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第四章　图形的相似
3　相似多边形
1.经历探索相似多边形的概念的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
2.类比相似多边形的定义，知道判断两个图形是否相似，要通过对应边、对应角两方面判断.
3.知道相似比的定义，掌握周长比与相似比的关系.
◎重点:相似多边形的定义与判定.
激趣导入
　　洗照片时，我们可以把同一张底片洗成大小不同的照片，那么你知道这些同底片的照片之间有什么关系吗？它们的大小、形状相同吗？你还能举出生活中类似的例子吗？
相似多边形的有关概念
阅读教材本课时内容，回答下列问题.
相似多边形的性质:对应角　相等　，对应边　成比例　.两个相似多边形的对应边之比即为相似比.
相等　
成比例　
判定多边形相似
结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什么条件的两个多边形相似？
如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形相似.
1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比是(　B　)
A.5∶4 B.4∶5
C.5∶2 D.2∶5
B
2.下面给出了相似的一些命题:
(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似.其中正确的有(　B　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
·导学建议·
结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知相似性，注意问题情境创设，激发求知欲望与探究心理；二是运用启发式教学；三是注重数学思维方法的渗透，如类比、归纳、反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形的相似.
四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A＝70°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠D＝　90 °.
　　变式训练　如图，这是两个相似的四边形，则x＝ 　；y＝ 　；α＝　80　°.
90　
　
　
80　
两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，则这两个多边形的相似比可能是(　D　)
A. B. C. D.
D
如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由.
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
解:(1)不相似，AB＝30，A'B'＝28，BC＝20，B'C'＝18，而≠.
(2)由题意可知＝，解得x＝1.5，或＝，解得x＝9.
方法归纳交流　(1)两个多边形相似必须满足三个条件:①边数相同；②所有对应角都相等；③所有对应边成比例；(2)两个全等的多边形一定是相似比为1的相似多边形，但相似多边形不一定是全等多边形.
若矩形ABCD(如图)能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB＝1，BC＝x(x≥1).
(1)若矩形ABCD可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值.
(2)若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值.
解:(1)∵矩形ABCD是自相似2分割，∴BF＝FC＝BC(如图1)，
根据相似矩形对应边成比例可知＝，
∴x·x＝1，解得x＝.
(2)如图2，EF，GH三等分矩形，则＝，
∴x·x＝1，解得x＝；
如图3，G为AB中点，则＝，
∴BF＝BC＝x，又＝，
∴BC·FC＝CD·CD＝1，即x x－x ＝1，
∴BC·FC＝CD·CD＝1，即x
＝1，
解得x＝.
1.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C'＝2，那么C'D'的长是　1.6　.
1.6　
2.如图，在方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换得到的，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　2　倍.
2　
3.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α＝ ，它们的相似比是 .
(2)求边x、y的长度.
解:(1)83°；.
(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为，
∴＝＝，
解得x＝12，y＝.

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