资源简介

浙江省湖州市德清县2022学年六年级上学期数学期末检测卷
一、知识技能 填空题(共30★，每空1★)
1．（2023六上·德清期末）9÷　 　= =　 　：24=　 　%=　 　(填小数)
2．（2023六上·德清期末）小时=　 　分钟
平方米=　 　平方分米
3．（2023六上·德清期末）比40米多米是　 　米； 300 吨比　 　吨少
4．（2023六上·德清期末）如果a÷b=8 (a、 b都不为0)，则a：b=　 　
5．（2023六上·德清期末）一本书的原价是20元，现价比原价便宜了4元，现价是原　 　 %，比原价便宜了　 　%。
6．（2023六上·德清期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
　 　 　 　 a×　 　a÷ (a≠0)
7．（2023六上·德清期末）如图(小正方形的边长是1cm) ，比较和，这两个图形周长的最简整数比是　 　，面积的最简整数比是　 　。
8．（2023·金东）一款手机的广告语是“充电5分钟，通话2小时”，那么这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比值是　 　。
9．（2023六上·德清期末）左图中长方形的面积是　 　cm2。
10．（2023六上·德清期末）一杯盐水中盐和水的占比情况如图。
①水的质量占整杯水质量的　 　%；
②水的质量比盐的质量少　 　%。
11．（2023六上·德清期末）若a和b互为倒数，则=　 　，=　 　
12．（2023六上·德清期末）光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的　 　，每天修　 　km。
13．（2023六上·德清期末）A、B、C三位同学分糖果，准备按1 ：2：3或3：4： 5分配。不管按哪种分法，　 　同学分得的数量是一样的。如果一共有n颗糖果，该同学分得　 　颗。
14．（2023六上·德清期末）从一张长20cm、宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是　 　cm。
15．（2023六上·德清期末）如图，BC=CD，则OABC与平行四边形BDEF的面积比是　 　。
16．（2023六上·德清期末）一个半径是r的圆，沿半径分成若干等分，拼成一个近似的长方形(如图)，如果用面积是1cm2的小正方形摆拼在长边上，最多可以摆　 　个。
17．（2023六上·德清期末）观察上图，照这样画下去，第8个图的涂色小正方形有　 　个。
二、知识技能 选择题(共6★，每题1★)
18．（2023六上·德清期末）六(1)班男生有24人，女生的人数比男生少，下面图（　　） 能正确表示男女生数量之间的关系。
A． B．
C． D．
19．（2023六上·德清期末）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（　　） 厘米。
A．3 B．6 C．9 D．8
20．（2023六上·德清期末）图中阴影部分可以表示千克的是（　　）。
A． B．
C． D．
21．（2023六上·德清期末）如图，把一根绳子看成线段AB，从C点处把绳子剪断，若CB=AC且剪断后较长的一段是6dm，则这根绳子原来有（　　） dm。
A．6 B．8 C．10 D．12
22．（2023六上·德清期末）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（　　） cm2。
A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256
23．（2023六上·德清期末）如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。剪4次后剪出（　　）个三角形。
A．11 B．13 C．15 D．17
三、知识技能 计算题(共24★)
24．（2023六上·德清期末）直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
25．（2023六上·德清期末）脱式计算，能简算的要简算。
× 80%+÷5 1999×
26．（2023六上·德清期末）解方程
0.5x-30%x=
27．（2023六上·德清期末）先将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。
12： 15分：0.35时
四、综合运用 计算(6★)
28．（2023六上·德清期末）根据算式画一画，算一算。
=（　　）
29．（2023六上·德清期末） 求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、综合运用 填一填(2★)
30．（2023六上·德清期末）填一填。
下图每个小正方形的对角线的长度表示1km。
（1）一辆货车从(3， 2)出发，向东偏北45°行驶2km到达　 　。
（2）上辆客车也从(3，2)出发，行驶到(1，4)，它向　 　方向行驶　 　km。
六、综合运用 统计(2★)
31．（2023六上·德清期末）统计(填一填，画一画)
下图是实验一小六年级参加课后托管情况，他们分别参加体育、科技、音乐和其他四个类别的活动(每位同学只参加一项)。经过调查后，统计了他们参加四项活动的情况，并制成条形统计图和扇形统计图。
（1）请你根据图中数据，计算科技组的人数(填在方框中)。
（2）请在图中用条形表示音乐组的人数。
七、综合运用 解决问题(30★)
32．（2023六上·德清期末）看图列式计算。
①
②
33．（2023六上·德清期末）为了预防新冠肺炎，药店新进了一批口罩，其中医用外科口罩1500只，儿童口罩的数量是医用外科口罩的，N95口罩的数量是儿童口罩的45%。药店进了多少N95只口罩？
34．（2023六上·德清期末）笑笑这段时间在读一本《水浒传》。她已经读了350页，占全书的。明天打算再读总数的，笑笑明天读几页？
35．（2023六上·德清期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90的扇形的弧线画出来(如下图)。第一步中扇形的半径是1cm，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
36．（2023六上·德清期末）刘洋、李明、张乐三人合租一套三室一厅的房子，月租金3200元。按三人房间的大小分摊租金，每人每月各付多少钱？
37．（2023六上·德清期末）2022年7月15日德清人民向上海人民提供了一批物资。这批物资如果用小卡车运正好需要30辆，如果用大卡车运正好需要20辆。如果派出的大、小卡车的数量相同，且正好一 次运完，至少需要多少辆大卡车？
38．（2023六上·德清期末）有一杯糖水110g，其中糖占糖水的。现在要增加糖水的甜度，使得糖占糖水的50%。有两种办法一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请想一想，你选择用什么办法？并计算出增加多少克糖或蒸发掉多少克水？
我用（　　）方法。
算式是：
39．（2023六上·德清期末）小明的爸爸自驾从德清开往温州出差，全程大约350千米。出发前爸爸加满一箱油(在下图虚线位置)。当他行了102 千米时，发现油箱的所剩油如图所示。请帮小明的爸爸算一算，中途需要加油吗？请尝试说明理由。
八、附加题(2★+3★)
40．（2023六上·德清期末）有一个半径是1厘米的圆，紧贴着长方形的外周滚动一周后回到起点(如下图)。圆心走过的路程是　 　cm。
41．（2023六上·德清期末）观察，图①的各数之和为1，图②的各数之和为17，图③的各数之和为65，……如果图n的各数之和等于897，那么n等于　 　。
答案解析部分
1．【答案】12；18；75；0.75
【知识点】百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：因为3×3=9，所以4×3=12，9÷12=；
因为4×6=24，所以3×6=18，=18：24；
=3÷4=0.75=75%
故答案为：12；18；75；0.75。
【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，根据分子的变化情况，确定分母的变化情况；
根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据后项的变化，确定前项；
分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数；
分数化成小数，用分子除以分母。
2．【答案】36；15
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：小时=×60=36分钟；
平方米=×100=15平方分米。
故答案为：36；15。
【分析】根据1小时=60分钟，1平方米=100平方分米，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
3．【答案】；360
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40+=（米）；
300÷（1-）
=300÷
=360
故答案为：；360。
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；
已知比一个数少几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算。
4．【答案】8
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：由a÷b=8 (a、 b都不为0)，可以得到a：b=8。
故答案为：8。
【分析】两个数相除又叫做两个数的比。
5．【答案】80；20
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（20-4）÷20
=16÷20
=80%
1-80%=20%
故答案为：80；20。
【分析】根据题意可知，要求现价是原价的百分之几，先求出现价，然后用现价÷原价=现价是原价的百分之几，把原价看作单位“1”，1-现价是原价的百分之几=便宜了百分之几。
6．【答案】>；>；<
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以×＞；
因为＜1，所以a×＜a，a÷＞a，a×＜a÷。
故答案为：＞；＞；＜。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
7．【答案】1：1；5：9
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：周长比是：12：12=（12÷12）：（12÷12）=1：1；
面积比是：5：9
故答案为：1：1；5：9。
【分析】围成一个封闭图形一周的长度之和是图形的周长，分别求出两个图形的周长，然后化简成最简整数比；
物体表面的大小是物体的面积，分别计算出两个图形的面积，然后相比，结果化成最简整数比。
8．【答案】24
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（2×60）：5=120：5=24。
故答案为：24。
【分析】先单位换算，2小时=120分钟，这种情况下通话时间与充电时间的比值=通话时间÷充电时间。
9．【答案】96
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：12÷3=4（cm）
4×2=8（cm）
12×8=96（cm2）
故答案为：96。
【分析】观察图可知，长方形的长是圆半径的3倍，由此可以求出半径，然后求出长方形的宽，长方形的宽是圆的直径，最后根据长方形的面积=长×宽来解答。
10．【答案】37.5；40
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：①3÷（3+5）
=3÷8
=0.375
=37.5%；
②（5-3）÷5
=2÷5
=40%
故答案为：①37.5；②40。
【分析】①观察图可知，把长方形平均分成8份，盐占其中的5份，水占其中的3份，要求水的质量占整杯水质量的百分之几，水的质量÷（水的质量+盐的质量）=水的质量占整杯水质量的百分之几；
②要求水的质量比盐的质量少百分之几，（盐的质量-水的质量）÷盐的质量=水的质量比盐的质量少百分之几，据此列式解答。
11．【答案】15；
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：如果a和b互为倒数，则a×b=1，
÷
=×
=
=15
×
=
=
故答案为：15；。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将分数除法变成分数乘法，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
12．【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：÷3=
×=（km）
故答案为：；。
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，求出每天修这条水渠的几分之几；要求每天修的长度，水渠的总长度×每天修的占这条水渠总量的分率=每天修的长度，据此列式解答。
13．【答案】B；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：按1 ：2：3分配
A同学占=
B同学占=
C同学占=
按3：4： 5分配
A同学占=
B同学占=
C同学占=
不管按哪种分法，B同学分的数量一样多；
n×=n（颗）
故答案为：B；n。
【分析】根据题意可知，分别求出两种分配比例下，A、B、C三个同学各占的分率，然后对比，分率相同，则分的数量就相同。
14．【答案】41.12
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×8+8×2
=25.12+16
=41.12（cm）
故答案为：41.12。
【分析】 从一张长20cm、宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是8cm，半圆的周长=圆周长的一半+直径，据此列式解答。
15．【答案】1：6
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设平行四边形的高和三角形的高为h，则
三角形ABC的面积=BC×h÷2；
平行四边形BDEF的面积=BD×h，
已知BC=CD，则BC=BD，
（BC×h÷2）：（BD×h）
=（BD×h×）：（BD×h）
=（BD×h）：（BD×h）
=1：6
故答案为：1：6。
【分析】观察图可知，三角形ABC和平行四边形BDEF高相等，假设平行四边形的高和三角形的高为h，分别求出三角形和平行四边形的面积，又知“BC=CD”，则BC=BD，据此进行代换，然后化简成最简整数比即可。
16．【答案】πr
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： 面积是1cm2的小正方形的边长为1cm，
长方形的长是πr，宽是r，
πr÷1=πr（个）。
故答案为：πr。
【分析】 一个半径是r的圆，沿半径分成若干等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，面积是1cm2的小正方形的边长为1cm，长方形的长÷正方形的边长=需要的个数，据此解答。
17．【答案】25
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图中有3×1+1=4个涂色小正方形，
第2个图中有3×2+1=7个涂色小正方形，
第3个图中有3×3+1=10个涂色小正方形，
第4个图中有3×4+1=13个涂色小正方形，
……
第8个图中有3×8+1=25个涂色小正方形。
故答案为：25。
【分析】观察图可得规律：第n个图形中有（3n+1）个涂色小正方形，据此规律解答。
18．【答案】C
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1-=。
选项A，女生占男生的；
选项B，女生占男生的；
选项C，女生占男生的；
选项D，女生占男生的。
故答案为：C。
【分析】根据条件“ 女生的人数比男生少 ”可知，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1-=，分别求出各选项中女生占男生的分率，然后对比。
19．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3（厘米）
故答案为：A。
【分析】已知圆的周长，要求圆的半径，C÷2÷π=r。
20．【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：选项A，阴影部分表示千克；
选项B，阴影部分表示千克；
选项C，阴影部分表示千克；
选项D，阴影部分表示千克。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数的意义，把2千克平均分成5份，其中的1份是千克。
21．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（6÷3）×（3+1）
=2×4
=8（dm）
故答案为：B。
【分析】由“CB= AC”可得：AC：CB=3：1，AC看成3份，CB看成1份。再根据“ 剪断后较长的一段是6dm ”求出每份的长度，最后求出总长度。
22．【答案】B
【知识点】三角形的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：R×R÷2-r×r÷2=30
R2÷2-r2÷2=30
-=30
（-）×2=30×2
（R2-r2）=60
圆环的面积：
π（R2-r2）
=3.14×60
=188.4（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，阴影部分的面积=大三角形的面积-小三角形的面积，大三角形的底和高都是R，小三角形的底和高都是r，三角形的面积=底×高÷2，由此可以求出（R2-r2），圆环的面积=π（R2-r2）。
23．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：如图：
1+3+3+4
=4+3+4
=7+4
=11（个）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，第1次剪出2个大三角形，第2次将其中的一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，第3次将其中的1个小等边三角形再剪成4个完全相同的等边三角形，第4次将其中的1个小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，然后相加即可。
24．【答案】
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=4
【知识点】分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
25．【答案】解：
=××
=×
=
=×
=
=+
=
× 80%+÷5
=×80%+×
=×（80%+）
=×1
=
1999×
=（2000-1）×
=2000×-
=1999-
=
=0.225÷0.125
=1.8
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算；
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法；
观察算式可知，算式中有加法和乘法，先算乘法，再算加法；
观察算式可知，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律简算；
观察数据可知，先把1999变成（2000-1），再利用乘法分配律简算；
观察算式可知，先同时计算两个小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法。
26．【答案】 x-=
解：=
÷=÷
x=
0.5x-30%x=
解： 0.2x=
0.2x÷0.2=÷0.2
x=8
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不为0的数，两边仍然相等。
两个方程都是根据等式的性质2来计算的。
27．【答案】解：12：=（12×4）：（×4）=48：3=（48÷3）：（3÷3）=16：1；
12：=12÷=16
15分：0.35时=15：（0.35×60）=15：21=（15÷3）：（21÷3）=5：7；
15分：0.35时=15÷（0.35×60）=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此化简比；
求比值的方法是：前项÷后项=比值。
28．【答案】解：
×=
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】根据题意可知，把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，将其中的3份涂红色，表示这个长方形的，然后把红色部分平均分成2份，求其中的1份是多少，用乘法计算，据此作图。
29．【答案】（1）解：20×12-3.14×÷2
=240-157
=83（平方厘米）
（2）解：3.14×－3.14×
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积。
30．【答案】（1）（5，4）
（2）北偏西45°；2
【知识点】数对与位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（1）向东偏北45°行驶2km，就是向东偏北45°方向走两条对角线的长度，到达了（5，4）的位置。
（2） 从(3，2)出发，行驶到(1，4)，向北偏西45°方向行驶了两条对角线的长度，也就是北偏西45°方向行驶2km。
故答案为：（1）（5，4）；（2）北偏西45°；2。
【分析】观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，找准起点，根据方向和距离，找出到达的位置，然后用数对表示即可。
31．【答案】（1）解：48÷40%=120（人）
120×25%=30（人）
（2）解：120×（1-15%-25%-40%）
=120×20%
=24（人）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）观察扇形统计图可知，体育占总人数的40%，观察条形统计图可知，体育有48人，由此可以求出总人数，然后用总人数×科技小组占总人数的分率=科技小组的人数，据此计算；
（2）根据题意可知，总人数×音乐组的人数占总人数的分率=音乐组的人数，据此解答。
32．【答案】解：①160×（1+）
=160×
=200（本）
②4÷=4×=（千米）
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】①观察图可知，故事书有160本，科技书比故事书多，要求科技书的本数，故事书的本数×（1+）=科技书的本数，据此列式计算；
②观察图可知，小时骑行了4千米，路程÷时间=速度，据此列式解答。
33．【答案】解：1500××45%
=600×45%
=270（只）
答：药店进了270只N95口罩。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】根据条件“ 医用外科口罩1500只，儿童口罩的数量是医用外科口罩的 ”可知，医用外科口罩的只数×=儿童口罩的数量，根据条件“ N95口罩的数量是儿童口罩的45% ”可知，儿童口罩的数量×45%=N95口罩的数量，据此列式解答。
34．【答案】解：350÷×
=700×
=140（页）
答：笑笑明天读140页。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】根据条件“ 已经读了350页，占全书的 ”可知，把全书的本数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算；根据条件“ 明天打算再读总数的 ”可得：总数×=明天读的页数，据此列式解答。
35．【答案】解：3.14××
=3.14×9×
=28.26×
=7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，第一步的扇形半径是1cm，第2步新画的扇形半径是1cm，第3步新画的扇形半径为2cm，第4步新画的扇形半径为3cm，这个扇形是一个圆心角为90°的扇形，要求这个扇形的面积，用圆的面积×=扇形的面积。
36．【答案】解：22：28：30=11：14：15
3200÷（11+14+15）=80（元）
刘洋：80×11=880（元）
张乐：80×14=1120（元）
李明：80×15=1200（元）
答：刘洋每月付880元，张乐每月付1120元，李明每月付1200元。
【知识点】从扇形统计图获取信息；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，先求出房间面积的比，然后用总的租金÷总面积平均分的总份数=每份的单价，然后分别求出每个人每月付的钱数。
37．【答案】解：1÷（+）
=1÷
=12（辆）
答：至少需要12辆大卡车。
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量÷合作的工作效率和=需要的卡车数量，又知“ 派出的大、小卡车的数量相同 ”可以到达派出的大卡车数量。
38．【答案】解：原来糖110×=50（克）
水110-50=60（克）
方法1：增加糖
现在糖水质量60÷50%=120（克）
增加糖120-110=10（克）
方法2：蒸发水（减少水）
现在糖水质量50÷50%=100（克）
减少水110-100=10（克）
答：增加10克糖或者蒸发掉10克水。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来糖的质量和水的质量，然后求出现在糖和水的质量，用减法求出增加的糖的质量或减少的水的质量，据此列式解答。
39．【答案】解：102÷=272（千米）
272千米＜350千米，油不够需中途加油。
答：中途需要加油。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】观察图可知，行驶102千米用去整箱油的，用除法求出整箱油可以行驶的路程，然后与爸爸出差的全程对比，比全程短，就需要加油，比全程长，就不需要加油。
40．【答案】28.28
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（8+3）×2+3.14×1×2
=11×2+6.28
=22+6.28
=28.28（cm）
故答案为：28.28。
【分析】观察图可知，圆心走过的路程=长方形的周长+圆的周长。
41．【答案】7
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3=897
1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3-1=897-1
8×(n-1)×n×(n+1)÷3=896
8×(n-1)×n×(n+1)÷3×3=896×3
8×(n-1)×n×(n+1)=2688
8×(n-1)×n×(n+1)÷8=2688÷8
(n-1)×n×(n+1)=336
336=6×7×8
故答案为：7。
【分析】 观察图可得规律：表n比表n-1多8(n-1)个n，也就是表n的数字总和比n-1的数字总和大8n×(n-1)，表n的数字和是1+8[1×2+2×3+...+(n-1)×n]=1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3。
1 / 1浙江省湖州市德清县2022学年六年级上学期数学期末检测卷
一、知识技能 填空题(共30★，每空1★)
1．（2023六上·德清期末）9÷　 　= =　 　：24=　 　%=　 　(填小数)
【答案】12；18；75；0.75
【知识点】百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：因为3×3=9，所以4×3=12，9÷12=；
因为4×6=24，所以3×6=18，=18：24；
=3÷4=0.75=75%
故答案为：12；18；75；0.75。
【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，根据分子的变化情况，确定分母的变化情况；
根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据后项的变化，确定前项；
分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数；
分数化成小数，用分子除以分母。
2．（2023六上·德清期末）小时=　 　分钟
平方米=　 　平方分米
【答案】36；15
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：小时=×60=36分钟；
平方米=×100=15平方分米。
故答案为：36；15。
【分析】根据1小时=60分钟，1平方米=100平方分米，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
3．（2023六上·德清期末）比40米多米是　 　米； 300 吨比　 　吨少
【答案】；360
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40+=（米）；
300÷（1-）
=300÷
=360
故答案为：；360。
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；
已知比一个数少几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算。
4．（2023六上·德清期末）如果a÷b=8 (a、 b都不为0)，则a：b=　 　
【答案】8
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：由a÷b=8 (a、 b都不为0)，可以得到a：b=8。
故答案为：8。
【分析】两个数相除又叫做两个数的比。
5．（2023六上·德清期末）一本书的原价是20元，现价比原价便宜了4元，现价是原　 　 %，比原价便宜了　 　%。
【答案】80；20
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（20-4）÷20
=16÷20
=80%
1-80%=20%
故答案为：80；20。
【分析】根据题意可知，要求现价是原价的百分之几，先求出现价，然后用现价÷原价=现价是原价的百分之几，把原价看作单位“1”，1-现价是原价的百分之几=便宜了百分之几。
6．（2023六上·德清期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
　 　 　 　 a×　 　a÷ (a≠0)
【答案】>；>；<
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以×＞；
因为＜1，所以a×＜a，a÷＞a，a×＜a÷。
故答案为：＞；＞；＜。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
7．（2023六上·德清期末）如图(小正方形的边长是1cm) ，比较和，这两个图形周长的最简整数比是　 　，面积的最简整数比是　 　。
【答案】1：1；5：9
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：周长比是：12：12=（12÷12）：（12÷12）=1：1；
面积比是：5：9
故答案为：1：1；5：9。
【分析】围成一个封闭图形一周的长度之和是图形的周长，分别求出两个图形的周长，然后化简成最简整数比；
物体表面的大小是物体的面积，分别计算出两个图形的面积，然后相比，结果化成最简整数比。
8．（2023·金东）一款手机的广告语是“充电5分钟，通话2小时”，那么这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比值是　 　。
【答案】24
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（2×60）：5=120：5=24。
故答案为：24。
【分析】先单位换算，2小时=120分钟，这种情况下通话时间与充电时间的比值=通话时间÷充电时间。
9．（2023六上·德清期末）左图中长方形的面积是　 　cm2。
【答案】96
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：12÷3=4（cm）
4×2=8（cm）
12×8=96（cm2）
故答案为：96。
【分析】观察图可知，长方形的长是圆半径的3倍，由此可以求出半径，然后求出长方形的宽，长方形的宽是圆的直径，最后根据长方形的面积=长×宽来解答。
10．（2023六上·德清期末）一杯盐水中盐和水的占比情况如图。
①水的质量占整杯水质量的　 　%；
②水的质量比盐的质量少　 　%。
【答案】37.5；40
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：①3÷（3+5）
=3÷8
=0.375
=37.5%；
②（5-3）÷5
=2÷5
=40%
故答案为：①37.5；②40。
【分析】①观察图可知，把长方形平均分成8份，盐占其中的5份，水占其中的3份，要求水的质量占整杯水质量的百分之几，水的质量÷（水的质量+盐的质量）=水的质量占整杯水质量的百分之几；
②要求水的质量比盐的质量少百分之几，（盐的质量-水的质量）÷盐的质量=水的质量比盐的质量少百分之几，据此列式解答。
11．（2023六上·德清期末）若a和b互为倒数，则=　 　，=　 　
【答案】15；
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：如果a和b互为倒数，则a×b=1，
÷
=×
=
=15
×
=
=
故答案为：15；。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将分数除法变成分数乘法，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
12．（2023六上·德清期末）光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的　 　，每天修　 　km。
【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：÷3=
×=（km）
故答案为：；。
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，求出每天修这条水渠的几分之几；要求每天修的长度，水渠的总长度×每天修的占这条水渠总量的分率=每天修的长度，据此列式解答。
13．（2023六上·德清期末）A、B、C三位同学分糖果，准备按1 ：2：3或3：4： 5分配。不管按哪种分法，　 　同学分得的数量是一样的。如果一共有n颗糖果，该同学分得　 　颗。
【答案】B；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：按1 ：2：3分配
A同学占=
B同学占=
C同学占=
按3：4： 5分配
A同学占=
B同学占=
C同学占=
不管按哪种分法，B同学分的数量一样多；
n×=n（颗）
故答案为：B；n。
【分析】根据题意可知，分别求出两种分配比例下，A、B、C三个同学各占的分率，然后对比，分率相同，则分的数量就相同。
14．（2023六上·德清期末）从一张长20cm、宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是　 　cm。
【答案】41.12
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×8+8×2
=25.12+16
=41.12（cm）
故答案为：41.12。
【分析】 从一张长20cm、宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是8cm，半圆的周长=圆周长的一半+直径，据此列式解答。
15．（2023六上·德清期末）如图，BC=CD，则OABC与平行四边形BDEF的面积比是　 　。
【答案】1：6
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设平行四边形的高和三角形的高为h，则
三角形ABC的面积=BC×h÷2；
平行四边形BDEF的面积=BD×h，
已知BC=CD，则BC=BD，
（BC×h÷2）：（BD×h）
=（BD×h×）：（BD×h）
=（BD×h）：（BD×h）
=1：6
故答案为：1：6。
【分析】观察图可知，三角形ABC和平行四边形BDEF高相等，假设平行四边形的高和三角形的高为h，分别求出三角形和平行四边形的面积，又知“BC=CD”，则BC=BD，据此进行代换，然后化简成最简整数比即可。
16．（2023六上·德清期末）一个半径是r的圆，沿半径分成若干等分，拼成一个近似的长方形(如图)，如果用面积是1cm2的小正方形摆拼在长边上，最多可以摆　 　个。
【答案】πr
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： 面积是1cm2的小正方形的边长为1cm，
长方形的长是πr，宽是r，
πr÷1=πr（个）。
故答案为：πr。
【分析】 一个半径是r的圆，沿半径分成若干等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，面积是1cm2的小正方形的边长为1cm，长方形的长÷正方形的边长=需要的个数，据此解答。
17．（2023六上·德清期末）观察上图，照这样画下去，第8个图的涂色小正方形有　 　个。
【答案】25
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图中有3×1+1=4个涂色小正方形，
第2个图中有3×2+1=7个涂色小正方形，
第3个图中有3×3+1=10个涂色小正方形，
第4个图中有3×4+1=13个涂色小正方形，
……
第8个图中有3×8+1=25个涂色小正方形。
故答案为：25。
【分析】观察图可得规律：第n个图形中有（3n+1）个涂色小正方形，据此规律解答。
二、知识技能 选择题(共6★，每题1★)
18．（2023六上·德清期末）六(1)班男生有24人，女生的人数比男生少，下面图（　　） 能正确表示男女生数量之间的关系。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1-=。
选项A，女生占男生的；
选项B，女生占男生的；
选项C，女生占男生的；
选项D，女生占男生的。
故答案为：C。
【分析】根据条件“ 女生的人数比男生少 ”可知，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1-=，分别求出各选项中女生占男生的分率，然后对比。
19．（2023六上·德清期末）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（　　） 厘米。
A．3 B．6 C．9 D．8
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3（厘米）
故答案为：A。
【分析】已知圆的周长，要求圆的半径，C÷2÷π=r。
20．（2023六上·德清期末）图中阴影部分可以表示千克的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：选项A，阴影部分表示千克；
选项B，阴影部分表示千克；
选项C，阴影部分表示千克；
选项D，阴影部分表示千克。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数的意义，把2千克平均分成5份，其中的1份是千克。
21．（2023六上·德清期末）如图，把一根绳子看成线段AB，从C点处把绳子剪断，若CB=AC且剪断后较长的一段是6dm，则这根绳子原来有（　　） dm。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（6÷3）×（3+1）
=2×4
=8（dm）
故答案为：B。
【分析】由“CB= AC”可得：AC：CB=3：1，AC看成3份，CB看成1份。再根据“ 剪断后较长的一段是6dm ”求出每份的长度，最后求出总长度。
22．（2023六上·德清期末）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（　　） cm2。
A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256
【答案】B
【知识点】三角形的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：R×R÷2-r×r÷2=30
R2÷2-r2÷2=30
-=30
（-）×2=30×2
（R2-r2）=60
圆环的面积：
π（R2-r2）
=3.14×60
=188.4（cm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，阴影部分的面积=大三角形的面积-小三角形的面积，大三角形的底和高都是R，小三角形的底和高都是r，三角形的面积=底×高÷2，由此可以求出（R2-r2），圆环的面积=π（R2-r2）。
23．（2023六上·德清期末）如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。剪4次后剪出（　　）个三角形。
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：如图：
1+3+3+4
=4+3+4
=7+4
=11（个）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，第1次剪出2个大三角形，第2次将其中的一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，第3次将其中的1个小等边三角形再剪成4个完全相同的等边三角形，第4次将其中的1个小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，然后相加即可。
三、知识技能 计算题(共24★)
24．（2023六上·德清期末）直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
【答案】
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=4
【知识点】分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
25．（2023六上·德清期末）脱式计算，能简算的要简算。
× 80%+÷5 1999×
【答案】解：
=××
=×
=
=×
=
=+
=
× 80%+÷5
=×80%+×
=×（80%+）
=×1
=
1999×
=（2000-1）×
=2000×-
=1999-
=
=0.225÷0.125
=1.8
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算；
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法；
观察算式可知，算式中有加法和乘法，先算乘法，再算加法；
观察算式可知，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律简算；
观察数据可知，先把1999变成（2000-1），再利用乘法分配律简算；
观察算式可知，先同时计算两个小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法。
26．（2023六上·德清期末）解方程
0.5x-30%x=
【答案】 x-=
解：=
÷=÷
x=
0.5x-30%x=
解： 0.2x=
0.2x÷0.2=÷0.2
x=8
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不为0的数，两边仍然相等。
两个方程都是根据等式的性质2来计算的。
27．（2023六上·德清期末）先将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。
12： 15分：0.35时
【答案】解：12：=（12×4）：（×4）=48：3=（48÷3）：（3÷3）=16：1；
12：=12÷=16
15分：0.35时=15：（0.35×60）=15：21=（15÷3）：（21÷3）=5：7；
15分：0.35时=15÷（0.35×60）=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此化简比；
求比值的方法是：前项÷后项=比值。
四、综合运用 计算(6★)
28．（2023六上·德清期末）根据算式画一画，算一算。
=（　　）
【答案】解：
×=
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】根据题意可知，把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，将其中的3份涂红色，表示这个长方形的，然后把红色部分平均分成2份，求其中的1份是多少，用乘法计算，据此作图。
29．（2023六上·德清期末） 求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：20×12-3.14×÷2
=240-157
=83（平方厘米）
（2）解：3.14×－3.14×
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积。
五、综合运用 填一填(2★)
30．（2023六上·德清期末）填一填。
下图每个小正方形的对角线的长度表示1km。
（1）一辆货车从(3， 2)出发，向东偏北45°行驶2km到达　 　。
（2）上辆客车也从(3，2)出发，行驶到(1，4)，它向　 　方向行驶　 　km。
【答案】（1）（5，4）
（2）北偏西45°；2
【知识点】数对与位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（1）向东偏北45°行驶2km，就是向东偏北45°方向走两条对角线的长度，到达了（5，4）的位置。
（2） 从(3，2)出发，行驶到(1，4)，向北偏西45°方向行驶了两条对角线的长度，也就是北偏西45°方向行驶2km。
故答案为：（1）（5，4）；（2）北偏西45°；2。
【分析】观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，找准起点，根据方向和距离，找出到达的位置，然后用数对表示即可。
六、综合运用 统计(2★)
31．（2023六上·德清期末）统计(填一填，画一画)
下图是实验一小六年级参加课后托管情况，他们分别参加体育、科技、音乐和其他四个类别的活动(每位同学只参加一项)。经过调查后，统计了他们参加四项活动的情况，并制成条形统计图和扇形统计图。
（1）请你根据图中数据，计算科技组的人数(填在方框中)。
（2）请在图中用条形表示音乐组的人数。
【答案】（1）解：48÷40%=120（人）
120×25%=30（人）
（2）解：120×（1-15%-25%-40%）
=120×20%
=24（人）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）观察扇形统计图可知，体育占总人数的40%，观察条形统计图可知，体育有48人，由此可以求出总人数，然后用总人数×科技小组占总人数的分率=科技小组的人数，据此计算；
（2）根据题意可知，总人数×音乐组的人数占总人数的分率=音乐组的人数，据此解答。
七、综合运用 解决问题(30★)
32．（2023六上·德清期末）看图列式计算。
①
②
【答案】解：①160×（1+）
=160×
=200（本）
②4÷=4×=（千米）
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】①观察图可知，故事书有160本，科技书比故事书多，要求科技书的本数，故事书的本数×（1+）=科技书的本数，据此列式计算；
②观察图可知，小时骑行了4千米，路程÷时间=速度，据此列式解答。
33．（2023六上·德清期末）为了预防新冠肺炎，药店新进了一批口罩，其中医用外科口罩1500只，儿童口罩的数量是医用外科口罩的，N95口罩的数量是儿童口罩的45%。药店进了多少N95只口罩？
【答案】解：1500××45%
=600×45%
=270（只）
答：药店进了270只N95口罩。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】根据条件“ 医用外科口罩1500只，儿童口罩的数量是医用外科口罩的 ”可知，医用外科口罩的只数×=儿童口罩的数量，根据条件“ N95口罩的数量是儿童口罩的45% ”可知，儿童口罩的数量×45%=N95口罩的数量，据此列式解答。
34．（2023六上·德清期末）笑笑这段时间在读一本《水浒传》。她已经读了350页，占全书的。明天打算再读总数的，笑笑明天读几页？
【答案】解：350÷×
=700×
=140（页）
答：笑笑明天读140页。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】根据条件“ 已经读了350页，占全书的 ”可知，把全书的本数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算；根据条件“ 明天打算再读总数的 ”可得：总数×=明天读的页数，据此列式解答。
35．（2023六上·德清期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90的扇形的弧线画出来(如下图)。第一步中扇形的半径是1cm，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14××
=3.14×9×
=28.26×
=7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，第一步的扇形半径是1cm，第2步新画的扇形半径是1cm，第3步新画的扇形半径为2cm，第4步新画的扇形半径为3cm，这个扇形是一个圆心角为90°的扇形，要求这个扇形的面积，用圆的面积×=扇形的面积。
36．（2023六上·德清期末）刘洋、李明、张乐三人合租一套三室一厅的房子，月租金3200元。按三人房间的大小分摊租金，每人每月各付多少钱？
【答案】解：22：28：30=11：14：15
3200÷（11+14+15）=80（元）
刘洋：80×11=880（元）
张乐：80×14=1120（元）
李明：80×15=1200（元）
答：刘洋每月付880元，张乐每月付1120元，李明每月付1200元。
【知识点】从扇形统计图获取信息；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，先求出房间面积的比，然后用总的租金÷总面积平均分的总份数=每份的单价，然后分别求出每个人每月付的钱数。
37．（2023六上·德清期末）2022年7月15日德清人民向上海人民提供了一批物资。这批物资如果用小卡车运正好需要30辆，如果用大卡车运正好需要20辆。如果派出的大、小卡车的数量相同，且正好一 次运完，至少需要多少辆大卡车？
【答案】解：1÷（+）
=1÷
=12（辆）
答：至少需要12辆大卡车。
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量÷合作的工作效率和=需要的卡车数量，又知“ 派出的大、小卡车的数量相同 ”可以到达派出的大卡车数量。
38．（2023六上·德清期末）有一杯糖水110g，其中糖占糖水的。现在要增加糖水的甜度，使得糖占糖水的50%。有两种办法一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请想一想，你选择用什么办法？并计算出增加多少克糖或蒸发掉多少克水？
我用（　　）方法。
算式是：
【答案】解：原来糖110×=50（克）
水110-50=60（克）
方法1：增加糖
现在糖水质量60÷50%=120（克）
增加糖120-110=10（克）
方法2：蒸发水（减少水）
现在糖水质量50÷50%=100（克）
减少水110-100=10（克）
答：增加10克糖或者蒸发掉10克水。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来糖的质量和水的质量，然后求出现在糖和水的质量，用减法求出增加的糖的质量或减少的水的质量，据此列式解答。
39．（2023六上·德清期末）小明的爸爸自驾从德清开往温州出差，全程大约350千米。出发前爸爸加满一箱油(在下图虚线位置)。当他行了102 千米时，发现油箱的所剩油如图所示。请帮小明的爸爸算一算，中途需要加油吗？请尝试说明理由。
【答案】解：102÷=272（千米）
272千米＜350千米，油不够需中途加油。
答：中途需要加油。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】观察图可知，行驶102千米用去整箱油的，用除法求出整箱油可以行驶的路程，然后与爸爸出差的全程对比，比全程短，就需要加油，比全程长，就不需要加油。
八、附加题(2★+3★)
40．（2023六上·德清期末）有一个半径是1厘米的圆，紧贴着长方形的外周滚动一周后回到起点(如下图)。圆心走过的路程是　 　cm。
【答案】28.28
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（8+3）×2+3.14×1×2
=11×2+6.28
=22+6.28
=28.28（cm）
故答案为：28.28。
【分析】观察图可知，圆心走过的路程=长方形的周长+圆的周长。
41．（2023六上·德清期末）观察，图①的各数之和为1，图②的各数之和为17，图③的各数之和为65，……如果图n的各数之和等于897，那么n等于　 　。
【答案】7
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3=897
1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3-1=897-1
8×(n-1)×n×(n+1)÷3=896
8×(n-1)×n×(n+1)÷3×3=896×3
8×(n-1)×n×(n+1)=2688
8×(n-1)×n×(n+1)÷8=2688÷8
(n-1)×n×(n+1)=336
336=6×7×8
故答案为：7。
【分析】 观察图可得规律：表n比表n-1多8(n-1)个n，也就是表n的数字总和比n-1的数字总和大8n×(n-1)，表n的数字和是1+8[1×2+2×3+...+(n-1)×n]=1+8×(n-1)×n×(n+1)÷3。
1 / 1

展开更多......

收起↑