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全等三角形中的变式训练题
一、基本图形
例：已知如图，AB⊥DC于B，且BD=BA，BE=BC。求证：⑴DE=AC ⑵DE⊥AC
变式一、将上题中的△DBE沿DC方向平移至下图中的各种情况时，还有DE=AC、DE⊥AC吗？为什么？
变式二：已知：如图，△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连结AD、BF，则BF与AD有何关系？试证明你的结论。
变式三：如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE，已知△ABE≌△ADF。
⑴在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合；
⑵指出图中线段BE与DF之间的关系。
变式四：已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BE⊥AC，FD=CD，求证：BF=AC
变式五：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD于E，若BD=m，EC=n，试探m、n之间的关系式。
二、基本图形
例：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，当MN在△ABC外部时，猜想并证明DE、DB、CE的等量关系。
变式一：原题其它条件不变，当MN与线段BC相交时，即变成下图⑴、⑵时，猜想并证明DE、BD、CE之间又各有怎样的等量关系。
变式二：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD于交线段CD延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，CG与BD相等吗？为什么？
变式三：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD于F，过C作AB垢平行线交AF的延长线于点E，求证：⑴∠ABD=∠FAD ⑵AB=2CE
三、基本图形
例：已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF
变式一：已知：如上图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：AE=AF
变式二：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，求证：BE=CF
变式三：如图，BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°，求证：AD平分∠BAC

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