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第1章 种群及其动态
第2节 种群数量的变化
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
2216个。
1. n代细菌数量Nn的计算公式是：
Nn=2n
可以用实验计数来验证。
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20min就通过分裂繁殖一代。
3. 在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
问题探讨
一、建构种群增长模型的方法
种群数量的变化
物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
概念模型：用线条和文字直观而形象地表示出某些概念之间的关系。
数学模型：以数学关系或坐标曲线图表示生物学规律。
回忆一下前面所学模型的类型
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型
一、建构种群增长模型的方法
种群数量的变化
1. 建立数学模型的步骤
研究实例
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量
在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌的数量，对自己建立的模型进行检验或修正
观察现象，提出问题
做出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
通过进一步实验或观察等对模型进行检验或修正
建立
数学模型
模型假设
研究方法
2. 数学模型的表达形式及优点
Nn=2n
数学公式
曲线图
优点：
缺点：
科学、精确
不够直观
直观
不够精确
时间/min
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
繁殖代数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
细菌数量/个
20
2
4
8
16
32
64
128
256
512
请算出一个细菌产生的后代在不同时间数量，并填入下表，画出细菌种群数量的增长曲线。
在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？
一、建构种群增长模型的方法
种群数量的变化
一、建构种群增长模型的方法
种群数量的变化
思考·讨论：分析自然界种群增长的实例
资料1：1859年，澳大利亚
24只
野兔
6亿只野兔
1个
世纪
资料2：1937—1942年，某岛屿上环颈雉种群数量增长如右图
讨论：
1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
出现这种增长的原因是什么 ？
种群呈“J”形曲线增长。原因是食物和
空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
2.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？
为什么？
不能。因为资源和空间是有限的。
在理想条件下，以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，画出的种群增长曲线大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。
（2）建立模型(数学公式)
假设：种群数量每年以一定的倍数(λ)增长。种群起始数量为N0, 求出Nt?的表达式？
?
????????=????????????????
?
①.食物和空间条件充裕
②.气候适宜
③.没有天敌(捕食和寄生天敌)
④没有其他竞争物种等
1．“J”形增长的数学模型
（1）模型假设
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
N0 ：为起始数量；
t：为时间；
Nt ：表示t年后该种群的数量；
λ ：表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
种群数量
N0
N0λt
?
（3）对“λ”的理解：
Nt＝N0λt 表达式中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，不是增长率。
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
【思考】当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
项目
种群数量变化
年龄结构
λ>1
?
?
λ＝1
?
?
λ<1
?
?
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
1.“J”形增长的数学模型
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
1-4年，种群数量___________________
4-5年，种群数量________
5-9年，种群数量_____________
9-10年，种群数量_______
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量____________________________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
呈“J”形增长
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
据图说出种群数量如何变化
1.“J”形增长的数学模型
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
增长率＝λ-1
（λ>1，且不变）
＝
×100％
增长率 ＝
末数－初数
Nt－Nt-1
Nt-1
初数
种群增长率不受种群密度
制约，增长率保持不变 。
=（λ-1）×100％
(4)增长率
：单位时间内净增加的个体数占原来个体数的比例
1.“J”形增长的数学模型
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
（增长率>0，且不变）
（5）增长速率：
实质就是“J”型曲线的斜率
（λ-1）N0λt -1
（λ>1，且不变）
Nt＝N0λt
＝
增长速率＝
末数－初数
单位时间
Nt－Nt-1(个)
t(年)
1.“J”形增长的数学模型
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
单位时间内增加的个体数量。
生命现象：生物入侵
水葫芦别称凤眼莲、凤眼蓝、水浮莲等，在1901年是作为花卉引入我国，30年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植物推广种植，后逃逸为野生。由于其无性繁殖速度快，在我国南方很多地区蔓延成灾。覆盖水面，堵塞河道，影响航运，降低水中溶氧量，破坏淡水资源，影响水生生物的生长，严重影响水生生物的多样性。
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
①动物迁入适宜其生活的新环境后，一段时间内种群的数量变化；
②外来入侵物种的种群数量变化；
③实验室条件。
福寿螺原产中美洲的热带和亚热带地区，如阿根廷、玻利维亚、巴西、巴拉圭及乌拉圭等。 广泛分布于北美、亚洲、非洲等十多个国家，已成为世界性的外来入侵生物。
种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
人口在20世纪大部分时期呈现出“J”形增长
想一想
理想条件下，一年之内苍蝇能繁殖20-30个世代，保守的估计每只雌蝇一生能产200个后代，据估计两只雌雄苍蝇繁殖一年之后，后代可以把整个地球的表面都覆盖住，高度达到14厘米！！
自然界中生物数量变化没有呈现 J 型增长的原因？
资源、空间等方面的限制
现实条件下种群如何增长？
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
三、种群的“S”形增长
【实例】生态学家高斯的实验：
在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。　
（2）为什么大草履虫种群没有出现“J”形增长？
由于随着大草履虫数量的增多，对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率下降，死亡率升高。
（1）大草履虫数量增长变化是一个怎样的过程？
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
(1). “S”形增长含义
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈S形。
(2). 适用对象：
一般自然种群的增长
(3). 环境容纳量（K值）
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。
原因：资源和空间有限，随种群密度增大，种内竞争加剧，使得出生率降低和死亡率升高，二者相等时种群停止增长，有时会稳定在一定水平。
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
三、种群的“S”形增长
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
ab段：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓；
出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。
种群数量为K/2，种群增长速率达到最大；
(4).“S”形增长曲线图分析：
bc段：
c点：
de段：
cd段：
三、种群的“S”形增长
深度思考
大草履虫的增长速率和增长率会如何变化？尝试绘出变化曲线图。
S型曲线增长速率曲线
增长速率
时间
t1
t2
K/2
K
A
B
C
D
E
S型曲线增长率曲线
增长率
时间
①增长速率先增大后减小，最后为0。②当种群数量为k/2时，增长速率达到最大。
③增长率一直减小直至为0。
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
实质就是“S”型曲线的斜率
三、种群的“S”形增长
【问题探究】K 值 （是/不是）种群数量的最大值
请据图分析：该种群的K 值为 。
同一种群的K 值是固定不变的吗？
同一种群的K 值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。
K2
生物自身的遗传特性和食物、栖息场所、天敌及其他生存条件均会影响动物的环境容纳量。
不是
K值是种群在一定环境条件下所能维持的种群最大数量，在环境条件没有变化的情况下，种群数量在K值上下波动，动态平衡。
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
三、种群的“S”形增长
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
(5）K值和K/2值的运用：
Q1：野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
Q2：保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
①实践应用1——野生生物的保护
②实践应用2——灭鼠
a.降低环境容纳量—K值
b.在K/2前捕杀
增大环境阻力→降低K值→防治老鼠
如断绝或减少食物来源；养殖或释放天敌等等。
防治有害生物的根本措施。
防止老鼠种群数量达到K/2处
三、种群的“S”形增长
——“黄金开发点”
Q:为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
(5）K值和K/2值的运用：
③实践应用3——渔业捕捞
种群数量达环境容纳量的一半（K/2）时种群增长速率最大，再生能力最强，维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
三、种群的“S”形增长
【总结】K值与K/2值的应用:
K值
减小环境阻力 → 增大K值 → 保护野生生物资源
增大环境阻力 → 降低K值 → 防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值 → 合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
2．“S”形增长的数学模型
种群数量的变化
三、种群的“S”形增长
“J”形增长
“S”形增长
产生条件
增长特点
曲线
联系
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等理想条件。
资源和空间有限、受气候变化影响、受其他生物制约。
每种群数量以一定倍数增长，种群增长速率越来越快。
种群增长速率先逐渐增大，K/2时增长最快，此后增长减缓，到K值时停止增长。
“S”形增长是“J”形增长在自然界环境阻力作用下发展的必然结果。
种群数量的变化
【总结】种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系
（1）某种群生活在一个较理想的环境中，则此种群数量增长的曲线是 。
（2）如果此种群生活在一个有限制的自然环境中，种群的个体数量增长的曲线可能是 。
（3）图中两曲线间的阴影部分代表 ，按自然选择学说，就表示在生存斗争中被 的个体数量。
“S”形
“J”形
环境阻力
淘汰
食物不足
空间有限
种内斗争
天敌捕食
气候、传染病等
环境阻力
种群数量的变化
种群数量的变化
四、种群数量的波动
在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
对于大多数生物种群来说，种群数量总是在波动中。
1.种群数量的相对稳定
2.种群数量的波动
在K值不变的情况下，种群的数量总是围绕着K值上下波动。
3.种群数量的爆发
处在波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
如蝗灾、鼠灾、赤潮等。
4.种群数量的下降
当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏。
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
探究实践: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
1. 实验原理:
2. 提出问题:
培养液中酵母菌的数量是怎样随时间变化的?
3. 作出假设:
在环境资源有限的条件下，酵母菌的数量变化随时间呈“S”形增长曲线
在理想条件下，酵母菌种群的增长呈“J”形曲线；在各种资源有限或者存在环境阻力的情况下， 随着时间推移，由于营养物质的______、有害代谢产物的______、pH的_________，酵母菌数量呈_________形增长。
消耗
积累
改变
”S“
4. 材料用具：
酵母菌菌种，无菌马铃薯培养液或者肉汤培养液，血细胞计数板，显微镜
种群数量的变化
酵母菌菌种
培养液
血细胞计数板
5. 血细胞计数板：
种群数量的变化
计数室
大方格
中方格
小方格
1个计数室的面积为1mm2 ，1个计数
室内有400个小方格。每个小方格的面积1/400mm2
② 1/400mm2的含义
① 0.10mm的含义
计数室的深度为0.1mm
每个计数室共有400小格，总容积为0.1mm3。
探究实践: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
25×16型
16×25型
计数室两种规格
5. 血细胞计数板：
种群数量的变化
探究实践: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
种群数量的变化
6. 显微镜计数操作步骤:
酵母菌的计数方法:
抽样检测法
⑤计数一个小方格内的酵母菌数量。
①先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上。
②用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
③多余的培养液用滤纸吸去。
④待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央。
探究实践: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
首先通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后连续观察7天，分布记录下这7天的数值
第1天
第4天
第6天
第7天
种群数量的变化
6. 显微镜计数操作步骤:
实验结论:
影响酵母菌种群数量增长的因素:
在适宜条件下 ，酵母菌种群呈“S” 形增长；
种群的增长速率是：先增加后减少，在K/2时增长速率最大。
受培养液的成分、空间、pH、温度、代谢产物等因素的影响。
种群数量的变化
7、实验结论
1.从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？
目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，以保证估算的准确性，减少误差。
2.如果一个小方格内酵母菌过多，难以计数，应采取怎样的措施？
稀释一定倍数后，再用血球计数板计数
思考
3.对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎样计数？
4.为什么要待酵母菌全部沉降到计数室底部再计数？
5.本探究需要设置对照吗？如果需要请讨论对照组应怎样设计和操作；如果不需要，请说明理由。
只计数相邻两边及其夹角的酵母菌数。（计上不计下，计左不计右）
酵母菌全部沉降到计数室底部，减少实验误差。
酵母菌在不同时间内的数量可以形成自身前后对照,不需另设对照实验。
6.需要做重复实验吗？
7.怎么分辨死亡细胞和有活性的细胞？
需要重复实验,以提高实验数据的准确性；对每个样品可计数三次，再取平均值
死亡细胞多集结成团；可以借助台盼蓝染色（死亡细胞呈蓝色）
将样液稀释100倍，采用血球计数板(规格为1 mm×1 mm×0.1 mm)计数，观察到的计数室中细胞分布见图3，则培养液中藻细胞的密度是________个/ mL。
5
4
3
4
4
1×108
种群数量的变化
探究实践: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
练习与应用
一、概念检测
1.在自然界，种群数量的增长既是有规律的，又是复杂多样的。判断下列相关表述是否正确。
(1)将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这个生物种群就会出现“J”形增长。（ ）
(2)种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物。（ ）
(3)由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就会保持稳定。（ ）
×
×
×
2.对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述正确的是（ ）
A.对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的
B.对生活的在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量是不同的
C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡会升高，出生率不变
D.对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容纳量是相同的
B
1.种群的“J”形增长和“S”形增长，分别会在什么条件下出现？你能举出教材以外的例子 加以说明吗？
在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”形增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，它们的种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”形增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长，随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”形增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”形增长的特点。
二、拓展应用
同样大小的池塘，对不同种类的鱼来说，环境容纳量是不同的。可以根据欲养殖的鱼的种类，查阅相关资料或请教有经验的人，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。
2.假设你承包了一个鱼塘，正在因投放多 少鱼苗而困惑：投放后密度过大，鱼竞争加剧, 死亡率会升高；投放后密度过小，水体的资源和 空间不能充分利用。怎样解决这个难题呢？请査 阅有关的书籍或网站。

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