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学校 课型 习题课
学生 姓名： 班级： 小组： 课时 1
课题 7.3 万有引力理论的成就 年级 高一
学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量”地球质量和计算太阳质量的基本思路。 3.认识万有引力定律的科学成就，明确成功的理论不仅能解释已知事实，还能预言未知现象。 4.认识人类对科学的探究永无止境，促进科学态度和正确价值观的形成。
基础知识 一、天体质量和密度的计算 方法已知量利用公式质量表达式密度表达式利用运 行天体r、T、RG＝mrM＝ρ＝ (当r＝R时， ρ＝)r、v、RG＝mM＝ρ＝ (当r＝R时， ρ＝)v、T、RG＝m G＝mrM＝ρ＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ＝
二、天体运动规律的分析 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 提供，所以研究天体时可建立牛顿第二定律方程G＝ma，式中a是向心加速度。 2．常用关系 (1)万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，G＝ ＝ ＝mr。 (2)在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，即mg＝G，可得gR2＝ ，该公式称为黄金代换式。
例题剖析 一、单项选择题 1．科学家由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞。假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算出该黑洞的质量( ) A．地球绕太阳公转的周期和速度 B．太阳的质量和运行速度 C．太阳的质量和太阳到黑洞中心的距离 D．太阳运行速度和太阳到黑洞中心的距离 2．已知地球质量大约是月球质量的 81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( ) A．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9∶8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度的大小之比约为9∶4 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度的大小之比约为81∶4 3．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318 ＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 4．双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，下列说法中正确的是( ) A．质量大的天体做匀速圆周运动的向心力较大 B．质量大的天体做匀速圆周运动的向心加速度较大 C．质量大的天体做匀速圆周运动的角速度较大 D．质量大的天体做匀速圆周运动的线速度较小 二、多项选择题 5．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( ) A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 6．(2018·天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( ) A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 三、非选择题 7．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球的半径R＝6.4×106 m，地球的质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度取g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M。(引力常量未知) 8.如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，忽略月球自转的影响。 (1)求月球表面的重力加速度。 (2)求月球的质量。 (3)求环绕月球表面运行的宇宙飞船的速率。
课堂小结
随堂检测 （B） 培优　双星问题 7．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转的系统，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则( D ) A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定小于B的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
随堂检测 （C） 误区　对物理模型理解不透彻，盲目套用公式导致错误 8．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球球心之间的距离)为L。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转的周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知( D ) A．地球的质量为m地＝ B．月球的质量为m月＝ C．地球的密度为ρ＝ D．月球绕地球运动的向心加速度为a＝

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