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学校 课型 习题课
课时 1
课题 7.2万有引力定律 年级 高一
学习目标 1.万有引力定律得出的过程和思路。 2.万有引力定律内容、含义及适用条件。 3.万有引力定律的应用。
基础知识 【必备知识过关练】 (1)太阳对行星的引力提供行星圆周运动的向心力。( ) (2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( ) (3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。( ) (4)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。( ) (5)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。( ) (6)在推导太阳与行星间的引力表达式时，需要考虑太阳与行星的形状和大小。( ) (7)太阳对行星的力和行星对太阳的力是一对作用力和反作用力。( ) (8)重力是万有引力的一个分力。( )
例题剖析 考点一 行星与太阳间的引力 1．(多选)下列说法正确的是( ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 考点二 月—地检验 2．(科学探究命题)牛顿借助开普勒第三定律推导出：两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的落地引起了他的遐想，并猜想：拉着月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着相同的规律。因此，牛顿进行了著名的“月—地检验”。 (1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球与地球的距离r约为地球半径R的60倍，即r＝60R，如果牛顿的上述猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值。 (2)在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比较精确地测定，已知r′≈3.84×108 m、T′≈2.36×106 s，地面附近的重力加速度g＝9.80 m/s2 ，π取3.14，请你根据这些数据估算比值，并与(1)中的结果相比较判断牛顿的猜想是否正确。 考点三 万有引力定律 考向1　万有引力公式的理解 3．(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( ) A．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反 B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．如果m1>m2，则m1对m2的引力大于m2对m1的引力 D．公式中的G是引力常量，其单位是N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室测得的 考向2　万有引力公式的应用 4．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.F　　　　 B．4F C.F　　　　 D．16F 考点四 引力常量 5．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( ) A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值 C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 考点五 重力与万有引力的关系 考向1　重力与万有引力的关系 6．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式， 并就h＝R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； (2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。 考向2　重力加速度的计算 7．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( ) A．1　　　　 B. C.　　　　 D. 【培优：对点练】 培优一　割补法在天体运动中的应用 8.有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，则剩下部分对m的万有引力F为多大？(引力常量为G) 培优二　万有引力定律与抛体运动的综合应用 9．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，地球表面上有一质量为m＝50 kg的宇航员。(不考虑宇航员的身高，在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)问： (1)宇航员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 【误区：针对练】 误区　不理解重力和万有引力的关系而出错 10．假如地球的自转速度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是( A ) A．放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力变小 C．放在赤道地面上的物体的重力不变 D．放在两极地面上的物体的重力增大
随堂检测 一、单项选择题 1．关于太阳与行星间的引力，下列说法错误的是( ) A．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的 B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力 C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用 D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系 2．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( ) 4.在牛顿的月—地检验中有以下两点： (1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2； (2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比值为1∶60，这个比值的平方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近。 以上结果说明( ) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 二、多项选择题 5．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 6.如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是( ) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 三、非选择题 7.已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图所示。设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？ 8.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)
课堂小结

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