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填空题：
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题
1、设全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
则右图中阴影部分表示的集合是 { }．
2. 已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．
分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．
解：由题知可解得A={y|y>a2+1或y由，得
∴或.
即A∩B＝φ时a的范围为或.而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.
评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．
3、上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
满足的集合M有 个7
4、上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
集合是单元素集合，则实数a=
0，2或18
5. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
已知集合,则= .
6. 集合　{1，2，3}．
7. 对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n–1 。(不必给出证明)
8. 已知集合=,,则
= 。
9. 集合 {1，2，3}
10. 集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B{x||x－3|≤a，x∈R}，且A?B，则实数a的取值范围是 （-∞，1]
11. 设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素a＊b与之对应）。若对任意的，有a＊(b＊a)=b，则对任意的，下列等式：①b＊(b＊b)= b ②(a＊b)＊[b＊(a＊b)]= b ③(a＊b)＊a = a中，恒成立的是 （写出序号）．；①②；
12. 若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　　　　　．
13. 设集合A、B为两个非空集合，集合A={－1，2}，B={－}，若A∩B=B，则实数m的值组成的集合是
14. 设表示不大于的最大整数，集合，，则 _________________.
解：不等式的解为，所以.
若，则，所以只可能取值.
若，则，没有实数解；若，则，解得；
若，则，没有符合条件的解；若，则，没有符合条件的解；
若，则，有一个符合条件的解.
因此，.
【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。
15. 集合，若，则实数的取值范围是 。
16. 已知集合，，则__ .
17. 已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是 ……………（　 ）
(A) 对任意的，都有； (B) 对任意的，都有；
(C) 存在，满足，； (D) 存在，满足，．
18.
选择题：
1、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
设集合
则下述关系正确的（ ）
A． B．QP C．P=Q D．
C．
2、湖南省2008届十二校联考第一次考试
设全集，集合，，则为( C )
A．　 B．　 　　C．　 　　D．
3、2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷
已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则 （ ）
A.PQ B.P=Q C.PQ D.P∩Q=Q
解析：答案A．集合P表示正方形，集合Q表示圆面，作出它们的图形即可.
评析：利用二个集合间的几何意义借助数形结合思想，是本题考察的重点．
4、广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷
设集合，集合，那么下列结论正确的是： ( )
A． B. C. D.
解析： ,
5. 已知集合=｛｝, ,则为 （ ）
A． B. C.｛1｝ D.｛（）｝
易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝
6. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）。
A．1 B．3 C．4 D．8
C解：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。
7. 设全集，
，若CUP恒成立，则实数最大值是（ ）
A． C． C．
C 作出集合P表示的平面区域，易知为使CUP恒成立，必须且只需≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.
【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力.
8. 若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 （ ）
A．15 B．16 C．28 D．25
A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15, 选A．
【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，与3成一组，与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C个集合.
9. 若集合，集合，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
10. 已知集合的集合T=
A．{x|0＜x＜1 B． C． D．
11. 已知集合则为
A． B． 　 C． 　 D．
∵∴=,选C.
12. 已知集合=（ ）
A． B． C． D．
13. 已知集合等于
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
14. 为实数，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值等于
A、 B、 C、 D、
解：∵
∴或或或得：或 ∴或 故选C；
15. 已知集合，则集合= A. B.或 C. D.或
16. 已知集合，若，则的值为
A．1 B．2 C．1或2 D．3
17. 设集合，规定：当且仅当时,.在上定义运算:=.且时,.设,有下列四个命题:①②③若则中至少有一个为④若则其中真命题个数为
A.1个 B.2个 C3个 . D.4个
18. 已知集合等于
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
19. 对于函数
，令集合，则集合M为
A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集
20. 设集合A={x|x2－1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于 （ ）
A.{x|x＞1} B.{x|x＞0} C.{x|x＜－1} D.{x|x＜－1或x＞1}
21. 已知集合M＝｛0,a｝，N＝{}，若M∩N≠，则a的值为
A．1 B.2 C.1或2 D.不为零的任意实数
22. 已知集合，，则等于 （D）
A． B.R C. D.
23. 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定当且仅当a=c, b=d时（a, b）=（c，d）；现定义两种运算，运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac－bd，bc+ad）；运算“”
为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）.设p、qR.若（1，2）（p、q）=（5，0）.
则（1，2）（p，q）等于 （B）
A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－4）
【解析】（1，2）（p，q）=（5，0）
24. 设集合= （ ）
A． B．[0，2] C． D．
25. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则=
A． B． C． D．
26. 已知集合 （ ）
A．（0，2） B．[－1，1] C．（0，1 D．[－1，2
27. （2007年山东理）
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵，∴，选B.
注意：要搞清楚集合中的元素有什么特点，是整数集还是实数集，是函数的定义域还是值域.
28. 已知集合，，
若，则下列说法中错误的是………………（ ）
A．都不大于1 B．至多一个大于1
C．至少一个小于1 D．不都小于1
29. 设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
30. 设全集U=R，集合M=，N=，则下列关系式中正确的是
A．M∩N∈M B．M∪NM
C．M∪N=R D．（M）∩N=
易知,故选C。
31.
三、解答题：
1、湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷
设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。
解：
时， ∴
∴
，∴
∴
当时，在此区间上恰有2个偶数。
2、，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）对任何具有性质的集合，证明：；
（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．
解：（I）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．
因为，所以；
又因为当时，时，，所以当时，．
从而，集合中元素的个数最多为，
即．
（II）解：，证明如下：
（1）对于，根据定义，，，且，从而．
如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．
故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，
（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，
故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，
由（1）（2）可知，．

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