资源简介

5.1.1 任意角
一、学习目标
1. 了解任意角的概念,区分正角、负角与零角.
2. 掌握象限角的概念,并能用集合表示象限角.
3. 理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合.
二、基础知识
1. 角的概念
一条_______________绕着它的端点________所成的图形.
角的分类
按旋转方向，角可以分为三类：
名称 定义 图示
正角 按 方向旋转形成的角
负角 按 方向旋转形成的角
零角 一条射线没有做 形成的角
自我检测1. 判断正误：
终边与始边重合的角是零角.( )
小于90°的角都是锐角.( )
象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限．
自我检测2. 下列说法，正确的是 ( )
A.三角形的内角一定是第一、二象限角
B. 第一象限角都是锐角
C. 钝角不一定比第三象限角小
D. 小于180°的角是钝角、直角或锐角
终边相同的角
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和．
自我检测3. 试写出终边45°终边相同的角的集合：
三、典例剖析
题型一 任意角的概念
例1 (多选)下列说法正确的是( ).
A.钝角都是第二象限角
B.第一象限角一定不是负角
C.小于180°的角是钝角、直角或锐角
D.在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角
变式训练1. 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=（ ）
A.150° B. -150° C. 390° D. -390°
题型二 终边相同的角
例2 在0°~ 360°范围内，找出与 950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角.
变式训练2. 写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°~1 080°范围内与75°角终边相同的角.
例3 分别写出终边在x轴非负半轴、x非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上角的集合.
变式训练3. 出终边在y=x上的角的集合S. S中满足不等式 360°≤β≤720°的元素β有哪些？
题型三 象限角及区域角的表示
例4 已知，如图所示.
分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
变式训练4.已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的与角取值范围.
三、课后作业
1.设=－330°，则与终边相同的角的集合为（ ）
A. {|=330°＋k·360°，k∈Z} B. {|=30°＋k·360°，k∈Z}
C. {|=15°＋k·360°，k∈Z} D. {|=－30°＋k·360°，k∈Z}
2.给出下列说法：①终边在x轴负半轴上的角是平角；②始边相同，终边相同的角不一定相等；③第二象限角必大于第一象限角；④第四象限角一定是负角；⑤{α|α=k 180°，k∈Z}={0°，180°，360°}.其中正确说法的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知α是第二象限角，那么角所在的象限是 ．
4.与-1360°角终边相同的角的集合中,最小正角是　　　　,最大负角是　　　　.
5.已知如图所示的图形,试写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

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