资源简介

(共53张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题三　电场与磁场
微专题4　带电粒子在复合场中的运动
命题热点 巧突破
1.带电体在电场、重力场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。
题型1　带电体在电场和重力场中的运动
2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。
〔真题研究1〕
(多选)(2022·全国甲卷，21,6分)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
BD
【审题指导】　
研究对象、物理过程 物理模型
带正电的小球同时受向下的重力和向右的静电力 将电场和重力场合成为一个等效场
合场力大小F＝ mg，方向与水平方向成45°角
带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出后的运动 小球初速度与合场力方向成135°角，在等效场中做类斜抛运动
〔对点训练〕
1. (多选)(2023·河南开封三模)如图所示，空间有水平方向的匀强电场E(未画出)，长为L的绝缘轻质细线一端固定在天花板上O点，另一端系质量为m，电荷量为q的带正电小球，现由图示A位置静止释放小球，小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点，已知OB与竖直方向的夹角为θ＝37°且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
AC
重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )
2. (多选)(2023·福建福州质检)1909年
密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，
因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验
装置如图。两块水平放置相距为d的金属
板A、B分别与电源正、负两极相接，从
A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点(图中未标出)时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
AD
1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
题型2　带电粒子在组合场中的运动
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情 境 图
2.常见运动及处理方法
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
【审题指导】　
物理过程 物理模型
正离子甲在电场中受沿y轴负向的静电力，从yOz平面内的A点，以与z轴正方向夹角为β的速度射入电场 正离子甲在yOz平面内做类斜抛运动
正离子从O点以沿z轴正方向的速度射入匀强磁场Ⅰ，速度与匀强磁场Ⅰ方向垂直 正离子在yOz平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅱ
正离子从y轴射入匀强磁场Ⅱ，速度方向与磁场边界垂直，也与匀强磁场Ⅱ方向垂直 正离子在过入射点且与匀强磁场Ⅱ方向垂直的平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅰ
【解析】　(1)如图所示
(2)离子甲从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，继续做匀速圆周运动，如图所示
为了使离子甲始终在磁场中运动，则在磁场Ⅰ中运动时，不能从磁场Ⅰ上边界穿出；在磁场Ⅱ中运动时，不能从磁场Ⅱ下边界穿出，则离子在磁场中运动的轨迹半径需满足
离子甲从O点第1次穿过到第4次穿过xOy平面的运动情境，如图所示
离子甲第4次穿过xOy平面的x坐标为x4＝2r甲2sin 45°＝d
离子甲第4次穿过xOy平面的y坐标为y4＝2r甲1＝d
故离子第4次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0)。⑨
〔易错提醒〕
(1)不能熟练应用运动的合成与分解的思想处理带电粒子在电场中的类斜抛问题；
(2)不能准确地在空间中根据磁场方向判断洛伦兹力方向并确定带电粒子轨迹圆所在的平面；
(3)不能在空间图形中准确地找到带电粒子的位置关系。
〔对点训练〕
A
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
1.三种典型情况
(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时。
(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
题型3　带电粒子在叠加场中的运动
2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
3.分析
〔真题研究3〕
(2023·江苏统考高考真题)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
〔对点训练〕
BC(共49张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题三　电场与磁场
第10讲　带电粒子在电场和磁场中的运动
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
核心知识 固双基
必备知识”解读
1.电场中常见的运动类型
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。
2.匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。
3.关于粒子的重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力。
(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力。
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)解题关键
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键。
(2)力学规律的选择
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解。
③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
2.解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 运动的合成分解 (1)带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动。
(2)带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动。
动能定理解曲线运动问题 带电粒子在复合场中做变加速曲线运动，适合应用动能定理．带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动也可以使用动能定理。
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 利用牛顿运动定律解圆周运动问题 (1)核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动。
(2)带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动。
(3)带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。
利用几何关系解圆周问题 带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同，由于粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转，以上均涉及平面几何问题。
命题热点 巧突破
〔真题研究〕
(多选)(2022·全国乙卷，21)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计粒子重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R题型1　带电粒子在电场中的运动
BD
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
【审题指导】　
关键表述 物理量及其关系
在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比 极板间产生均匀辐向电场，各点的电场强度大小与其到O点的距离的关系可表示为Er＝k，距离越大电场强度越小
粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O 静电力提供向心力，圆周运动轨迹经过处的电场强度大小相等，方向指向O
关键表述 物理量及其关系
粒子3从距0点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射 粒子3做近心运动
粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射 粒子4做离心运动
【解析】粒子3从极板间通过电场，电场力方向指向圆心，电场力做正功，粒子3的动能增加，则粒子3入射时的动能比它出射时的小，故选项A错误；粒子4从极板间通过电场，电场力方向指向圆心，电场力做负功，粒子4的动能减少，则粒子4入射时的动能比它出射时的大，故选项B正确；在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为Er＝k，带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速
〔规律总结〕
(1)不能利用题目所给的新信息结合匀速圆周运动等知识判断粒子的动能大小；
(2)不能熟练应用粒子做近心和离心运动的条件分析问题。
考法一
带电粒子在电场中的直线运动
1. (2023·湖北宜昌三模)如图所示，一束单色光入射到极限频率为ν0的金属板K上，发射的光电子可沿垂直于平行板电容器极板的方向从左极板上的小孔进入电场，均不能到达右极板，则( )
D
2. (2023·浙江温州模拟)如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是( )
C
考法二
带电粒子在电场中的曲线运动
3. (2023·江西统考二模)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断不正确的是( )
A．如果A球带电，则A球一定带负电
B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带正电
D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
B
C
1.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)；
(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称)；
题型2　带电粒子在有界磁场中的运动
(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2)。
2.带电粒子在磁场中运动的多解成因
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
(3)速度不确定形成多解；
(4)运动的周期性形成多解。
考法一
带电粒子在有界磁场中的运动
1. (2022·湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知∠A＝30°，O为AC中点。两个带异种电荷的粒子从O点以相同的速度沿垂直AC方向射入磁场，向左偏转的粒子恰好没有从AB边射出磁场，向右偏转的粒子恰好从B点射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则正，负粒子的比荷之比为( )
C
B
3. (多选)(2023·湖南邵阳联考)如图所示，空间存在四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间t恰好由A点离开磁场。若电子以初速度v′从O沿着OD方向射入磁场，经时间t′恰好由C点离开磁场。已知圆弧CD长度是圆弧AC长度的一半，则( )
BC
考法二
带电粒子在磁场中运动的多解问题
4. (2023·山东菏泽期中)如图所示，正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为( )
C
5. (多选)(2023·广东广州模拟)如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上(0，－L)处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是( )
AD(共62张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题三　电场与磁场
知识网络构建
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
知识网络构建
第9讲　电场和磁场的基本性质
核心知识 固双基
必备知识”解读
1.对电场强度的三个公式的理解
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.电场中电势高低、电势能大小的判断
判断电势 的高低 根据电场线的方向判断
根据UAB＝φA－φB判断
根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势 能的大小 根据Ep＝qφ判断
根据电场力做功(W＝－ΔEp)判断
5.磁场
“关键能力”构建
1.静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcos α求解。
(2)利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp。
(3)利用WAB＝qUAB求解。
2.电场中功能关系的理解及应用方法
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。
命题热点 巧突破
〔真题研究1〕
(2022·山东，3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
题型1　电场的性质
考法一
电场强度的叠加与计算
C
〔规律方法〕
特殊电场强度的四种求法
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如将一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法 将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
考法二
电势、电势能及电场力做功问题
〔真题研究2〕
(多选)(2023·辽宁统考高考真题)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
CD
【解析】因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。
考法二
电容器、电容问题
〔真题研究3〕
(2023·河北石家庄质检)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流i随时间t变化的图线如图乙所示，规定通过P点的电流方向向右为正方向。下列说法正确的是( )
C
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1.5 ms内，Q点的电势比P点的电势高
D．若电容器C的电容加倍，则电流的周期将变为4 ms
〔对点训练〕
1. (2023·湖南永州模拟)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是( )
C
A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电
B．电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越大
C．由静止突然向后加速时，电流由a向b流过电流表
D．由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表
由Q＝CU知电容器电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，D错误；由CD项分析可知，手机“前后”方向运动的加速度越大，电容变化越大，相同时间内电容充电或放电的电荷量越大，电路中的电流表示数越大。因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，B错误。
2. (2023·湖北统考高考真题)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C
【解析】沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM3. (2023·江苏淮安三模)如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，下列表述正确的是( )
B
(1)v-t图像：根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况。
(2)φ-x图像：①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值；②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断。
题型2　电场中的图像问题
电场中的三类图像问题
(3)E-x图像：①根据给出的E-x图像，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差。
〔对点训练〕
1. (多选)(2023·湖南平江质检)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
CD
【解析】由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，电场力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，是变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C电场力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段平均电场力大于BC段平均电场力，则AB段电场力做的功大于BC段电场力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确。故选CD。
2. (多选)(2023·福建南平质检)如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧左端固定，右端与一质量为m、电荷量为＋q的滑块P(可视作质点)拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场(图中未画出)，x轴上的电势φ随位置x的变化关系如图所示。滑块从弹簧原长处静止释放(未超出弹性限度)，沿x轴正方向运动直至速度为零的过程中( )
AD
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度先增大后减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
【解析】由x轴上的电势φ随位置x的变化关系图像，可知电场的电势越来越低，由图像的斜率表示电场强度，可知电场强度越来越小，A正确；由题意可知，沿x轴正方向电势降低，即电场方向沿x轴正方向。滑块P沿x轴正方向运动时，受到向右的电场力和向左的弹力，开始两力的合力方向沿x轴正方向，且合力由大变小，当合力是零时，加速度是零，滑块P速度最大，随沿x轴正方向运动位移的增大，电场强度逐渐减小，弹力逐渐增大，其合力方向向左，且逐渐增大，当滑块P速度是零时，弹力最大，因此滑块P的加速度先减小后增大，B错误；由题意可知
滑块P运动中，电势能的减少量等于滑块动能的增加量与弹簧的弹性势能的增加量之和，因此滑块P速度是零时，电势能的减少量最大，则有弹簧弹性势能与滑块动能之和最大，C错误；由以上分析可知，滑块P速度是零时，电势能的减少量最大，且全部转化为弹簧的弹性势能，即为滑块P克服弹力所做的功，D正确。故选AD。
AC
A．Q1为正电荷，Q2为负电荷
B．点电荷Q1与Q2电荷量之比为2?1
C．C点对应x轴位置的坐标是xC＝30 cm
D．两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x＝20 cm
〔对点训练〕
1. (2023·湖南联考模拟)利用智能手机中的磁传感器可以粗测特高压直流输电线中的电流I。如图所示，大致东西方向水平长直输电导线距地面高度20 m，手机平置于水平长直输电导线正下方，手机显示屏所在平面为xOy面，x轴与导线重合，测量磁感应强度，然后沿y轴方向保持手机平移前进1 000 m，再测量磁感应强度，数据记录如下表。
题型3　磁场的性质及磁场
对通电导线的作用
考法二
磁感应强度的叠加
测量点位置 Bx/μT By/μT Bz/μT
正下方时 33 45 －30
沿地面前进1 000 m 33 40 －30
D
A．地磁场方向为沿y轴方向
B．地磁场的磁感应强度为40 μT
C．长导线中电流方向为东向西
D．输电线中电流的大小约为500 A
2. (2023·湖北武汉三模)丹麦物理学家奥斯特发现了电流磁效应，他在电与磁学研究上开创性的工作创立了物理研究的新纪元。某物理探究小组在实验室重复了奥斯特的实验，具体做法是：在静止的小磁针正上方，平行于小磁针水平放置一根直导线，当导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线的电流为I0时，小磁针静止时与导线夹角为α1。已知直导线在某点产生磁场的强弱与通过该直导线的电流成正比，若在实验中发现小磁针静止时与导线夹角为α2，则通过该直导线的电流为( )
B
考法二
安培力的计算
3. (2022·湖南选择考)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，轻绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
D
A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对轻绳的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
4. (2023·湖南永州模拟)如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则( )
C
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
〔真题研究4〕
(多选)(2022·辽宁选择考)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
题型4　磁场对运动电荷的作用
AD
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
〔对点训练〕
(2023·广东模拟预测)我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象，若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如下图(相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx)。下列说法正确的是( )
D
A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大
B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的半径越大
C．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向(从下往上看)向前旋进
D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距Δx增大
直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动。若带电粒子运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度的垂直分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少，即直径D减小。而速度沿磁场方向的分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距Δx将增大。D正确。(共27张PPT)
第一部分
核心主干复习专题
专题三　电场与磁场
微专题3　动态圆和磁聚焦与磁发散问题
命题热点 巧突破
1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。
2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
题型1　三类“动态圆”问题
3.常用的动态圆
示意图 适用条件 应用方法
放 缩 圆 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
示意图 适用条件 应用方法
平 移 圆 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝ 的圆进行平移
〔对点训练〕
1. (2023·湖南长沙模拟)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内
以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是( 　　)
D
A．粒子带负电
B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
2. (多选)(2023·山西统考二模)如图所示，在水平荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射
同种带正电的粒子，不计粒子的重力，已知水平向左射出的粒子经过时间t刚好垂直打在荧光屏上，则( )
A．所有粒子均会打到荧光屏上
B．粒子从射出到打到荧光屏上的最长时间为3t
BCD
【解析】　由左手定则可知，带正电粒子在磁场中逆时针方向做匀速圆周运动，已知水平向左射出的粒子经过时间t刚好垂直打在荧光屏上，如图所示
由图可知，粒子在磁场中的轨迹半径为R＝d；周期为T＝4t；若粒子以水平向右方向射出，由图可知粒子不会打到荧光屏上，故A错误；当粒子打到荧光屏左侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时，粒子从射出到打到荧光屏上的时间最长，如图所示
CD
题型2　磁聚焦与磁发散
磁聚 焦与 磁发 散　 轨迹圆半 径等于区 域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散
〔对点训练〕
(2023·湖北八市3月联考)如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有一圆形匀强磁场区域，其圆心为O1(0,2 m)、半径R＝2 m，磁感应强度B＝2×10－2 T，方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场，电场强度E＝0.2 N/C，方向水平向左。在磁场的左侧0.5R≤y≤1.5R区域内，有一群质量m＝4×10－6 kg、电荷量q＝＋
2×10－2 C的粒子以速度v＝2×102 m/s平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：(结果可用含π和根号的式子表示)
(1)粒子在磁场区域运动的轨迹半径r；
(2)粒子在磁场区域运动的最长时间t；
(3)粒子打在y轴上离原点O的最远距离d。
(2)所有粒子经过磁场后都从原点O出来，其中从最上面射进的粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示
(3)所有粒子经过磁场后都从原点O出来，从原点O出来后射入第三象限的粒子向左偏，到不了y轴。射入第四象限的粒子向左偏可以打到y轴，设射入第四象限的粒子射入时速度方向与y轴负方向夹角为θ，由几何关系可得其与y轴负方向的夹角0≤θ≤30°

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