……
2
3人一排，结果多出2名；
表示什么？
剩余的士兵总数
3人一排
多出的2名
一共排了多少排
韩信点兵的过程可以表示为数的除法运算。
抽象与建模
二
÷ 3 =
……
2
3人一排，结果多出2名；
5人一排，结果多出3名；
÷ 5 =
……
3
7人一排，结果多出2名；
÷ 7 =
……
3
抽象与建模
二
指的是剩余的士兵总数
这就是我们要求的量，可以将其设为变量x。
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
x的取值范围？
1000-1100
抽象与建模
二
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
x的取值范围:1000~1100
1000<=x<=1100
抽象与建模
二
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
（1000<=x<=1100）
▲“韩信点兵”计算模型
算法设计
三
x的值 满足条件 是否满足条件
1000
1100
判断
“除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2”
三个条件同时满足？
判断的条件
×
1001
×
1002
×
……
……
1073
√
……
……
1099
×
×
x+1
算法设计
三
关键
正确解的判断条件
确定枚举的范围
1000<=x<=1100
“除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2”
三个条件同时满足？
任务一：完善流程图
请你操作鼠标拖动下方的5个流程图按钮，完善“韩信点兵”枚举法流程图算法。
算法设计
三
请你操作鼠标拖动下方的5个流程图按钮，完善“韩信点兵”枚举法流程图算法。
在枚举范围内吗？
X要有一个初始值
判断是否满足条件？
算法的程序实现
四
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三个条件
同时满足
x÷3余2
取余：求余数的运算符为“%”
表达式 x%y 的功能是：“用x除以y，取它的余数”
如：5%2 的结果是 1；
5÷2=2 …… 1
1是5÷2的余数
8%5=
8÷5=1…… 3
3是8÷5的余数
？
3
10%5=
？
10÷5=2…… 0
0
x%3==2
x%5==3
x%7==2
同时满足
算法的程序实现
四
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三个条件
同时满足
要判断多个条件同时满足，需要用“and”逻辑运算符
x%3==2
x%5==3
x%7==2
同时满足
and
and
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
算法的程序实现
四
▲“韩信点兵”枚举法流程图
将1000赋值给变量x
当x<=1100的时候
如果x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三个条件同时满足
循环体
缩进
任务二：完善程序
对照左边的流程图，请你拖动方框中的代码到Python语言编写的程序中缺失的地方，将代码补充完整补充完整。
执教者：
任务三：编写程序
假如“韩信点兵”的问题描述修改为：韩信带领1500名士兵去打仗，战后死伤一二百人。剩下士兵中，他命令士兵3人一排，结果多出1人；5人一排，结果多出4人；7人一排，结果多出3人。问剩下的士兵一共多少人？
▲有困难的同学选“枚举法1” 来完成
▲有能力的同学选“枚举法2” 来完成
枚举法
1.枚举法的思想是 地尝试 的解。
2.枚举法的关键是① 。
② 。
有序
每一种可能
确定枚举的范围
正确解的判断条件
“韩信点兵”枚举法
确定枚举的范围
正确解的判断条件
1000<=x<=1100
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2

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