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填空题：
上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1
1、方程的解为 . 5
2、若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值为 ．
3、若对任意的正实数x成立,则
．2009
4. 湖南省2008届十二校联考第一次考试
已知集合，函数的定义域为Q.
（I）若，则实数a的值为 ；
（II）若，则实数a的取值范围为 .
5. 江苏省姜堰中学阶段性考试
判断的正负_______________正数
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题
4、设函数是奇函数且周期为3，= ．1
5. 已知（），则 ．
6、函数的值域是 ．
7、给出下列四个结论：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
②函数（为常数）的图像可由函数的图像经过平移得到；
③函数（）是奇函数且函数（）是偶函数；
④函数是周期函数．其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）①②③④
8. 江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题
若函数f(x)在其定义域R内恒有，则f(x)的奇偶性一定是 . 偶函数
9. 上海2008届高三第一次五校联考
函数的图像与函数的图像交点的坐标是 ；
10. 已知是定义域为的奇函数，在区
间上单调递增，当时，的图像如右图所示：
若：，则的取值范围是 ；
；
11. 定义一个对应法则：。现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 。。
12. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是 . 4
13. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数。给出下列函数：
①　②　③④
其中是“海宝”函数的序号为 ． ③
14. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
已知 （＞0 ，）是R上的增函数，那么的取值范围是 ．
15. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
(文科考生做)设函数为偶函数，则实数的值是 　　．1
（理科考生做）函数(＞1)的值域是 ．
16. 上海市部分重点中学高三第一次联考
已知函数满足，且
则 6
17. 湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷
（x>1，p为正常数），有相同值域，则P的值为 。
18. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当时，
，则的表达式为
19. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。计算：
的值= 8204
20. 200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为 ．２
21. 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围
[200,400）
[400,500)
[500,700)
[700,900 )
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）
A．130元 B.330元
C.360元 D.800元
22. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
已知函数的图象如右图所示,
则= _ 27
23. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)等于 _ 3lg2
24. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上
面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．3
25. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4
方程的根，∈Z，则= 3
26. 已知函数f(x)与g(x)，试填写下表空白处：
性质
F(x)=
单调性
(1)
在R上单调递减
奇偶性
(2)
为奇函数
值域
R
（3）
对称性
关于原点对称
（4）
在R上递减奇函数 R 关于原点对称
27. 右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，①处填的内容是____________, ②处填的内容是______________________.
,
28. 若奇函数的定义域为，则= 0
29.设函数为偶函数，则实数的值是 　　．1
30. 已知函数的反函数图像恒过定点A，过点A的直线与圆相切，则直线的方程是 　．y=1
31. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：
；
；
．
其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上）②③
32. 请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：
①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点, 都有答： .
答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如
等等.
首先由①知f （x）为偶函数，由②知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.
【总结点评】本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.
33. 已知函数，成立，则实数a的取值范围是 。
34. 幂函数y=x(，当(取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x(，y=x(的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，((= ．1．
35. 对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-40[x]+75＜０的解集是 ．．
36. 已知函数（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．2
37. 已知是上奇函数, 上分别递减和递增，则不等式的解集为
38. 设函数，【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域是_________.
解：∵ ∴
∴【】【】=【】【】，即【】【】
∴当为整数时，值为；当为小数时，值为；故所求值域为
39. 奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=　　　　．
40. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.3
41. 已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________ 答案：2
42. 定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是

43.对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。
47、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=___________________
8204
48. 已知，记，（其中），例如： 。设，且满足
，则有序数组
是 。
49. 已知是定义在－∞，＋∞上的函数，∈－∞，＋∞，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋”成立的一个充分条件：
．
已知是定义在－∞，＋∞上的函数，∈－∞，＋∞，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋”成立的一个充分条件：_______.
答案： 函数在－∞，＋∞上单调递增（或＝＋（＞0）等）
50. 碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半. 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.
设这群鱼是距探测时年前死亡的，则满足的等式为 ，
将用自然对数的运算式子可以表示为 .（只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算.提示： ）
、（）

51. 函数的单调增区间是 。

52. 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 6
53. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204
54. 函数在区间上是增函数的充要条件是_______________．

55． 请写出方程的一组解为

56. 函数y＝x a－2a－3是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1
57. 二次函数f(x)=2x2+bx+5，如实数p≠q，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 5
58. 方程的解是　　　　　　．
59. 已知函数的值域是R，则实数的取值范围是 ．
60. 方程的两根为、，且，则的最小值是 4
选择题：
上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1
1、函数的图像大致是……………………………………（ B ）

2、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有
A.最大值10 B.最小值－5 C.最小值－4 D.最大值13
解析: 令F(x)=f(x)－3=b(1－)+asinx=b+asinx,
则F(－x)=b+asin(－x)=b－asinx=－F(x),
∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值7.
∴F(x)在(－∞,0)上有最小值－7.∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－4.
答案: C
3、已知定义在上的奇函数，满足，则的值为（ ）

4、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
　　表1　市场供给量
单价（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量（1000kg）
50
60
70
75
80
90
　　表2　市场需求量
单价（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间
　　A.（2.3，2.6）内　　　　　　　　 B．（2.4，2.6）内
　　C．（2.6，2.8）内　　　　　　　　 D．（2.8，2.9）内
5. 2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二
对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是
　　A．（1），（2），（3）　　　　　　　 B．（1），（3），（4）
　　C．（2），（4）　　　　　　　　　 D．（2），（3）
6. 荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后第三个小时的即时价格为元；表示三小时内的平均价格为元）。下列给出的四个图象中，其中可能正确的是

7. 2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷
定义在R上的函数的值域为［a,b］,则的值域为（ ）
A．［a,b］ B．［a+1,b+1］ C．［a－1,b－1］ D．无法确定
A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域．
8. 2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷
已知函数f (x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则 （ ）
（A）（B）
（C）（D）前三个判断都不正确
解析：．∵可视为曲线上两点、的斜率，作图
易得．选C．
评析：本题是考察转化与数形结合的思想，解题的关键是将函数与不等式问题转
化为解析几何问题．
9. 浙江省宁波市2007—2008学年第一学期高三期末考试
如图，2n台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验，已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比，要使移动零件到检验台的总费用最少，检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种？ （ C ）
①点M1处； ②点Mn处；
③线段M1M2n上任一点； ④点Mn+1处
⑤线段MnMn+1的中点处
A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤
10. 广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷
设，则对任意实数，是的
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有.
反之，若，则,推出 ，即 。
11. 广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学文科试题
设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．
设 , 由 , , ,知
12. 江西省临川一中2008届高三模拟试题
已知函数，则
A． B．
C． D．的大小不能确定
13. 江西省临川一中2008届高三模拟试题
设是函数定义域内的两个变量，且，若，
那么下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
14. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
C 特值法：令a=2与可知在上恒正，显然选项
D不正确
15. 已知f（x+y）=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则+++…++= _________.
4012 [解析]∵f(1+0)=f(1)·f(0),2=2f(0),∴f(0)=1
∵f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23,
依此类推:f(2005)=22005,f(2006)=22006,
∴原式==4012.
16. 已知函数的图象如右图示，函数的图象与
的图象关于直线对称，则函数的解析式为
A. B.
C. D.
由图象知函数过点（2，－1），∴∴
∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，∴，故选B.
17. 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中为常数，且，，表示4月1日，表示5月1日，…以此类推）
A. B.
C. D.
显然A是单调函数；B或先升后降或先降后升；D：，令得，∴函数或者没有极值点或者只有一个极值点，也不具备先升后降再升的特征，故选C.
18. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1) = －2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = －0.984
f (1.375) = －0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = －0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
C 解：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。
19. 定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是（ ）。

A 提示：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力．
当x＜0时,2x＜1, f(x) =2x； x＞0时,2x＞1, f(x) =1． 答案：A
20. 已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a－3)+f (9－a2)<0，则a的取值范围是
A．(2，3) B．(3，) C．(2，4) D．(－2，3)A　提示 由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即 ∴a∈(2,3) 故选择答案A
21. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是_____.
A． B． C． D．
解析：，答案：C
22. 已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（ ）.
A．③ B．②③ C．①②④ D．④
解析：②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A
23. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.
则平面区域所围成的面积是
A．2 B．4 C．5 D．8
24. 函数满足：对一切当时，
25. 设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
26. 如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上
任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，，，
且，记△BDF的面积为S＝f()，则S的最大值是（ D ）
A. B. C. D.
27. 函数的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
28. 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为
A． B． C． D．
A 根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数的值域，此后注意到在上递增即可获解.
【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.
29. 已知函数的值为
A．－4 B．2 C．0 D．－2
30. 计算机的价格大约每３年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是
A. 2400元　　　　 　B. 900元　　　　　　C. 300元　　　　 D. 100元
９年后的价格大约是元，选C.
1.99
3
4
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
31. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
A.　　　　B.　　　C.　 D.
由该表提供的信息知，该模拟函数在应为增函数，故排除D,将、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.
32. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是
　⑴ 　　　 ⑵
⑶ 　　　 ⑷
A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷
由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.
33. 若函数的最大值为
A．3 B．6 C．9 D．10
34. 已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（　　）A．B． C． D．
35. 设[x]表示不超过x的最大整数，则满足不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是 （ ）
A.[-1，5) B.[-1，6) C.（-3，6） D.[-2，6)
由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6，故选D.
36. 已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是
A． B． C． D．
37．已知，且已知集合，则集合的元素个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 .
38、如图，在平面直角坐标系中，，映
射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系
上的点，则当点沿着折线
运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是

(A) (B) (C) (D)
39. 若函数，则
(A) (B) 0 (C) (D) 1
40. 若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则的值为A. B. C. D.或
41. .若函数的值域为，则实数的取值范围是 .
且
42. 设函数f (x)＝ax2＋bx－c (a≠0)对任意实数t都有f (2＋t)＝f (2－t)成立， 在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中最小的一个不可能是 ( )
A．f (－1) B．f (1) C．f (2) D．f(5)
43. 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于
A．n B．n+1 C．n -1 D．
44. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
x
1
2
3
g（x）
1
3
2
填写下列的表格,其三个数依次为
x
1
2
3
g (f（x）)

A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1
45. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；
当时，。
则函数的最大值等于（ C ）
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A. B. 1 C. 6 D. 12
46、已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是
A． B． C． D．
47. 若是R上的增函数，且，设，若“的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
48. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是（ ）
A.[2，2+1]() B.[2-1，2]()
C.[2，2+2] () D.[2-2，2]()
49.设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ ）
A.5 B. C.13 D.
50. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有
A．15个 B．12个 C．9个 D．8个
51. 设奇函数的定义域为，最小正周期为，若，则 的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
52. 已知定义在R上的函数为奇函数，且函数的周期为3，若，则的值为
A 0 B 5 C 2 D －5
53. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解且，则，当时，，又，
又，，
∴B
54. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
55. 若，则函数与的图像关于
A．x轴对称 B．y轴对称 C．直线y=x对称 D．原点对称
56. 已知是定义在R上的函数，且，当时，．记，则
（A） （B） （C） （D）　
57.
三、解答题：
上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1
1、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数
关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理
财投资，问：怎样分配资金能使投资获
得最大收益，其最大收益为多少万元？
[解]：
[解] （1）， ，，
（），（）（两个函数各3分）------------6分
（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元
-------------------8分
令，则= ----------10分= ----------------------------------------------12分
所以当，即万元时，收益最大，万元．----------------14分
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题
2、设（为实常数）．
当时，证明：不是奇函数；
设是奇函数，求与的值；
(理) 当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
（文）求（2）中函数的值域．
（1），，，所以，不是奇函数；
（2）是奇函数时，，即对任意实数成立．
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以（舍）或 ．
（3）（理），因为，所以，，从而；
而对任何实数成立；
所以对任何实数、c都有成立．
(文) ，因为，
所以，，
从而；所以函数的值域为．
3、江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题
若定义域为R的函数f(x)是奇函数，且当时，，且Mm，试探究函数f(x)在整个定义域R上的最值，并把你探究得到的结论用代数方法证明.
结论(１)若，则在函数f(x)在定义域上，；(２)若，则在函数f(x)在定义域上，．(4分)
证明　因为x≥０时，，即，由f(x)是奇函数得：，即时，．
所以在函数f(x)的定义域R上，值域为［－M，－m］［m，M］(※)．(2分)
(1)当时，则M＞０(假设M０，由得－M，进一步,与M＞m矛盾)．
①若m≥0，由及M＞０得：M＞m，进一步－M＜－mm＜M，所以在函数f(x)在定义域上，值域仍为［－M，－m］［m，M］，从而；　　
②若m＜０，由及M＞０得：M≥－m，进一步．由(※)得：在函数f(x)的定义域上，值域改写为［－M，M］，所以；(4分)
(２)当时，则m＜0(假设m≥０，由得：，进一步，与M＞m矛盾)．
①若M≥0，由，m＜０得：M＜－m，进一步m＜－MM＜－m，由(※)得：在函数f(x)的定义域上，值域改写为［m，－m］，所以；
②若M＜0，由，m＜０得：M＞m，进一步m＜M＜－M＜－m，由(※)得：在函数f(x)的定义域上，值域改写为［m，M］［－M，－m］，
所以．(4分)
4. 江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题
(1)已知，且，证明;
(2)设，函数，. 若，都有 成立，求k的取值范围.
(1)只需要证明，
即要证明在上单调减. (2分)
因为，(2分)，
所以在上单调减，所以(2分).
(2)，所以(2分)，
因为时，恒有，所以(2分)，
经过计算得：＝－3，(2分)，
，(2分)，
所以，解得：. (2分).
5. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
已知向量
（1）当时， 求的值．
（2）(文科考生做) 求·的最大值与最小值．
（理科考生做）求·， 在上的最大值与最小值．
[解] （1）（文）

（理）A={x|
∴ -1∴A=（-1，1），定义域关于原点对称
f（x）= lg，
则 f（-x）=lg= lg= lg，
∴f（x）是奇函数.
（2）B={x|
B=[-1-a，1-a]
当a (2时， -1-a(-3， 1-a(-1，
由A=（-1，1）， B=[-1-a，1-a]， 有
反之，若，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2. （注：反例不唯一）
所以，a (2是的充分非必要条件。
6. 2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二
（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？
　　（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？
（理），即，故x＜0或x＞1．
　　∴　或．
　　要使一切，n≥2，都有，必须使或，
　　∴　或，即或．
　　解得x＜0或x＞1或．
　　∴　还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．
　　（文）由已知，．
　　∴　在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．
　　又∵　，．
　　∴　需讨论与的大小．
　　由知
　　当，即时，．
　　故时，应有．
7. 上海市部分重点中学高三第一次联考
已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值。
（2）若上单调，求m的取值范围。
解（1） （1分）
①当时，上为增函数
故 （3分）
②当上为减函数
故 （3分）
（2）
即 （1分）
（1分）

即 （1分）
8. 江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学(文科)试题
已知函数，.
(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的
最小值；
(3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.
(1)当时，，
若，，则在上单调递减，符合题意；
若，要使在上单调递减，
必须满足 ∴．综上所述，a的取值范围是(4分).
(2)若，，则无最大值，
故，∴为二次函数，
要使有最大值，必须满足即且，
此时，时，有最大值．
又取最小值时，，
依题意，有，则，
∵且，∴，得，此时或．
∴满足条件的整数对是. (6分)
(3)当整数对是时，
，是以2为周期的周期函数，
又当时，,构造如下：当，则，
，
故(6分)
9. 江苏省泗洪县实验中学2007-2008学年高三第三次月考
函数f(x)的定义域为D?, 满足: 对于任意，都有
，且f(2)=1.
(1)求f(4)的值；
(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.
(1) ………………………5分
(2) 3＝2＋1＝ ………………………9分
因为上是增函数，所以
……………………13分
即x的取值范围是 ………………………14分
10. 如图（1）一座钢索结构桥的立柱与的高度都是，之间的距离是，间的距离为，间距离为，点与点间、点与点间分别用直线式桥索相连结，立柱间可以近似的看作是抛物线式钢索相连结，为顶点，与距离为，现有一只江鸥从点沿着钢索走向点，试写出从点走到点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图（2），以点为原点，桥面所在直线为轴，过点且垂直与的直线为轴，建立直角坐标系，则，，，，，，。请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题。
解： 5分
设直线段满足关系式，那么由，得，即有 8分
设直线段满足关系式，那么由，解得
即有 11分
设抛物线段满足关系式，那么由，
解得， 14分
所以符合要求的函数是
11. 山东省潍坊市2008年高三教学质量检测
已知函数是偶函数。
（I）求k的值；
（II）若方程的取值范围。
解：（I）由函数
…………2分
…………4分
…………6分
（II）由，
…………8分
， …………10分

故要使方程 …………12分
12. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。
（Ⅰ）判断函数在定义域内的单调性，并证明。
（Ⅱ）记：，若对任意，恒有成立，求实数a 的取值范围。
证一：设
则
又
故在区间上是增函数。
证二：
易知：当
故在区间上是增函数。
二解：恒成立。4
13. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4
据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。
解：（I）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，
又∵x＞0 ∴0＜x≤50；
（II）设这100万农民的人均年收入为y元，
则y= =
=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0（i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；
（ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。
答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大
14. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
（Ⅰ）依题意
∴
此函数的定义域为
（Ⅱ）
当，则当时，（元）；
当，因为x∈N*，所以当x＝23或24时，（元）；
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．
15. 已知函数的定义域为，且同时满足：
(1)对任意，总有；
(2)
(3)若且，则有.
(I)求的值；
(II)求的最大值；
(III)设数列的前项和为，且满足.
求证：.
解：（I）令，由(3),则
由对任意，总有 （2分）
（II）任意且，则
（6分）
(III)
(8分)
，即。
故
即原式成立。 （14分）
16. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．
（1）（文科考生做）当时，求集合.
（理科考生做）判定函数的奇偶性，并说明理由.
（2）问：是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.
[解] （1）（文）

∴B[－2，0] ……………………6分
（理）A={x|
∴ －1∴A=（－1，1），定义域关于原点对称 ……………………3分
f（x）= lg，
则 f（－x）=lg= lg= lg，
∴f（x）是奇函数. ……………………6分
（2）B={x|
B=[－1－a，1－a] ……………………8分
当a (2时， －1－a(－3， 1－a(－1，
由A=（－1，1）， B=[－1－a，1－a]， 有 ……………11分
反之，若，可取－a－1=2，则a=－3，a小于2. （注：反例不唯一）
……………………13分
所以，a (2是的充分非必要条件. …………………14分
17. 我们知道：函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f -1 (x)，则y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)图像关于直线y＝x对称。若y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)的图像有公共点，其公共点却不一定都在直线y＝x上；例如函数f (x)＝。
（1）若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数，且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f -1 (x)的图像有公共点，证明这些公共点都在直线y＝x上；
（2）对问题：“函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax的图像有多少个公共点？”有如下观点：
观点①：“当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点”。
观点②：“利用（1）中的结论，可先讨论函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F (x)＝a x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值进行讨论”。
请参考上述观点，讨论函数f (x)＝ax (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像公共点的个数。
解； 1）设点M（x0, y0）是函数y ＝ f (x)的图像与其反函数y ＝ f -1 (x)的图像的公
点，则有：y0＝f (x0) ，
y0 ＝ f -1 (x0)，据反函数的意义有：x0 ＝ f (y0)。 ………2分
所以：y0 ＝ f (x0)且同时有x0 ＝ f (y0)。
若x0 ＜ y0 ，因为函数y ＝ f (x) 是其定义域上是增函数，
所以有：f (x0) ＜ f (y0) ，即y0 ＜ x0 与 x0 ＜ y0矛盾，这说明x0 ＜ y0是错误的。
同理可证x0 ＞ y0也是错误的。
所以x0 ＝ y0 ，即函数y ＝ f (x)的图像与其反函数y ＝ f -1 (x)的图像有公共点在直线y ＝ x上； …5分
2）构造函数F (x)＝a x－x(a＞1)
因为F′ (x)＝ a xlna － 1（a ＞ 1）， ……6分
令F′ (x)＝ a xlna － 1≥0，
解得：x ≥。
所以当x ≥时：F′ (x)≥0，F (x)在区间上是增函数；
当x ≤时：F′ (x)≤0，F (x)在区间上是减函数。
所以F (x)的最小值为F (x)min＝F ()＝－。…9分
令－＞0，解得：a ＞。
故当a＞时：F (x)min ＝F ()＞0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0无实数解，这说明函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点； …10分
当a＝时：F (x)min ＝F ()＝F (e)＝0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0有唯一实数解x ＝＝e。这说明函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x有唯一公共点； …11分
当a＜时：F (x)min ＝F ()＜0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0有两相异的实数解（设＜)。
又因为当x → -∞或x → +∞时有F (x) → +∞，且F (0)＝1，所以据函数
F (x)＝a x－x(a＞1)的单调性可知：-∞＜0＜＜＜＜+∞，这说明函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x有两不同的公共点个公共点。 …12分
综上所述：
当a＞时: 函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像没有公共点；
当a ＝时：函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像有唯一公共点；
当1＜a＜时:函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像有两个不同的公共点。 --13分
18. 已知函数为奇函数，，且不等式的解集是
∪
（1）求a,b,c。
（2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
解：（1）∵
∴ ……1分
∵ 的解集中包含2和－2,

∴

即得所以 ……2分
∵ ∴ ……3分
下证：当a>0时，在(0,+∞)上是增函数。
在(0,+∞)内任取x1，x2，且x1
即 …5分
所以，
综上所述： ……6分
（2）∵
∴在(－∞,0)上也是增函数。 …7分
又 ∴ 而
所以，m为任意实数时，不等式 ……12分
19. 某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输
出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．
（Ⅰ）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？
解：（Ⅰ）由流程图可知：．依题意，得
　（）；
（Ⅱ）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当
，即．
解之得．
20. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．
(1) 若函数为理想函数，求的值；
(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；
(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．
解：（1）取可得．---------------1分
又由条件①，故．---------------3分
（2）显然在[0，1]满足条件①；---------------4分
也满足条件②．---------5分
若，，，则
，即满足条件③，---------------8分
故理想函数． ---------------9分
（3）由条件③知，任给、[0，1]，当时，由知[0，1]，
． --------------11分
若，则，前后矛盾；--------------12分
若，则，前后矛盾．--------------13分
故 ． --------------14分
（用其他方法解答的，请参照给分.）
21. 已知函数
Ⅰ)求的值；
II）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，求△ABC的面积。
解：Ⅰ）由题意




Ⅱ）
　　　　　




22. 设函数求证：
（1）；
（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，则
证明：（1）
又 ……………………2分
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0 ………………………………………………4分
（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c………………………………6分
①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且
∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点……………………8分
②当c≤0时，∵a＞0
∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.
综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点…………………………10分
（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点
则的两根
∴……………………………………12分
……………………………………1６分
23. 为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：
，，
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：
与其反函数的交点坐标为（－1，－1）
与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）
与其反函数的交点坐标为（），（－1，0），（0，－1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明。
现在，请你完成（II）和（III）。
解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上 2分
（III）证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有

若a＝b时，交点显然在直线上
若a 若a 综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；
如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上。 14分
24. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．
（Ⅰ）试解释的实际意义；
（Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．
答案：解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇
（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W1=1×f（a）=；……………………………………………………………………4＇
又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（）=，
此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
W2=·f（）=[]2=．……………………………8＇
由于W1－W2=－=，………………………9＇
故当a>2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2时，W125. 已知两个向量， .
（1）若t=1且，求实数x的值；
（2）对t(R写出函数具备的性质.
解：（1）由已知得 ……2分
……4分
解得，或 ……6分
（2） ……8分
具备的性质：
①偶函数；
②当即时，取得最小值（写出值域为也可）；
③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 ……14分
说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分
26. 已知
（1）, 求的最小值
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。
（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质
由 可抽象出
由 可抽象出
(1) …………3’
等号当x=2时成立， …………………………4’
(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’
由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’
(3) h(x)=_______y=2x等_______, φ(x)=____y=lgx等__
27. 已知函数，当点在的图像上移动时，
点在函数的图像上移动．
（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；
（2） 求函数的解析式；
（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为
时有最小值而没有最大值．
解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分∵点也在的图像上，∴，即．……5分
（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即 ……………………………………8分而在的图像上，∴代入得，为所求．…………………………………11分
（3）；或 等． …………………15分如：当时，
∵在单调递减， ∴ 故 ，即有最小值，但没有最大值．………………………18分
（其他答案请相应给分）
（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．
28. 对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x – 3a)与f 2 (x) = loga(a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．
（1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？
解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有

要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，
等价于真数的最小值大于0
即
（2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的
| f 1 (x) – f 2 (x)|≤1
≤1
|loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1
a≤(x – 2a)2 – a2≤
对于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立
设h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3]
且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边
当时
f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的
当< a < 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的．
29. ，，┅，，，，┅，分别表示实数，，┅，中的最小者和最大者．
（1）作出函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的图像；
（2）在求函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的最小值时，有如下结论：
＝，＝4．请说明此结论成立的理由；
（3）仿照（2）中的结论，讨论当，，┅，为实数时，
函数＝＋＋┅＋∈R，＜＜┅＜∈R的最值．
解：（1）图略；
（2）当∈（－∞，－3）时，是减函数，
当∈－3，1）时，是减函数，
当∈1，＋∞）时，是增函数，
∴＝，＝4．
（3）当＋＋┅＋＜0时，＝，，┅，；
当＋＋┅＋＞0时，＝，，┅，；
当＋＋┅＋＝0时，＝，，
＝，．
30. 我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200％；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400％。如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试求出函数的解析式。
解：（1）-----------------------------2分
----------------------------4分
---------------6分
（2）当时，--------------7分
当时，----------------------9分
当时，--------11分
故----------------------------12分
31. 已知函数为奇函数，
　　　　1） 求实数的值；
　　　　2） 求的反函数；
　　　　3) 若两个函数与在上恒满足，则称函数与
在上是分离的。试判断函数的反函数与在
上是否分离？若分离，求出的取值范围；若不分离，请说明理由；
1）为奇函数　　　
2）　　　
3）　　　　　　　　
记假设与在是分离的，，则在上恒成立，即　。
①　当时，，，在上单调递增，
；
②　当时，，，在上单调递减，
；
　　　故的取值范围是：；
32. 设同时满足条件和对任意都有成立．
（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）设函数的定义域为，且在定义域内，．求；
（Ⅲ）求函数的值域．
解：（1）由，得，……………………………………………….1分
由，得
由得，………………………………………………………………….2分
…………………………………………………………………….1分
　　（2） （）……………………………………….4分
（3）由已知得，．………………………….1分
又因为函数与在区间上均为增函数，2分
　　∴　函数（）的值域为 ．……………….1分
33. 某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为：f(n)=n(n+1)(35－2n)， (单位：台)，n∈N*，且n≤12
⑴写出2008年第n个月的需求量g(n)与月份n的关系式
⑵如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少应为多少？
⑴g(n)=－6x2＋72x，⑵216；.
34、设函数＝ ，其中
．
（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；
（2）求函数的最小值．
解：（1）＝ ，（1分）
令，得，（3分）
解得：或，（5分）．（8分）
(写出4分)
（2）当时，，设，在上递增，所以（10分）；（说明：设元及单调性省略不扣分）
同理，当；（12分）
又．（14分）
或解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，（9分）
当；（11分）
当时，，当时，；（12分）
．（14分）
35.

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