资源简介

(共27张PPT)
2024年中考数学总复习课件
第32讲 概率的认识与计算
真题小试
命题点 用列举法求概率
1.（2022·江西）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是___事件.
C
A.不可能 B.必然 C.随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.
解：画树状图如下：
从树状图可以看出，所有结果共有12种，且
每种结果出现的可能性相等，其中抽到的两
名护士都是共产党员（记为事件 ）的结果有6种，
所以 .
2.（2021·江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
随机
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者都被选中的概率.
解：列表如下：
A B C D
A -
B -
C -
D -
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者都被选中的结果有2种，
所以A，B两名志愿者都被选中的概率为 .
3.（2020·江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_ _；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
第2人 第1人 小贤 小晴 小艺 小志
小贤 小晴，小贤 小艺，小贤 小志，小贤
小晴 小贤，小晴 小艺，小晴 小志，小晴
小艺 小贤，小艺 小晴，小艺 小志，小艺
小志 小贤，小志 小晴，小志 小艺，小志
由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中“两名同学都来自八年级”的结果有2种，
.
4.（2019·江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别、不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上.八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_ _；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.
解：画树状图如图所示：
由树状图知，共有9种等可能结果，八（1）
班和八（2）班抽中不同歌曲的结果有6种，
（两个班抽中不同歌曲） .
要点归纳
知识点一 事件的类型及概率的意义
事件 定义 发生的概率
确定 性事 件 必然事 件 在一定条件下，一定会发生的事件 1
不可能 事件 在一定条件下，一定不会发生的事 件 0
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件
回归教材：
1.（北师大七下P138习题6.1第1题改编）下列事件中是必然事件的是( )
C
A.打开电视机，正在直播亚运会
B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C.在一个只装有5个红球的袋中随意摸出1个球，是红球
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
知识点二 概率的计算
1.等可能事件的概率计算
一般地，若在一次试验中，有 种可能的结果且它们发生的可能性都相等，事
件 包含其中的 种结果，则事件 发生的概率 _ __.
2.用列举法求概率
（1）列表法：当一次试验要经过两步完成时，且可能出现的结果数目较少时，
可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据 计算概率.
（2）画树状图法：当一次试验要经过两步或两步以上完成时，可采用画树状
图法表示出所有等可能的结果，再根据 计算概率.
易错警示：在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回”与“不放回”的区别.
3.用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 发生的频率稳定于某个常数 ，那么
这个常数 就叫做事件 发生的概率，记为 .
4.几何概型
.
回归教材：
2.（人教九上P134习题25.1第4题改编）一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标
有数字1，1，2，4，4，5.抛掷小正方体后，观察朝上一面的数字，则 （点数为
4） _ _， （点数不为4） __， （点数为3） ___， （点数为偶数） __.
0
3.（北师大九上P64习题3.2第2题改编）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能
左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则一人直行、一人右
拐的概率是_ _.
知识点三 概率的应用
判断一个游戏是否公平时，关键是看该事件在同等条件下发生的概率的大小.若
游戏双方获胜的概率相等，则该游戏是公平的，否则就是不公平的.
典例精析
考点一 等可能事件的概率
例1 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌背面朝上洗匀放桌面上.
（1）求从中抽出一张是红桃的概率.
解：抽出一张是红桃的概率是 .
（2）若先从桌面上抽掉9张红桃和 张黑桃，再从桌面上抽出一张牌.当
为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当 为何值时，事件“再抽
出的这张牌是方块”为随机事件？请求出这个事件的概率的最小值.
当 为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
当 为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件.
.
方法指导 求事件的概率，就是将其所有可能的结果数 求出来，再看符合要
求的结果有几种 ，最后根据概率公式 计算.对必然事件、随机事件概念的
理解是解答（2）的关键.
考点二 用列举法求概率（规范答题）
例2 （2023·江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是____事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
答题模板 解：（1）①______ （2）画树状图如下： ___________________________________________________________________________________________________ 由树状图可以看出，所有可能结果共有②____种，且每种结果出 现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有③___ 种. 所以 （甲、丁同学都被选为宣传员）为④_ ______. 评分标准
填空正确，得2
分
正确画出树状
图或列出表
格，得2分
正确求出概
率，得2分
随机
12
2
方法指导 判断事件的类型只需看在一定条件下该事件是一定发生、一定不发生，还是可能发生，然后结合各类型事件的定义作出判断.求两步事件的概率，其计算方法有两种：一种是列表法，另一种是画树状图法.用列表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应找出两步试验的所有等可能发生的结果数 和符合题意的结果数 ，并且用公式 （事件 ） 来计算概率.
针对训练 （原创）第十二届中国竹文化节于2023年10月底在江西抚州资溪县举办．为营造浓厚氛围，资溪县为此先行举办了竹美食节、竹海漂流、竹海摄影大赛、竹林自行车赛等四项特色活动．小晨和小珍准备从这四项活动中各自任意选择一项参与，每项活动被选择的可能性相同．
（1）小晨选择活动“竹美食节”的概率是_ _；
（2）用画树状图或列表的方法，求小晨和小珍恰好选择同一项活动的概率.
解：分别标记活动“竹美食节”“竹海漂流”“竹海摄影大赛”“竹林自行车赛”为A，B，C，D，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，
其中小晨和小珍恰好选择同一项活动的结果有4种，
小晨和小珍恰好选择同一项活动的概率为 ．
谢谢大家

展开更多......

收起↑