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第5单元 解决问题的策略
2023-2024学年四年级数学上册期末专项复习
知识点一：解决问题的策略
1、用列表法整理题中的信息。
在用列表的方法收集，整理信息时，如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。
2、用列表法解决求一个部分量的实际问题。
解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。
1、用列表法解决实际问题的基本步骤:（1）弄清题意，明确已知条件和所求问题；（2）列表整理相关信息；（3）分析数量关系；（4）解决问题；（5）检验。
2、分析实际问题中数量关系的方法:可以从已知条件入手，通过列表或画树状图等方法进行分析；也可以从所求问题人手，通过列表或画树状图等方法进行分析。
3、解决问题时，可以根据题中的数量关系进行多角度思考，从而用多种方法解决问题。虽然两道题的已知条件和所求问题不同，解决问题的方法也不完全相同，但分析数量关系时，都要抓住水位每小时下降的厘米数不变这一关键条件。
1、解决问题时，要认真审题，明确题中的数量关系，再列式。
2、解决问题时，要对题中的信息进行准确、有序地排列，避免弄混。
知识点一：解决问题的策略
1．人民小学开展课后服务。三年级有4个班，平均每班参加的有28人；四年级有3个班，共90人参加。三年级和四年级一共有（ ）人参加课后服务。
A．322 B．118 C．202 D．238
2．（2023秋·江苏泰州·四年级统考期末）小华买了17本故事书和21本连环画，共用去422元，每本故事书的价钱是10元，___________？算式可以求出的问题是（ ）。
A．每本连环画多少元 B．每本故事书多少元 C．连环画一共多少元
3．星光小学同学采集树种。三年级有4个班，平均每班采集28千克；四年级有3个班，共采集60千克。三年级和四年级一共采集了（ ）千克树种。
A．292 B．88 C．172 D．208
4．（2022秋·江苏盐城·四年级统考期末）用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进1杯水，连壶重300克；如果倒进3杯水，连壶重660克。那么1杯水重( )克。
5．宁宁看一本465页的课外书，第一天看了45页，第二天看的页数比第一天多15页。宁宁第三天应该从( )看起。
6．（2021秋·江苏常州·四年级校考期末）学校购买文具盒作为奖品，原来每个25元，“双十一”降价后，原来买8个的钱可以多买2个，降价后每个文具盒( )元。
7．学校买来排球30只，每只45元，篮球50只，每只85元，足球55只，每只60元。学校买排球和足球一共用了多少元？
（1）根据问题整理有用条件。
（2）列式解答。
8．（2022春·江苏徐州·四年级统考期末）李师傅要加工320个零件，前8天平均每天加工25件，剩下的每天准备加工30件，还要加工多少天？（继续把条件和问题填入表中，再解答）
零件一共（ ）个 前8天 每天（ ）件
还要加工（ ）天 每天（ ）件
一、选择题
1．四年级3个班的同学去植树，每班都去了2个小组。把72个水桶分给这些小组，平均每组分到多少个？下面想法错误的是（ ）。
A．根据“3个班”和“每班去了2个小组”可以算出一共去了多少小组。
B．根据“把72个水桶分给这些小组”和“每班去了2个小组”可以算出平均每组分到多少个水桶。
C．根据“3个班”和“72个水桶”可以算出每班分到多少个水桶。
2．文具店的水彩笔每盒13元，绘画纸每张4元，画板每块23元。小红列出了下面的算式9×23－9×13，她要解决的问题是（ ）。
A．9块画板比9张绘画纸多多少钱？
B．9块画板比9盒水彩笔多多少钱？
C．9盒水彩笔比9张绘画纸多多少钱？
3．彤彤和三个好朋友一起去动物玩，她们从猴岛去距离它400米处的狮子园，只租到了一辆双人自行车，大家轮流骑，轮流步行，她们到狮子园时，平均每人步行（ ）米。
A．100 B．200 C．400 D．800
4．张老师身上的钱正好可以买8个篮球或10个排球，由此可知（ ）。
A．每个篮球价格比排球贵
B．每个篮球价格比排球便宜
C．每个篮球价格和排球相等
D．无法确定
5．学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（ ）盒。
A．56 B．98 C．188
6．一桶油连桶重450克，油被用去一半后，连桶重240克。原来桶里的油有（ ）克。
A．480 B．440 C．420
二、填空题
7．一个水库某天从8：00开始防水。水库管理员每隔2小时观测一次水位的下降情况。
时间 10：00 12：00 14：00 16：00
比8：00的水位下降/厘米 14 28 42 56
上表表示他的观测记录，照这样的速度，要使水位下降210厘米，一共要放水( )小时；如果经过了20小时，水位比8：00下降了( )厘米。
8．门口挂了100个彩色气球，它们按5红4黄1蓝的顺序排列，那么最后一个气球是( )色，这些气球中红气球有( )个。
9．一张讲桌需要4名同学一起抬，如果5名同学要把这张讲桌从学校仓库抬到40米远的教室，平均每名同学要抬( )米。
10．兔妈妈比小兔多采了30个蘑菇，兔妈妈采的个数正好是小兔的6倍。小兔采了( )个蘑菇，兔妈妈采了( )个蘑菇。
11．童童在“希望英语”少儿演讲比赛中得到的分数是88分、90分、96分、92分、87分、94分、按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分，童童的最终成绩是( )分。
12．小亮买12个足球，用去360元。王老师买了20个，李老师买这样的足球用了450元。根据下面的问题整理列表。
（1）王老师用了多少元？
小亮 ( )个 ( )元
王老师 ( )个 ( )元
（2）李老师买了多少个这样的足球？
小亮 ( )个 ( )元
李老师 ( )个 ( )元
（3）钱老师带了1000元( )买30个这样的足球。（填“够”或“不够”）
小亮 ( )个 ( )元
钱老师 ( )个 ( )元
三、计算题
13．看图列式不计算。
求苹果树有多少棵？
四、解答题
14．学校开展课后服务活动，有下列信息：足球社团25人，是舞蹈社团人数的一半，书法社团的人数比足球社团和舞蹈社团的总人数多8人。
（1）根据以上条件，可以解决的问题有________________。（在横线上填出所有的序号）
①美术社团有几人？ ②舞蹈社团有几人？ ③书法社团有几人？
④足球、舞蹈和书法社团一共有多少人？ ⑤足球社团比美术社团多多少人？
（2）请选择上面可以解决的一个问题进行解答。
15．王老师来到体育用品商店，带的钱只能买24个排球或是15个篮球。先根据条件和问题整理填表，再解答。
排球 可以买（ ）个 每个（ ）元
篮球 可以买（ ）个 每个（ ）元
足球 可以买（ ）个 每个（ ）元
（1）每个篮球多少元？
（2）王老师带的钱只买足球，可以买几个？
16．游泳馆的水池早上8：00开始注水，每隔20分钟记录一次水位，下面是1小时内记录的水位情况。
时间 8：00 8：20 8：40 9：00
水位 0cm 12cm 24cm 36cm
（1）照这样的速度，到10：00水池水位是多少厘米？
（2）照这样的速度，要把池深是120厘米的水池注满水，一共要多长时间？
17．王叔叔一家自驾出游。3小时行驶了189千米。
（1）照这样的速度，5小时行驶了多少千米？
（2）根据地图的路线规划可知距离目的地还有378千米。照这样的速度，还需要行驶多长时间？
（3）导航提醒王叔叔即将开进限速路段，有电子警察拍照，你想对王叔叔说些什么？
18．大华山林场今年计划栽树800棵，已经栽了3天，每天栽140棵，剩下的打算用2天时间栽完，平均每天栽多少棵？（先列表整理，再解答）
计划要栽（ ）棵 已经栽了（ ）天 平均每天栽（ ）棵
剩下的（ ）天栽完 平均每天栽？棵
19．明明家的书架有3层，平均每层有书42本，其中第1层和第3层共有68本，第2层和第1层共有74本，3层分别有多少本？
参考答案
知识点一：解决问题的策略
1．C
【分析】用28乘4求出三年级共有多少人参加，再加上90即可解答。
【详解】28×4＋90
＝112＋90
＝202（人）
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是先求出三年级参加的人数，再进一步解答。
2．A
【分析】的运算顺序是先算乘法，再算减法，最后算除法，第一步乘法17×10求的是17本故事书共用去的钱数，422－17×10是求买了故事书后还剩下多少钱，用剩下钱数除以连环画的本数即是求每本连环画多少元。
【详解】根据分析可知：求的是每本连环画多少元。
故答案为：A
【分析】解决本题从条件出发，找出条件能解决的问题。
3．C
【分析】先用平均每个班的采集量×班级数，求出三年级4个班共采集多少千克，再加上四年级3个班的采集量，就可以求出三年级和四年级一共采集了多少千克。据此解答。
【详解】4×28＋60
＝112＋60
＝172（千克）
故答案为：C。
【分析】本题的关键是先求出三年级共采集了多少千克。
4．180
【分析】根据题意可知，（660－300）克是（3－1）杯水的质量，所以先求出660减去300的差，再用这个差除以2，求出1杯水重多少克。
【详解】660－300＝360（克）
360÷（3－1）
＝360÷2
＝180（克）
【分析】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
5．第106页
【分析】用第一天看书页数加上15页，求出第二天看书页数。再将第一天看书页数加上第二天看书页数，求出两天看书总页数。第三天从这两天看书总页数的下一页看起，则用两天看书总页数加上1解答。
【详解】45＋15＋45＋1＝106（页）
则宁宁第三天应该从第106页看起。
【分析】看书问题中，看了n页，接下来应从第n＋1页看起。
6．20
【分析】先用原来每个文具盒的价钱×数量，求出原来买8个文具盒需要多少钱；再用求出的总金额÷降价后买的数量，就可以求出降价后每个文具盒的价格。据此列式解答。
【详解】根据分析可得：
25×8÷（8＋2）
＝200÷10
＝20（元）
即降价后每个文具盒20元。
【分析】本题的关键是读懂题意，原来买8个文件盒的钱与降价后买10个文件盒的钱数不变。
7．（1）
排球 30只 每只45元
足球 50只 每只60元
（2）4350元
【分析】（1）要求排球的价钱就要知道排球的单价和排球的只数，要求足球的价钱就要知道足球的单价和足球的只数，把相关的条件填入表中即可。
（2）排球的单价乘排球的只数等于排球的价钱，足球的单价乘足球的只数等于足球的价钱，然后相加即可解答。
【详解】（1）
排球 30只 每只45元
足球 50只 每只60元
（2）30×45＋50×60
＝1350＋3000
＝4350（元）
答：学校买排球和足球一共用了4350元。
【分析】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
8．4天；表见详解
【分析】平均每天加工零件个数乘加工天数，即可算出前8天一共加工了（25×8）个零件，用零件总数减去已经加工的零件个数，可以算出剩下的零件个数，剩下的零件个数除以每天加工零件个数，即可算出还要加工多少天。
【详解】
零件一共（320）个 前8天 每天（25）件
还要加工（？）天 每天（30）件
320－25×8
＝320－200
＝120（个）
120÷30＝4（天）
答：还要加工4天。
【分析】列表整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略，同时熟练掌握除数是整十数的计算方法。
1．B
【分析】（1）用班级数乘每班小组数，可以求出小组总数。
（2）用水桶总个数除以小组总数，可以求出平均每组分到水桶个数。
（3）用水桶总个数除以班级数，可以求出平均每班分到水桶个数。
【详解】A．根据“3个班”和“每班去了2个小组”可以算出一共去了多少小组，列式为3×2＝6（小组）；
B．根据“把72个水桶分给这些小组”和“每班去了2个小组”以及“3个班”可以算出平均每组分到多少个水桶，列式为72÷3÷2＝12（个）；
C．根据“3个班”和“72个水桶”可以算出每班分到多少个水桶，列式为72÷3＝24（个）；
故答案为：B。
【分析】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据要求的问题选择合适的条件。
2．B
【分析】单价×数量＝总价，9×23表示买9块画板需要的钱数；9×13表示买9盒水彩笔需要的钱数；9×23－9×13表示9块画板比9盒水彩笔多多少钱。
【详解】根据分析可知：
小红列出了下面的算式9×23－9×13，她要解决的问题是9块画板比9盒水彩笔多多少钱。
故答案为：B
【分析】熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。
3．B
【分析】用400乘2等于4人一共步行走的路程和，再除以4即等于平均每人步行的路程。
【详解】400×2÷4
＝800÷4
＝200（米）
故答案为：B。
【分析】4个人，租了一辆双人自行车，说明总有2个人在走路，也就是2个400米是4个人共同走完的。
4．A
【分析】根据总价＝单价×数量可知，相同的钱购买的个数越少，那么单价就越贵，据此解答。
【详解】张老师身上的钱正好可以买8个篮球或10个排球，钱的总数是固定的，但是买成篮球的数量小于买成排球的数量，由此可知每个篮球的价格比排球贵。
故答案为：A
【分析】本题考查的是对总价、数量和单价三者之间数量关系的理解掌握。
5．B
【分析】从每个箱子里取出42盒，从7个箱子里取出（42×7）盒。现在7个箱子里的粉笔盒数等于原来4箱粉笔盒数，则取出的粉笔盒数等于原来3箱粉笔的盒数，原来每个箱子里有粉笔（42×7÷3）盒。
【详解】42×7÷（7－4）
＝42×7÷3
＝294÷3
＝98（盒）
原来每个箱子里有粉笔98盒。
故答案为：B
【分析】本题关键是明确取出的粉笔盒数等于原来3箱粉笔的盒数。
6．C
【分析】一桶油连桶重450克，油被用去一半后，连桶重240克，用去油的重量是（450－240）克，原来油的重量就是用去油重量的2倍；据此解答。
【详解】（450－240）×2
＝210×2
＝420（克）
原来桶里的油有420克。
故答案为：C
7． 30 140
【分析】首先根据题意，求出每2个小时水位下降多少厘米，再除以2，求出每小时下降多少厘米；然后根据除法的意义，用210厘米除以每小时水位下降的高度，求出一共要放水多少小时即可；要计算出经过了20小时，水位下降了多少，用每小时下降的高度乘以时间20小时即可解答。
【详解】（28－14）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
210÷7＝30（小时）
20×7＝140（厘米）
【分析】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出水位每小时下降多少厘米。
8．蓝 50
【分析】（1）把气球5红4黄1蓝的顺序排列看成一组，计算出一组气球的和，用气球的总数除以一组气球的和，商是代表气球的组数，所得的余数是几，对照一组气球的排列顺序。
（2）根据上题所求出的气球组数，乘每组气球中红色气球的个数，得出红色气球的总数。
【详解】（1）5＋4＋1＝10；100÷10＝10，余数是0，故最后一个气球是蓝色。
（2）红色气球在每组中有5个，5×10＝50（个），故这些气球中红色气球有50个。
【分析】正确的求出一组气球的和及气球的组数是解答本题的关键。
9．32
【分析】抬桌子每次只需要4人，用4人需要抬的距离除以总共的5人，即可求解。
【详解】4×40÷5
＝160÷5
＝32（米）
即一张讲桌需要4名同学一起抬，如果5名同学要把这张讲桌从学校仓库抬到40米远的教室，平均每名同学要抬32米。
10．6 36
【分析】把小兔的个数看作一倍的量，那么兔妈妈采的蘑菇个数就是6倍的量，则兔妈妈采的蘑菇个数比小兔多6－1＝5倍，正好是30个，然后用30除5就是一倍量，然后再求兔妈妈采的蘑菇个数即可。
【详解】30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（个）
6×6＝36（个）
【分析】此题属于差倍问题，运用关系式：差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。
11．91
12．12 360 20 600 12 360 15 450 够 12 360 30 900
【分析】（1）根据题意，小亮买12个足球，用去360元，用360÷12求出一个足球的钱数，再乘20个，即可求出王老师花了多少元；
（2）用李老师所花的钱数除以每个足球的价格，即可解答；
（3）用每个足球的钱数乘钱老师所买球的个数，求出总钱数再与1000元比较即可。
【详解】（1）360÷12×20
＝30×20
＝600（元）
小亮 12个 360元
王老师 20个 600元
（2）450÷（360÷12）
＝450÷30
＝15（个）
小亮 12个 360元
李老师 15个 450元
（3）360÷12×30
＝30×30
＝900（元）
钱老师带了1000元够买30个这样的足球。
小亮 12个 360元
钱老师 30个 900元
【分析】此题主要考查的是公式总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量的灵活应用。
13．（105－15）÷2
【分析】苹果和梨树共有105棵，梨树比苹果树多15棵，求苹果树有多少棵？这是一道和差问题题目，根据（和－差）÷2＝小数计算即可解答。
【详解】（105－15）÷2
＝90÷2
＝45（棵）
答：苹果树有45棵。
14．（1）②③④
（2）舞蹈社团有几人？（问题不唯一）50人
【分析】（1）对各个问题进行判断，能够找到解决问题需要的条件，这个问题就可以解决。
（2）选择一个可以解决的问题进行解答即可。
【详解】（1）①美术社团有几人？题目中没有美术社团人数的相关信息，这个问题不能解决。
②舞蹈社团有几人？根据题意可知，足球社团的人数乘2等于舞蹈社团的人数，这个问题可以解决。
③书法社团有几人？足球社团的人数乘2等于舞蹈社团的人数，足球社团和舞蹈社团的人数相加 ，再加8等于书法社团的人数，这个问题可以解决。
④足球、舞蹈和书法三个社团一共有多少人？根据②③可以求舞蹈和书法社团的人数，然后把足球、舞蹈和书法三个社团人数相加即可求出三个社团的人数和，这个问题可以解决。
⑤足球社团比美术社团多多少人？美术社团的人数求不出来，所以这个问题不能解决。
根据以上条件，可以解决的问题有②③④。
（2）舞蹈社团有几人？
25×2＝50（人）
答：舞蹈社团有50人。
（答案不唯一）
【分析】根据问题判断需要的条件，本题主要考查学生的综合分析能力。
15．表格见详解
（1）40元
（2）18个
【分析】（1）先根据已知条件整理表格，用24乘25，求出王老师带的钱数，用王老师带的钱数除以15，求出每个篮球多少元；
（2）用王老师带的钱数除以32，求出王老师带的钱只买足球，可以买几个。
【详解】如下表：
排球 可以买24个 每个25元
篮球 可以买15个 每个？元
足球 可以买？个 每个32元
（1）24×25＝600（元）
600÷15＝40（元）
答：每个篮球40元。
（2）600÷32＝18（个）……24（元）
答：可以买18个。
【分析】本题主要考查了经济问题，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。
16．（1）72厘米
（2）200分钟
【分析】（1）通过表格可以看出每20分钟水池水位增加12厘米，先计算出8：00到10：00有多少个20分钟，再乘12即可解答。
（2）用池深除以20分钟水池水位增加的厘米数，再乘20即可解答。
【详解】（1）（1）10时－8时＝2小时
2小时＝120分钟
120÷20×12
＝6×12
＝72（厘米）
答：到10：00水池水位是72厘米。
（2）120÷12×20
＝10×20
＝200（分钟）
答：一共要200分钟。
【分析】根据表格中的数据分析出每20分钟水池水位增加的厘米数是解答本题的关键。
17．（1）315千米；
（2）6小时
（3）前面的路段为限速路段，有电子警察拍照，请王叔叔将速度控制到每小时50千米以内。（答案不唯一）
【分析】（1）3小时行驶的路程÷3＝每小时行驶的路程，每小时行驶的路程×5＝5小时行驶的路程，依此列式并计算。
（2）距离目的地还有的路程÷每小时行驶的路程＝还需要行驶的时间，依此列式并计算。
（3）此标志表示为每小时最多行驶50千米，依此结合生活经验进行解答。
【详解】（1）189÷3＝63（千米）
63×5＝315（千米）
答：照这样的速度，5小时行驶了315千米。
（2）378÷63＝6（小时）
答：照这样的速度，还需要行驶6小时。
（3）我想对王叔叔说：“前面的路段为限速路段，有电子警察拍照，请王叔叔将速度控制到每小时50千米以内”。（答案不唯一）
【分析】此题考查的是普通的行程问题，应先根据题意找到对应的关系再进行解答。
18．190棵；
800；3；140；
2
【分析】直接根据题意将表格填写完整即可，已经栽的天数×平均每天栽的棵数＝已经栽的棵数，计算栽树的棵树－已经栽的棵数＝剩下的棵数，剩下的棵树÷栽的天数＝平均每天栽的棵数，依此列式并计算。
【详解】填表如下：
计划要栽800棵 已经栽了3天 平均每天栽140棵
剩下的2天栽完 平均每天栽？棵
3×140＝420（棵）
800－420＝380（棵）
380÷2＝190（棵）
答：平均每天栽190棵。
19．第一层：16本；第二层：58本；第三层：52本
【分析】用42×3求出3层一共有多少本书，再用3层一共有的数量减去第1层和第3层共有的68本，就是第2层有多少本；再用3层一共有的数量减去第2层和第1层，一共有的数量，就是第3层有多少本；最后用第1层和第3层共有的68本减去第3层的本数，就是第1层有多少本。
【详解】42×3＝126（本）
第2层：126－68＝58（本）
第3层：126－74＝52（本）
第一层：68－52＝16（本）
答：第一层有16本，第二层有58本，第三层有52本。

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