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(共37张PPT)
第三章 机械波
3.2机械波的描述
1.理解波的图像的物理意义.
2.理解波的图像和振动图像的区别.
3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算.
【学习目标】
导入新课
前面，我们研究简谐运动的情况，用 x-t 图像可以很方便地描述质点在任意时刻的位移。而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用 x-t 图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像。
一、波的图像
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　　　　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　　.得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点.
(2)连线
用一条　　的曲线把各点连接起来就是这一时刻　　图像，有时也称___
　　.
平衡位置
位移
平滑
波的
波
形图
2.正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是　　　　，这样的波叫作正弦波，也叫　　　.
(2)简谐波中各质点的振动是　　　　.
3.波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在　　　　的位移.
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在　　　　的位移.
正弦曲线
简谐波
简谐运动
某一时刻
各个时刻
3.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.
4.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移.
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长.
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向.
5.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次.
例1　如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是4 cm
D.质点a再经过 通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
√
解析　由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；
因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；
简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C错误；
再经过 的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误.
1.在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的.
2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同.
归纳总结
质点振动方向与波传播方向的关系
1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动.
2.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示).
3.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示).
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt
后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了.
例2　如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示.则
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点B比质点C先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
√
二、波长、频率和波速
1.波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是　　 的两个　　 质点间的距离.
(2)特征
①在横波中，两个相邻　　 或两个相邻　　 之间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻　　 或两个相邻 　　之间的距离等于波长.
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
（3）波长的三种确定方法
【1】定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.
注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”.“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同.
【2】图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.
【3】公式法：根据公式λ＝vT来确定.
2.周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的　　　　　　　　叫作波的周期(或频率).
(2)周期T和频率f的关系：f＝　.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于
　　　　 .
振动周期(或频率)
一个波长
3.波速
(1)定义：机械波在　　　 的传播速度.
(2)决定因素：由　　 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是_____
(选填“相同”或“不同”)的.
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝ ＝ .
介质中
介质
不同
λf
波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系为v＝ ＝λf.
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.
例3　如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是
A.这列波的波长是5 m
B.这列波的传播速度是10 m/s
C.质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向上的
√
解析　从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A错误；
由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D错误.
针对训练1　一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m.已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是
A.波的传播方向沿x轴正方向
B.质点P振动的周期为1.25 s
C.0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm
D.t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
√
解析　t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A错误；
在题图所示状态质点Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到平衡位置，故D正确.
振动图像和波的图像的比较
如图甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？
答案　波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移.波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律.
振动图像 波的图像
图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
例4　如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像.下列说法正确的是
A.此波的波速为2 m/s
B.此波沿x轴正方向传播
C.t＝0.5 s时质点P的速度最大
D.t＝1.0 s时质点P的加速度最大
√
平衡位置位于x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；
t＝0.5 s时，质点P运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C正确；
t＝1.0 s时质点P运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D错误.
针对训练2　(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝
时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q
　的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小
　比质点Q的小
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
√
在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即
在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度大小比质点Q的大，选项B、C错误.
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SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
课堂练习
1.(波的图像的理解)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有
1
2
3
4
A.各质点的位移都为5 cm
B.x＝2 m处的质点速度方向沿y轴正方向
C.x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D.x＝8 m处的质点速度为零
√
解析　从题图波的图像可以看出，选项A错误；
根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；
1
2
3
4
x＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；
x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D错误.
2.(波的图像的理解)(2019·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
1
2
3
4
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
√
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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