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第四章　图形的相似
第四章　复习课
1.由图形的相似探究构成图形的线段的比例.
2.由线段比例关系归纳总结三角形相似的判定与性质.
3.掌握相似多边形的相关性质及相似比在相似关系中的重要作用.
4.相似与位似的联系与实际应用.
◎重点:相似三角形的判定与性质及其应用.
复习导入
　　知识点回顾阶段，课前热身.
①如图1，在△ABC中，AB＞AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于点E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形；
②如图2，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB，垂足为D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形 ，并写出相似比为 ，面积比为 .
核心梳理
　　1.两条线段的长度比例:在同一单位下，两条线段的　长度　的比叫做这两条线段的比.
2.比例的基本性质:若＝，则　ad＝bc　.
3.等比性质:如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝ 　.
长度　
ad＝bc　
　
4.黄金分割:线段上一点把这条线段分成两部分，其中较长线段与整条线段之比，恰好等于较短线段与　整条线段与较长之比，那么称这条线段被这点黄金分割.
较长线段　
5.相似三角形的条件.
(1)定义:对应角相等，对应边成比例的三角形相似.(这种方法一般不常用)
(2)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应　相等　，那么这两个三角形相似.
相等　
(4)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成　比例　，并且夹角　相等　，那么这两个三角形相似.
(5)如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成　比例　，那么这两个三角形相似.
比例　
相等　
比例　
6.相似三角形(多边形)的性质.
(1)对应角　相等　，对应边成　比例　.
(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于　相似比　.
(3)周长的比等于　相似比　.
(4)面积的比等于　相似比 　.
相等　
比例　
相似比　
相似比　
相似比的平方　
7.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过　同一个点 　，那么这样的两个图形就称为位似图形.此时的这个点叫做　位似中心　，相似比又称为　位似比　.
同一个点 　
位似中心　
位似比　
·导学建议·
教学中，可强调在判别两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
比例线段及性质
1.在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A、B两所学校的距离是25 cm，则它们的实际距离是　2000　米.
2.若＝＝＝k，则k的值为(　D　)
A.4 B.0
C.－2或0 D.4或－2
2000　
D
平行线分线段成比例
3.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　A　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
A
黄金分割
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越能给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为(　C　)
A.3cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
C
相似三角形的性质
5.已知△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC∶S△A'B'C'＝1∶2，则AB∶A'B'＝　1∶　.
变式训练　△ABC与△DEF对应的中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长比为　3∶4　.
1∶　
3∶4　
　如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.
(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长.
(2)当△ECF的周长为△ACB周长的一半时，求CE的长.
解:(1)S△ECF∶S△ACB＝1∶2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，∴＝ 2＝，且AC＝4，∴CE＝2.
(2)＝＝，∴CE＝2.
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，∴＝
AC＝4，∴CE＝2.
相似三角形的判定
6.如图，给出下列条件:①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件有(　C　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
图形的位似
7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为　6　.
6　

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