资源简介

(共24张PPT)
数学探究课：圆的切线与切点弦
合肥一中 陈起标
1
聚焦切线，从美丽的包络线说起
情境创设
美丽的包络线
所谓包络(envelope)，形象的说就是许多直线交织在一起，外观看起来是“包”起来的一样．在数学上，包络线是指与一族直线中任意一条都相切的曲线．
2
发现规律，推广命题
探索新知
问题1
（1）判断点,,是否在圆O上；
（2）求经过这些点的圆的切线方程.
已知圆O:
解：（1）经计算，A,B,C,D均在圆O上；
（2）过A的切线方程为
化简得
同理过B的切线方程为
过C的切线方程为
过D的切线方程为
2
发现规律，推广命题
探索新知
猜想1
若圆O上，则圆O在点 处的切线方程为.
数学实验1
已知圆O:
2
发现规律，推广命题
探索新知
猜想1
若圆O上，则圆O在点 处的切线方程为.
已知圆O:
综上 猜想1成立
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论1
若圆O上，则直线为圆O的切线.
已知圆O:，
2
发现规律，推广命题
探索新知
若，则圆O上.
已知圆O:，
猜想2
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论2
若，则圆O上.
已知圆O:，
问题2
已知圆O:，
不在圆上，
切线，那么它在何处？
在圆外，
数学实验2
2
发现规律，推广命题
探索新知
猜想3
若圆O外，则直线为圆O的切点弦
已知圆O:，
（连接圆过点 的两条切线的切点所得的弦)所在的直线。
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论3
若圆O外，则直线为圆O的切点弦
已知圆O:，
（连接圆过点 的两条切线的切点所得的弦)。
2
发现规律，推广命题
探索新知
猜想4
若直线圆O相交，则交点处的切线相交于点.
已知圆O:，
2
发现规律，推广命题
探索新知
若直线圆O相交，则交点处的切线相交于点.
已知圆O:，
结论4
问题3
已知圆O:，
在圆内，
数学实验3
2
发现规律，推广命题
探索新知
猜想5
若圆O内，则直线为圆O的弦切线
已知圆O:，
（圆过点的弦端点处的两条切线)的交点轨迹。
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论5
若圆O内，则直线为圆O的弦切线
已知圆O:，
（圆过点的弦端点处的两条切线)的交点轨迹。
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论6
若直线圆O相离，过直线上任意一点作圆的两条切线，
切点弦过定点.
已知圆O:，
2
发现规律，推广命题
探索新知
结论6
若直线圆O相离，过直线上任意一点作圆的两条切线，
切点弦过定点.
已知圆O:，
3
在提炼模型的同时熟能生巧
知识应用
答案 ACD
3
在提炼模型的同时熟能生巧
知识应用
答案 B
已知圆O:
，
结论1.若圆O上，则直线为圆O的切线.
结论2.若，则圆O上.
结论3.若圆O外，则直线为圆O的切点弦.
（连接圆过点 的两条切线的切点所得的弦) 所在的直线.
结论4.若直线圆O相交，则交点处的切线相交于点.
结论5.若圆O内，则直线为圆O的弦切线
（圆过点的弦端点处的两条切线)的交点轨迹.
结论6.若直线圆O相离，过直线上任意一点作圆的两条切线，
切点弦过定点.
圆中的极点、极线
课堂小结
作业
1.基础题
黑题 P42 T11；P43 T9；P44 T8；P45 T16
2.拔高题
结合课本P99T15思考：圆的标准和一般方程对应的极点与极线
3.每日一题

展开更多......

收起↑