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学生 姓名： 班级： 小组： 课时 1
题目 7.3 万有引力理论的成就 年级 高一
学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量”地球质量和计算太阳质量的基本思路。 3.认识万有引力定律的科学成就，明确成功的理论不仅能解释已知事实，还能预言未知现象。 4.认识人类对科学的探究永无止境，促进科学态度和正确价值观的形成。
基础知识 一、天体质量和密度的计算 方法已知量利用公式质量表达式密度表达式利用运 行天体r、T、RG＝mrM＝ρ＝ (当r＝R时， ρ＝)r、v、RG＝mM＝ρ＝ (当r＝R时， ρ＝)v、T、RG＝m G＝mrM＝ρ＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ＝
二、天体运动规律的分析 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 提供，所以研究天体时可建立牛顿第二定律方程G＝ma，式中a是向心加速度。 2．常用关系 (1)万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，G＝ ＝ ＝mr。 (2)在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，即mg＝G，可得gR2＝ ，该公式称为黄金代换式。 三、发现未知天体和预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家 ，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3．意义： 的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 四、双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即G＝m1ωr1，＝m2ωr2 (2)两颗星体的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星体的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L 3．两颗星体到圆心的距离r1、r2与星体的质量成反比，与星体运动的线速度成正比，即＝，＝。 易错易混　 练 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。( ) (2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。( ) (3)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，并已知引力常量G，则可以求出太阳的质量。( ) (4)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。( ) (5)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) (6)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) (7)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( )
课堂拓展 考点一 “称量”地球的质量和计算地球的密度 考向1　“称量”地球的质量 1．取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取10 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( ) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 考向2　计算地球的密度 2．某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为( ) A. B. C. D. 考点二 计算天体的质量和密度 考向1　利用万有引力等于向心力计算天体的质量和密度 3．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今最接近“另一个地球”的系外行星开普勒－452 b，开普勒－452 b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星质量约为( ) A．1.8×1030 kg B．1.8×1027 kg C．1.8×1024 kg D．1.8×1021 kg 考向2　＝mg与＝m＝m的综合应用 4．(学术情境命题)(多选)假设火星探测器绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则以下说法不正确的是( ) A．火星探测器匀速飞行的速度约为 B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为 C．火星探测器的质量约为 D．火星的平均密度为 5.美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的物体的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球附近绕月球飞行一周，记下时间为T。试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由。 考点三 预言哈雷彗星的回归 6.17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是( ) A．24次 B．30次 C．124次 D．319次
随堂检测 1．在某行星表面附近有一卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其周期为T，引力常量G已知，则可算出( ) A．该行星的质量 B．该行星的直径 C．该行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度 2．银河系中某双星系统由星体A、B构成，两星体在万有引力的作用下绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，已知星体A、B的质量分别为mA、mB，且mA课堂小结

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