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第2单元 线与角
2023-2024学年四年级数学上册期末专项复习
知识点一：线的认识
1、线段、射线和直线的认识。
线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。
2、用字母表示线段、射线、直线。
线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法
3、线段的基本性质和两点之间的距离。
两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。
知识点二：相交与垂直
1、认识相交和垂直。
判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相较于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。
2、认识垂直。
同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
3、垂线的画法。
利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。
知识点三：平移与平行
1、认识平行线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
2、平行线的画法。
用一副三角尺或用直尺和三角尺画平行线的方法：
（1）先把左边直尺（或三角尺）固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺（或三角尺的一条边）；
（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺；
（3）再沿右边三角尺最初画直线的那条直角边最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。
知识点四：旋转与角
1、角与两边的关系。
角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小
2、认识平角和周角。
当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角角平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角
3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。
锐角<直角<钝角<平角<周角。
知识点五：角的度量
1、测量角的方法及认识角的测量单位。
角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1。。
2、认识量角器
测量角的一般工具是量角器。
3、用量角器测量角的度数
用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”：
点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合；
线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数；
一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定
4、用量角器画指定度数的角
用量角器画角的方法：
画：画一条射线
对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；
点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点；
连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线；
标：标出具体的度数。
1、结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，并知道它们之间的区别与联系。
2、认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线，能根据“点与线之间垂线段最短”的原理解决生活中的实际问题。
3、结合生活中平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的线。
4、认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。
5、知道直角、周角、平角的度数及其大小关系，会用量角器画角和量角。
1、线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。
2、直线和射线不能进行长度比较。
3、读射线时要从端点读起。
4、两点之间所有连线中线段最短。
5、两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。
6、只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。
7、一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
8、平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。
9、在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。
10、钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。
11、周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。
12、已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。
13、量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
知识点一：线的认识
1．淘气画了一条20厘米长的（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
2．（2021秋·陕西汉中·四年级统考期末）如图，小兔家到小猴家的最短路线是（ ）号路线。
A．① B．② C．③ D．④
3．
读作：______或______ 读作：______ 读作：______或______
4．（2021秋·广东深圳·四年级统考期末）“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。
(1)数一数，填一填。
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数 ( ) ( ) ( ) ( )
(2)算一算：6条直线两两相交时最多有( )个交点；
(3)推一推：10条直线两两相交时最多有( )个交点。
5．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？
6．（2022秋·陕西汉中·四年级统考期末）画出射线AB、线段BC。
知识点二：相交与垂直
1．将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（ ）。
A．互相平行的线段 B．互相垂直的线段 C．钝角
2．（2022秋·广东湛江·四年级统考期末）两条直线相交可以形成4个（ ）。
A．直角 B．钝角 C．锐角
3．如图，与直线a互相垂直的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3
4．（2021秋·辽宁·四年级期末）观察下图中，点与直线上、、三点的连线中，线段( )的长度最短，线段( )与直线互相垂直。
5．光明村准备铺设一条从他们村通往公路的水泥路，怎样铺路最短？请你画出示意图．
6．（2021秋·四川成都·四年级统考期末）四个小朋友玩“抢凳子”的游戏，下图是他们所在的位置，谁最有可能先坐到凳子上？在图上画一画，并用我们这学期学到的知识来说明理由。
理由：（ ）
知识点三：平移与平行
1．正方形的两组对边分别（ ）。
A．平行 B．垂直 C．相交
2．（2023秋·陕西汉中·四年级统考期末）如右图所示，相互平行的线段是（ ）。
A．BC与AB B．BC与CD C．BC与FG
3．将一张正方形纸上下连续对折两次后展开，得到的其中任意两条折痕（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．长度不一样
4．（2020秋·广东江门·四年级统考期末）如图，为了把画挂得又快又正，刘大爷裁剪了两根同样长的绳子，固定了画与墙沿之间的距离。你能用数学知识解释这其中的道理吗？
5．想一想，画一画，填一填。
（1）A处有一头牛，它想去小河边喝水，请你画出这头牛从A处走到小河边的最近路线。
（2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（ ）通往邻村，射线（ ）通往镇上。
6．（2023秋·山西吕梁·四年级统考期末）
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（ ）。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。
（3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。
知识点四：旋转与角
1．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A．平角 B．锐角 C．钝角
2．（2023秋·陕西西安·四年级统考期末）把一个钝角分成两个不相等的角，其中较小的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
3．如图数一数有( )个锐角，有( )个钝角，有( )个直角。
4．（2020秋·浙江金华·四年级统考期末）数一数，图中一共有( )个锐角。
5．把正方形纸片剪去一个角，有几种剪法？剩下的各是什么角？画一画，试一试．
6．（2022秋·四年级课时练习）用一个放大镜来看一个直角，这个角会变大吗？自己试一试，看看你能发现什么？
知识点五：角的度量
1．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（ ）。
A．125° B．100° C．20°
2．（2023秋·辽宁丹东·四年级统考期末）18时整，钟面上的时针和分针组成的角是（ ）。
A．直角 B．平角 C．周角
3．下面各角中，不可以用一副三角尺画出是（ ）。
A．15° B．70° C．135°
4．如下图，把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相( )，接着再对折一次后，形成的角是( )度。
5．（2021秋·福建泉州·四年级统考期末）下图是由一副三角板拼成的，图中∠1＝ °，当钟面上从 时整变成 时整，时针和分针组成的角等于∠2的度数。

6．
①上图中互相平行的两条路是长康路和（ ）；南三路和（ ）也互相平行。
②南三路和（ ）互相垂直。
③图中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
④请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。
7．运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。
（1）下面是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠1＝32°，你能算出∠2的度数吗？
（2）把一张长方形纸按下面的样子折起来，如果∠1＝30°，你能算出∠2的度数吗？
一、选择题
1．四个角的大小分别是150°、135°、130°、105°，其中能用一副三角板画出的角有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图图形中，有两组平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
3．将线段向一个方向无线延长就形成了（ ），将线段向两个反向无限延长就形成了（ ）。
A．直线；射线 B．射线；直线 C．线段；直线
4．下面图形中，有线段互相垂直的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面图形中，（ ）是锐角。
A． B． C． D．
6．下面三个钟面，时针与分针所成角的度数与钟面旁所给度数不相符的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．观察题图，一张正方形纸对折后，∠1＝( )°，∠2是( )角；∠3＝( )°。
8．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？
答：( )最有可能先坐在椅子上。
理由是：( )。
9．数一数。
有( )条直线；
有( )组平行线。
10．( )时，钟面上时针与分针所成的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是( )角；九时半，时针与分针所成的角是( )角。
11．图中，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。
12．量出下图中，，的度数。
( ) ( ) ( )
三、作图题
13．淘气在篮球场打球，他从A处到B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最短路线，并在图中画出来。
14．请你用量角器画出一个比90°大15°的角。
四、解答题
15．如图所示，∠1＝48°，请分别求出∠2，∠3，∠4的度数。
16．台球中的数学知识。
李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。
（1）请量出∠1、∠2的度数。
（2）猜一猜：如果∠1的度数变为15°，∠2会是多少度？
（3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？
17．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°，不算两边，一共有12条折痕，这把折扇左右两个木条的夹角度数是多少？（木条与折痕的夹角也是9°）
18．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。
19．想一想，画一画，填一填。
（1）A处有一头牛，它想去小河边喝水，请你画出这头牛从A处走到小河边的最近路线。
（2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（ ）通往邻村，射线（ ）通往镇上。
参考答案
知识点一：线的认识
1．B
【解析】
【分析】
根据直线、射线和线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；射线只有一个端点，无限长，不可以度量；直线无端点，无限长，不可以度量；进而解答即可。
【详解】
根据直线、射线和线段的含义可知：淘气画了一条长20厘米的线段。
答案：B
【分析】
此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。
2．B
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【详解】小兔家到小猴家的4条路线中，②路线是线段。
故答案为：B
【分析】熟记线段的特征和连接两点的线段的长度叫做两点间的距离是解题关键。
3．线段AB 线段BA 射线OA 直线AB 直线l
【解析】
【分析】
线段可以用它的两个端点来表示；射线可以用端点加另一个点来表示；直线可以用它上面的两个点来表示。
【详解】
，读作：线段AB或线段BA；
，读作：射线OA；
，读作：直线AB或直线l。
【分析】
本题主要考查学生对线段、射线和直线表示方法的掌握和灵活运用。
4．(1)1 3 6 10
(2)15
(3)45
【分析】2条直线相交，最多有1个交点。
3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3（个）。
4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6（个）。
5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10（个）。
6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。
……
根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）个交点。
【详解】（1）
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数 1 3 6 10
（2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
6条直线两两相交时最多有15个交点。
（3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝3＋7＋11＋15＋9
＝10＋26＋9
＝36＋9
＝45（个）
10条直线两两相交时最多有45个交点。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
5．15种
【解析】
【分析】
由题意可得，图中单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有2条，由五条单独的线段组成的线段有1条，则图中共有5＋4＋3＋2＋1条线段。
【详解】
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（种）
答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。
【分析】
此题考查了线段的应用，关键是明确该铁路为单程票。
6．见详解
【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延长。
【详解】
【分析】此题考查了射线、线段的联系及区别，熟记射线、线段的特征是解题关键。
知识点二：相交与垂直
1．B
【解析】
【分析】
两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。
【详解】
把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。
答案：B
【分析】
解答此类题，学生可以用圆形纸片实际操作，比较容易理解。
2．A
【详解】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直时相交成4个直角。
例如：
故答案为：A
3．A
【解析】
【分析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【详解】
与直线a互相垂直的直线有1条。
答案：A。
【分析】
判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。
4．OA 0A
【分析】根据定义可得：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短，据此填空即可。
【详解】有图可得，线段OA是AC的垂线段，线段OA与与直线互相垂直。
【分析】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5．只要从光明村所在的点垂直向公路修路，所修成的路才最短．
【解析】
【详解】
因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出光明村所在的点到公路的垂线段即可．
6．小龙；图和理由见详解
【分析】我们可以把凳子当作直线外的一点，从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙最有可能先坐到凳子上。
【详解】如图：
由图可知：小龙最有可能先坐到凳子上。
理由：从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙是最有可能先坐到凳子上。
【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养。
知识点三：平移与平行
1．A
【解析】
【分析】
正方形的两组对边平行，四个角是直角，四条边相等，据此即可解答。
【详解】
根据分析可知，正方形的两组对边分别平行。
答案：A
【分析】
本题主要考查学生对正方形定义及特征的掌握和灵活运用。
2．C
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．BC与AB相互垂直；
B．BC与CD相互垂直；
C．BC与FG相互平行。
故答案为：C
【分析】熟练掌握垂直和平行的定义是解题关键。
3．B
【解析】
【分析】
把一张正方形纸上下对折后是长方形，折痕与正方形的边互相平行，再上下对折，仍是一个长方形，第二次的两个折痕与第一次的折痕互相平行，据此即可解答。
【详解】
根据分析可知，将一张正方形纸上下连续对折两次后展开，得到的其中任意两条折痕互相平行。
答案：B。
【分析】
本题主要考查学生对垂直和平行知识的掌握。
4．平行线之间的距离处处相等
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。
【详解】两条绳子均与墙沿和画的长边垂直，当这两条绳子长度相等时，墙沿和画的长边平行，画就挂正了。这里面运用的知识是平行线之间的距离处处相等。
【分析】本题考查平行的性质，当两条直线互相平行时，两条平行线之间的距离处处相等。
5．（1）见详解（2）MN；MP
【解析】
【分析】
（1）要画最近的路线，即路程最短，最短即为点A到小河的垂线段，所以从A点作到小河的垂线段即可。
（2）从图上可知与小河平行的是射线MN，所以通往镇上的路是MP。
【详解】
（1）如图所示。
（2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（MN）通往邻村，射线（MP）通往镇上。
【分析】
同一平面内永不相交的两条直线，互相平行。点到直线的最短距离是点到直线的垂线段的长度。
6．（1）图见详解；两点之间，线段最短；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。
（2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。
（2）（3）见上图。
【分析】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。
知识点四：旋转与角
1．A
【解析】
【分析】
锐角是大于0度而小于90度的角，平角等于180度，钝角是大于90度而小于180度的角，可以举例用两个锐角的度数相加，看能拼成哪些角。
【详解】
A．锐角小于90度，所以两个小于90度的角相加肯定是小于180度的，不可能是平角；
B．假设两个锐角是40度、30度，它们拼在一起的角是70度，仍是一个锐角；
C．假设两个锐角是80度、70度，它们拼在一起的角是150度，是一个钝角。
答案：A
【分析】
本题考查的是对锐角、钝角、平角特征的掌握。
2．C
【分析】钝角大于90°小于180°，直角等于90°，锐角小于90°，把一个钝角分成两个不同的角，可以分成一个钝角和一个锐角、一个直角和一个锐角、两个锐角。
【详解】把一个钝角分成两个不相等的角，其中较小的角是锐角。
故答案为：C
【分析】熟记直角、锐角、钝角的特征是解题关键。
3．6 3 7
【解析】
【分析】
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。
【详解】
观察图形可知，图中有6个锐角，有3个钝角，有7个直角。
【分析】
正确理解锐角、直角、钝角的意义，是解答此题的关键。
4．10
【分析】单个的锐角有4个，两个锐角组成的锐角有3个，三个锐角组成的锐角有2个，四个锐角组成的锐角有1个，共有（4＋3＋2＋1）个锐角。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个）
图中一共有10个锐角。
【分析】数角时，先找出规律，然后按规律来计算，要细心，不要漏数，也不要数重了。
5．
6．不会变大，我发现角的大小只和两边叉开的大小有关。
【分析】用放大镜看物体，放大镜虽然放大了物体，却没有改变物体的形状，角的大小由两边张开的大小决定的，用放大镜看角时，角的两条边张开的大小没变，也就是角的度数没变。
【详解】通过放大镜看一个直角后，这个角的大小不会改变，还是一个直角。我发现角的大小只和两边叉开的大小有关。
【分析】此题关键在于掌握角的大小只与两边张口的大小有关，角的大小和边的长短无关。
知识点五：角的度量
1．C
【解析】
【分析】
用5倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】
用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到角的大小不变，仍是20°。
答案：C。
【分析】
角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
2．B
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上18时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°。
【详解】6×30°＝180°，18时整，钟面上的时针和分针组成的角是180°的角，是平角。
故答案为：B
【分析】本题的关键是明确钟面上每个大格是30°，再看时针和分针之间有几个大格，夹角就是几。
3．B
【解析】
【分析】
一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答即可。
【详解】
A．60°－45°＝15°，则用一副三角尺可以画出15°的角；
B．不可以用一副三角尺可以画出70°的角；
C．90°＋45°＝135°，则用一副三角尺可以画出135°的角；
答案：B。
【分析】
本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
4．垂直 45
【解析】
【分析】
一个圆的圆心角是360°，把一张圆形纸片对折一次，有1条折痕，就是把360°的周角平均分成2份，也就是2个180°的平角；再对折一次，有2条折痕，把2个平角再平均分成2份，变成了4个90°的直角，此时说明两条折痕互相垂直；再对折一次，就是把4个直角平均分成了8个完全一样的45°锐角。据此解答。
【详解】
360°÷2＝180°
180°÷2＝90°
90°÷2＝45°
把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相垂直，接着再对折一次后，形成的角是45度。
【分析】
把一张圆形纸对一次折后展开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次展开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。
5．75 12 2或者10
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，图中∠1是45°的角和30°的角拼成的。∠2是60°，钟面有12个大格，每一大格是30°，时针和分针之间有2个大格时，时针和分针组成的角等于∠2的度数，等于60°。2时整，时针和分针之间有2个大格，10时整，时针和分针之间较小的夹角有2个大格。
【详解】45°＋30°＝75°
图是由一副三角板拼成的，图中∠1＝75°，当钟面上从12时整变成2时整，时针和分针组成的角等于∠2的度数。当钟面上从12时整变成10时整，时针和分针组成的较小的角等于∠2的度数。
【分析】本题考查了钟面上的角的计算，解题关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
6．①西青路；南二路
②东京路
③50，120
④见详解
【解析】
【分析】
（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。
（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从光明小学向南二路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
①上图中互相平行的两条路是长康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。
②南三路和东京路互相垂直。
③图中∠1＝50°，∠2＝120°。
④
【分析】
本题考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，应把量角器的中心与角的顶点重合。
13．（1）74°；
（2）30°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的特征，∠1与2∠2的和正好是一个平角的度数，即180°，用180°减去∠1，再除以2，就是∠2的度数。
（2）根据折叠的特征，2∠1与∠2的和正好是一个直角的度数，即90°，用90°减去2个∠1的度数，就是∠2的度数。
【详解】
（1）（180°－32°）÷2
＝148°÷2
＝74°
答：∠2 是74°。
（2）90°－30°×2
＝90°－60°
＝30°
答：∠2 是30°。
【分析】
正确理解折叠的特征，是解答此题的关键。
1．C
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【详解】能用一副三角板画出的角有150°、135°、105°，共3个，不能画出130°的角。
故答案为：C
2．A
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线；
B．三角形中没有线段平行；
C．五边形中没有线段平行；
D．梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线；
那么有两组平行线的是。
故答案为：A
3．B
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长：据此可解答。
【详解】由分析可得：将线段向一个方向无线延长就形成了射线，将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
故答案为：B
【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，要知道三者之间的区别。
4．D
【分析】根据每个图形的特征，判断图形中有无线段互相垂直即可。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．，观察这个三角形，图形中没有线段互相垂直。
B．，平行四边形的对边平行且相等，这个平行四边形中没有线段互相垂直。
C．，梯形只有一组对边平行的四边形，这个梯形中没有线段互相垂直。
D．，正方形4个角都是直角，这个正方形中有线段互相垂直。
故答案为：D
5．A
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，这个点叫做角的顶点。锐角是大于0°、小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角。
【详解】A．，是锐角。
B．，不是锐角，一条边不是射线。
C． 是钝角。
D．是直角。
故答案为：A
【分析】熟悉锐角、直角、钝角的度数范围是解答此题的关键。
6．B
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9时整，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°即可；钟面上9时30分，时针和分针之间相差3个大格数再多半个大格，用大格数3乘30°后，再加30°÷2即可； 钟面上3时30分，时针和分针之间相差2个大格数再多半个大格，用大格数2乘30°后，再加30°÷2即可；依此计算并选择。
【详解】A．3×30°＝90°，90°＝90°，即这个钟面上，时针与分针所成角的度数与钟面旁所给度数相符。
B．3×30°＝90°，30°÷2＝15°，90°＋15°＝105°，105°＞100°，即这个钟面上，时针与分针所成角的度数与钟面旁所给度数不相符。
C．2×30°＝60°，30°÷2＝15°，60°＋15°＝75°，75°＝75°，即这个钟面上，时针与分针所成角的度数与钟面旁所给度数相符。
故答案为：B
【分析】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
7． 45 直 135
【分析】周角是360°的角，将一张正方形纸沿着边对折一次，得到2个平角。再沿着邻边对折依次，得到4个直角。再沿着对角线对折，可以得到8个相同的角，∠1＝360°÷8＝45°。∠2是一个直角，即90°。∠3＝90°＋45°＝135°。
【详解】∠1＝360°÷8＝45°
∠2是一个直角。
∠3＝90°＋45°＝135°。
【分析】此题是考查简单图形的折叠问题，按图对折，即可明确各个角的度数。
8． 小龙 直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。据此解答。
【详解】小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【分析】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。
9． 1 3
【分析】直线没有端点，是可以向两端无限延伸的。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】（1）因为直线没有端点，所以该图中只有1条直线。
（2）AB与DC平行，AD与BC平行，BD与EF平行，该图有3组平行线。
【分析】本题考查对直线的认识及特征、平行特征及性质的理解掌握。
10． 3或9 锐 钝
【分析】大于0°小于90°的角叫锐角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于90°的角叫直角；
当时针指向数字3或者9时，分针指向12，所形成的角为直角；
三点半时，时针指向3和4正中间，分针指向6，夹角为2个半大格，360°÷12＝30°，一个大格为30°，2个半个大格即为75°，75°＜90°，即为锐角；
九点半时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，夹角为3个半个大格，即为105°，105°＞90°，即为钝角。
【详解】（3或9）时，钟面上时针与分针所成的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是（锐角）角；九时半，时针与分针所成的角是（钝）角。
【分析】本题主要考查角的认识以及时针与分针的认识，解答本题的关键在于知道钟面上一个大格为30°。
11． a b c d
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，平行线间的垂直线段互相平行。
【详解】图中，直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相垂直。
【分析】本题主要考查学生对平行线概念和特征的掌握和灵活运用。
12． 40° 45° 110°
【分析】用量角器量角：把角的顶点和量角器的中心点重合，把角的一条边与量角器的0°刻度线重合，角的另一条边所对的度数就是角的度数。
【详解】根据测量可知：
∠1＝40°
∠2＝45°
∠3＝110°
13．见详解
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向篮球场下面的一条边作垂线。
【详解】
14．见详解
【分析】比90°大15°的角为：90°＋15°＝105°，先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器105°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【详解】90°＋15°＝105°
作图如下：
（画法不唯一）
15．∠2＝132°；∠3＝48°；∠4＝42°
【分析】用平角的度数减去已知∠1的度数，即可求出∠2的度数；用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数再减去直角的度数，即可求出∠4的度数。
【详解】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°
∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣132°＝48°
∠4＝180°﹣∠3﹣90°＝90°﹣∠3＝90°﹣48°＝42°
答：∠2，∠3，∠4的度数分别为132°、48°、42°。
16．（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。通过测量可知：∠1＝∠2＝50°。
（2）通过第一问测量∠1、∠2的度数，可知∠1＝∠2，那么猜想如果∠1的度数变为15°，∠2也会变成15°。
（3）通过第一问测量∠1、∠2的度数，可知∠1＝∠2，∠1是台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角，∠2是台球弹走时与台球桌边构成的夹角，台球运动的路线：台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等。
【详解】（1）∠1＝∠2＝50°
（2）如果∠1的度数变为15°，∠2会是15°。
（3）台球运动的路线：台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等。
17．117°
【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，12条折痕共形成13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。
【详解】9°×（12＋1）
＝9°×13
＝117°
答：这把折扇左右两个木条的夹角度数是117°。
【分析】本题关键是明确夹角数量＝折痕数＋1，据此求出总的夹角数量，再乘每个夹角度数即可。
18．见详解
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路；
（2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。
【详解】（1）理由：两点之间线段最短
（1）（2）作图如下：
【分析】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。
19．（1）见详解（2）MN；MP
【分析】（1）要画最近的路线，即路程最短，最短即为点A到小河的垂线段，所以从A点作到小河的垂线段即可。
（2）从图上可知与小河平行的是射线MN，所以通往镇上的路是MP。
【详解】（1）如图所示。
（2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（MN）通往邻村，射线（MP）通往镇上。
【分析】同一平面内永不相交的两条直线，互相平行。点到直线的最短距离是点到直线的垂线段的长度。

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