资源简介

(共49张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题二　功和能、动量
知识网络构建
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
知识网络构建
第6讲　功、功率、动能定理
核心知识 固双基
必备知识”解读
1.求功的六种方法
(1)W＝Flcos α(恒力)　定义式
(2)W＝Pt　(变力，恒力)
(3)W＝ΔEk(变力，恒力)
(4)W＝ΔE(除重力做功的变力，恒力)　功能原理
(5)图像法(变力，恒力)
(6)气体做功：W＝PΔV　(P——气体的压强；ΔV——气体的体积变化)
3.重力、电场力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积。
4.沿粗糙斜面下滑的物体克服摩擦力做的功有时表示成W＝μmgx(x为与l对应的水平位移)。
5.物体由斜面上高为h的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L，h之间存在关系μ＝h/L，如图所示。
“关键能力”构建
1.功和功率的求解
(1)功的求解：W＝Flcos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图像法来求解。


2.动能定理的应用技巧
若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理。
命题热点 巧突破
〔真题研究1〕
(2022·浙江6月高考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为( )
A．13.2 s B．14.2 s
C．15.5 s D．17.0 s
题型1　功和功率的计算
C
【审题指导】　
〔对点训练〕
1. (2023·湖北统考高考真题)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
D
2. (2023·辽宁统考高考真题)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
B
【解析】由图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。
3. (2022·湖南6市3月联考)越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是( )
D
A．运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心
B．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
C．ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功
〔真题研究2〕
(多选)(2023·湖南卷)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是( )
题型2　动能定理的应用
AD
【方法总结】用动能定理解题的5点注意方法
〔对点训练〕
1. (2023·福建厦门二次质检)如图甲所示，飞檐是中国传统建筑的重要表现之一，通过檐部上的特殊构造，不但扩大了采光面、有利于排水，还增添了建筑物的美感。现把飞檐看成一个弯曲轨道AB，轨道的最低点B的切线沿水平方向，如图乙所示。现有几颗松果以不同初速度先后从A点沿轨道滑下，从B点飞出落到水平地面上。空气阻力不计，松果之间不发生相互碰撞，则( )
C
A．松果从A点运动到B点的过程，某时刻所受合力可能等于0
B．松果从A点运动到B点的过程，重力所做的功小于动能变化量
C．所有松果从B点飞出落到水平地面上的运动时间相等
D．所有松果从B点飞出落到水平地面上的运动位移大小相等
2. (2023·成都七中模拟)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，滑块运动到D点时对轨道的压力为28 N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m＝0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则轨道AB的长度为( )
A．6.75 m B．6.25 m
C．6.5 m D．6.0 m
A
〔真题研究3〕
(2022·山东，16,9分)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
题型3　应用动能定理解决力学综合问题
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值．
【审题指导】　
关键表述 物理量及其关系
额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮，此时电流I＝40 A 电动机的输出功率即为牵引力的功率P出＝Fv
装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上升 牵引力和拉力等于摩擦阻力和重力沿斜面的分力之和
关闭电动机后 牵引力为零
关键表述 物理量及其关系
关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零 合力对系统做的功等于系统动能的变化
卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行 重力沿斜面的分力等于拉力和摩擦阻力之和
〔易错提醒〕
(1)电动机的输出功率计算方法错误；
(2)未理解“小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比”，受力分析时将阻力写为与重力垂直、与斜面的分力成正比；
(3)不能够选择合适的研究对象受力分析，对小车受力分析时漏掉绳子的拉力。
〔对点训练〕
1. (2022·湖南新高考联盟联考)2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。冬奥期间，越来越多的人参与到这场冰雪盛宴中。图示为某滑雪游乐园的项目之一，一滑雪爱好者(可视为质点)从离水平地面高为H的平台A处由静止滑下，从B处进入半径为R的圆弧轨道(斜面AB与圆弧BC平滑连接，圆弧BC所对应圆心角为45°)、再从C点滑出，刚好在D点落到斜面DE上。右侧平台高度和宽度均为h，重力加速度为g，忽略所有阻力影响，则以下说法正确的是( )
C
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。(共39张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题二　功和能、动量
第8讲　动量定理、动量守恒定律
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
核心知识 固双基
必备知识”解读
1.冲量和动量定理
2.动量守恒的三种表达形式
(1)三种表达形式
① 相互作用的两物体组成的系统，两物体相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量 p1＋p2＝p1′＋p2′
一维情形：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
② 系统总动量不变 Δp总＝0
③ 相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量等大反向 Δp2＝－Δp1
(2)碰撞三原则
“关键能力”构建
1.弹性碰撞
2.完全非弹性碰撞
命题热点 巧突破
〔真题研究1〕
(2022·山东，2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
题型1　动量、冲量与动量定理
A
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【解析】选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零。开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误。
〔对点训练〕
1. (2023·四川绵阳三诊)如图所示，是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量560 kg，单旋翼的半径2 m。某次试飞时，试飞员的质量60 kg，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度1.20 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为( )
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
C
【解析】汽车与试飞员的重力G＝(m1＋m2)g＝6 200 N，试飞员让汽车起飞后悬停在空中，受到空气的作用力F＝G＝6 200 N，t＝1 s，根据动量定理Ft＝mv－0＝2ρVv＝2ρSv·v＝2ρ·πr2·v·v，代入数据得v≈14 m/s，故选C。
2. (多选)(2023·山东滨州二模)如图1所示，一物体在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直线运动，运动过程中拉力大小随时间的变化图像如图2。物体加速度a随时间变化的图像如图3。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.15
B．物体与水平地面间的最大静摩擦力为3.75 N
C．在0～4 s时间内，合外力做的功为45 J
D．在0～4 s时间内，拉力F的冲量为15 N·s
AC
〔真题研究2〕
(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
题型2　动量守恒定律的应用
BC
〔对点训练〕
3. (2023·山东新高考联考)在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度v1持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为v2。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为( )
D
〔真题研究3〕
(2022·河北卷，13)如图所示，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小g取10 m/s2。
题型3　碰撞中的动量和能量综合问题
(1)若0(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
【审题指导】　
关键表述 物理量及其关系
光滑水平面 在某时刻发生碰撞，作用时间极短 碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板 A与B、C与D均发生完全非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒
〔易错提醒〕
(1)碰撞过程没有理清，碰撞的系统选择错误，没有分别对A、B和CD应用动量守恒定律解题；
(2)第(2)问使用牛顿第二定律和运动学公式解题，过程麻烦，计算相对位移出错。
〔对点训练〕
1. (多选)(2023·河北唐山三模)在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为h。一小球以初速度v0水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量(包含细管)相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是( )
BCD
【解析】小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒，故A错误；由于小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，故B正确；由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有mv0＝2mv，
2. (2023·河南统考二模)如图所示，四分之一光滑圆弧槽固定在光滑的水平地面上，质量为M的小球B静止在槽的左侧，现有一质量为m的小球A以速度v0向右运动并与小球B发生弹性碰撞，之后小球A不再向右运动且两小球能发生第二次碰撞。(共43张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题二　功和能、动量
第7讲　机械能守恒定律、功能关系
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
核心知识 固双基
必备知识”解读
1.机械能守恒定律的表达式
2.各种能量及对应的功能关系总结
能量 对应的功能关系 重力势能 重力做功：WG＝Ep1－Ep2 弹性势能 弹力做功：W弹＝Ep1－Ep2 动能 总功：W总＝Ek2－Ek1 机械能 不包含弹簧 W除重力之外＝E2－E1
包含弹簧 W除重力和弹力之外＝E2－E1
滑动摩擦产生的内能 系统克服滑动摩擦力做功：Wf＝Q＝Ffx相对 电势能 静电力做功：W电＝Ep1－Ep2 能量 对应的功能关系 导体切割磁感线产生的电能 克服安培力做功： W克服安培力＝E2－E1 分子势能 分子力做功：W分子力＝Ep1－Ep2 气体内能 (绝热状态) 气体体积增大 W对外＝U1－U2
气体体积减小 W对气＝U2－U1
“关键能力”构建
连接体的机械能守恒问题
说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。
命题热点 巧突破
题型1　机械能守恒的判断与应用
BCD
【审题指导】　
关键表述 物理量及其关系
物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上 两物体沿绳子的分速度、分加速度大小相等，两物体的加速度均沿绳子方向，所以加速度大小相等
物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度 P全过程上升的高度即为Q原来的高度
〔易错提醒〕
(1)误认为绳子拉力等于物体P的重力；
(2)误认为物体Q机械能始终守恒。
〔对点训练〕
1. (多选)(2023·湖南平江质检)如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON＝60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接(弹簧平行于斜面)，其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时(物块B未到达M点)，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
BD
2. (2023·福建泉州模拟)如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕水平轴上的O点在竖直面内自由转动。A端小凹槽内装有一质量为m的石子，B端固定一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖直靶上的P点，P与O点恰好在同一水平线上。已知OA＝2L，OB＝L，OP＝4L，重力加速度大小为g，不计一切摩擦及空气阻力。求：
(1)石子被水平抛出时的速度大小v1；
(2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M；
(3)石子抛出前瞬间，杆对水平轴的作用力大小。
〔真题研究2〕
(多选)(2023·全国乙卷)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
题型2　能量守恒定律的应用
BD
〔规律总结〕
1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。
2.应用能量守恒定律的基本思路
(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。
(2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。
(3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量。
(1)A沿斜面向下运动到C点时轻绳的拉力；
(2)整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。
【解析】(1)以物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有mBg－F＝mBa
以物体A为研究对象，根据牛顿第二定律有F＋μmAgcos θ－mAgsin θ＝mAa
解得F＝15 N。
(3)设物体A向上运动速度达最大时弹簧的形变量为x1，轻绳拉力为F1，选A为研究对象，根据平衡条件有kx1＋F1＝mAgcos θ＋mAgsin θ
选B为研究对象，根据平衡条件有F1＝mBg
解得kx1＝15 N
物体A由最低点返回到C点过程中，物体A、B轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动规律有x＝2x1
〔对点训练〕
1. (2023·湖南益阳三模)运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看成做自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。v、F合、Ep和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能。其中t、h分别表示下落的时间和高度，在整个过程中，下列图像可能符合事实的是( )
题型3　功能关系的应用
B
【解析】运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，即空气阻力忽略不计，开伞后减速下降，空气阻力大于重力，故合力向上，当阻力减小到等于重力时，合力为零，做匀速直线运动。图像中加速度有突变，而速度不可能突变，故A错误；即合力先等于重力，然后突然反向变大，且逐渐减小到零，故B正确；重力势能逐渐减小，Ep＝mgH＝mg(H0－h)，即重力势能与高度是线性关系，故C错误；机械能的变化等于除重力外其余力做的功，故自由落体运动过程机械能守恒，故D错误。
2. (2023·浙江绍兴二模)如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上距离O点为x的A点停下。以O点为原点建立xOy坐标系，改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是( )
D
3. (多选)(2023·湖南永州模拟)如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为4.0 m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．物体的质量m＝1.25 kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝9.6 m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝30 J
AC(共45张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题二　功和能、动量
微专题2　动力学三大观点的综合运用
核心知识 固双基
命题热点 巧突破
核心知识 固双基
必备知识”解读
力学三大观点对比
“关键能力”构建
“类碰撞”问题
命题热点 巧突破
〔真题研究1〕
(2022·全国乙，25,20分)如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图乙所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
题型1　“类碰撞”问题
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
【审题指导】　
(1)对题意的理解
序号 关键表述 物理量及其关系
① 光滑水平面 0～2t0时间段内，A、B和弹簧组成的系统动量守恒
② A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下 存在机械能损失，A返回时速度变小
③ 与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同 第二次碰后，A的速度与第一次碰后相同
(2)对图像的理解
序号 图像信息 物理量及其关系
① t＝0时的速度 A、B碰前的速度
② t＝t0之前，vB>vA 相同时间内B向前运动的位移大于A向前运动的位移，B与A之间的距离逐渐减小
③ t＝t0时，两图像相交 此时A、B共速，A、B之间距离最近，弹簧压缩至最短，弹性势能最大
④ 2t0后的速度 A、B碰后的速度
(3)模型建构能力
序号 物理过程 物理模型
① A、B碰撞过程 碰撞模型，动量守恒、能量守恒
② A滑上粗糙斜面，然后滑下 物块在粗糙斜面上运动，匀变速直线运动
〔易错提醒〕
(1)过程分析不准确，不能确定两物块共速时弹簧压缩量最大；
(2)对非匀变速直线运动的过程，不会应用累积的思想由速度关系分析位移关系。
〔对点训练〕
1. (多选)(2023·安徽黄山三模)如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是( )
AD
2. (2023·湖南长沙二模)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是( )
C
题型2　板块模型
(1)求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
【答案】(1)1 m/s　0.125 m　(2)0.25 m
(2)木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx＝(m1＋m2)a共
对m2有a2＝μg＝1 m/s2
当a共＝a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
x2＝0.25 m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
(3)木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有－μm2g·2t0＝m2v3－m2v2
〔对点训练〕
(2023·山东济宁模拟)如图所示，一水平传送带以v＝3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L＝4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m1＝0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.2。右边水平台面上有一个倾角为45°，高为h1＝0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑
(1)物块甲运动到最高点时的速度大小；
(2)弹簧最初储存的弹性势能；
(3)木板运动的总路程；
(4)若木板的质量为m3＝0.4 kg，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。

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