资源简介

人教版2023年七年级上册期末精选精练系列
一元一次方程与实际问题（1）
配套问题
1．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成.在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件.那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（　　）
A． 50 B．60 C．100 D．150
3．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4
4．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为　 　
5．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 　 　张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
6．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉.现共有面粉450kg，用　 　kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕.
7．七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型需要一个机身和两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？
8．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
工程问题
9．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（　　）小时．
A．3 B． C．2 D．
11．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（　　）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
12．甲 乙两人检修一条长 的煤气管道，甲每小时检修 ，乙每小时检修 现在两人合作，需要　 　小时完成．
13．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为　 　．
14．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有　 　亩.
15．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？
16．修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成
（2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天
销售问题
17．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（　　）
A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
18．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
19．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元若保证利润率是，则需要打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
20．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10 个，则这一天该商店出售书包的利润额是　 　元．
21．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是，若商品的进价为1200元，则商品的原价是　 　元．
22．某种商品每件的进价为200元，标价为300元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折．
23．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元问：这种商品的定价是多少？．
24．在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售.已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是，那么该商品的标价是多少元？
行程问题
25．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
26．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（　　）
A． =1.5 B． =1.5
C． =1.5 D． =1.5
27．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（　　）
A．12千米/小时 B．17千米/小时
C．18千米/小时 D．20千米/小时
28．A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则　 　小时.
29．某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是　 　千米．
30．小颖和小燕同时从A村出发到B村，小颖的速度为5km/h，小燕的速度为4km/h，小颖比小燕早到15分钟，则A、B两村的距离是　 　km
31．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4 km的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20km的顺路汽车，所以比原需要的时间早到了2 h．求甲、乙两地的距离是多少千米．
32．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人的速度．
（2）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时时，两人相距35千米？
参考答案
1．【答案】C
解：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：.
故答案为：C.
【分析】此题的等量关系为：生产螺栓的人数+生产螺母人数=28；2×生产螺栓的人数×12=18×生产螺母人数，据此列方程即可.
2．【答案】A
解：设x名同学组装A部件，则（20-x）名同学组装B部件，根据题意得：
，
解得： ，
在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为：
（套），故A正确.
故答案为：A.
【分析】设x名同学组装A部件，则（20-x）名同学组装B部件，则可组装A部件的数量为10x个，组装B部件20（20-x）个，根据“ 仪器是由三个A部件和两个B部件组成 ”，可得组装仪器的数量为：套或套，据此列出方程，求解即可.
3．【答案】D
解：设制作A型盒个数为x个，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，
∴制作B型盒需要长方形纸板张，
∴4x+3·=360，
∴结论①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120-m）个，需长方形纸板4（120-m）个，
∴3×+4（120-m）=120，
∴结论②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
由题意可得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴制作B型盒中正方形纸板共48张，
∴结论③④正确．
综上所述：结论正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形，找出等量关系，列方程或方程组计算求解即可。
4．【答案】
解： 设安排x名工人制作大花瓶 ，
根据题意得：.
故答案为：.
【分析】设安排x名工人制作大花瓶 ，则安排（20-x）名工人制作小饰品，根据“ 1个大花瓶与4个小饰品配成一套 ”列出方程即可.
5．【答案】
设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，
根据题意可得：2×16x=48×（100-x），
解得：x=60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60.
【分析】设用x张铁皮制作盒身，则用（100-x）铁皮制作盒底，根据题意列出方程2×16x=48×（100-x），再求解即可。
6．【答案】250
解：设用xkg面粉制作大蛋糕，则利用（450-x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：
，
解得：x=250，
∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕.
故答案为：250.
【分析】设用xkg面粉制作大蛋糕，根据题意可得：×=×，求解即可.
7．【答案】解：设应该分配名学生做机身，则分配名学生做机翅．
由，解得，．
答：应该分配18名学生做机身，12名学生做机翅．
【分析】 设应该分配x名学生做机身，根据参与学生人数为30人，可得（30-x)名学生做机翅，从而可得机身数量为：20x个，机翅数量为：60（30-x)个，最后根据一个飞机模型需要一个机身和两个机翅， 可得方程：，解方程求得方程的解，即可得出答案。
8．【答案】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，
由题意得，2x=3（600–x），
解得：x=360，
则600–x=240，
共加工校服：360÷3×2=240（套）．
答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．
【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出方程2x=3（600–x），再求解即可.
9．【答案】D
解： 设完成此项工程共用x天，则甲的工作量为，乙的工作量为，
由题意得：.
故答案为：D.
【分析】 设完成此项工程共用x天，由题意可得甲的工作时间是x天，乙的工作时间是（x-3）天，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作总量得甲的工作量为，乙的工作量为，进而由甲的工作量+乙的工作量=1列出方程即可.
10．【答案】D
解：设注满水需要x小时，则
（ + ）x=1，
解得 x= ．
故答案为：D．
【分析】根据已知单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，可表示出甲乙的工作效率，此题的等量关系为：注满水池所需时间×（甲的工作效率+乙的工作效率） =1，设未知数列方程，求出方程的解。
11．【答案】A
解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
12．【答案】4
设两人合作需要x小时，
则 ，
解得： ．
故答案是4．
【分析】本题要挖掘隐含条件，两人合作，说明工作时间相同，再根据工作时间×工作效率=工作总量即可列方程
13．【答案】
解：根据题意，得
甲先做了，
然后甲、乙合做了．
则有方程：．
故答案是：．
【分析】根据甲独做5小时的工作量+甲、乙合做x小时的工作量=总工作量1，列出方程即可.
14．【答案】114
解：设这一片地总共有 亩，根据题意得：
，
解得：
答：这一片地总共有114亩.
故答案为：114.
【分析】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.
15．【答案】解：设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，
根据题意得：＝1，
解得x＝34，
答：甲、乙一共用34天可以完成全部工作．
【分析】 设甲、乙一共用x天可以完成全部工作， 则甲单独干（x-22)天，根据 乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成 ，可得方程： ＝1，解方程即可得出答案。
16．【答案】（1）解 ：设x天可以完成，由题意得，
，
解得，x=24，
答：两个工程队合作24天可以完成.
（2）解：设共需x天，则乙单独工作（x-12）天，由题意，得
，
解得，x=42，
答：共需42天.
【分析】(1)、工程问题，通常设工作总量为1，可以得出工作效率；根据工程总量=（甲效率+乙效率）×时间列方程求解；
（2）、根据工程总量=甲乙共同完成量+乙单独完成量列方程求解.
17．【答案】A
解：设 这款衬衫的成本价为x元/件，根据题意得，
80×0.8﹣x＝10
故答案为：A.
【分析】利用利润=售价-进价，可得到关于x的方程.
18．【答案】D
解：由题意得：盈利衣服的成本为：
亏损的成本为：
∴商贩盈利10元，
故答案为：D.
【分析】先计算出两件衣服的成本，再用总售价减去总成本，即可求解.
19．【答案】C
解：方法一：160（1+20%）=192（元），192÷240=0.8，所以打八折，故C正确，A、B、D错误；
方法二：解设需要打x折，根据题意列方程得
，解得x=8，所以需要打八折，故C正确，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】列一元一次方程解答销售问题，准确理解进价、标价、实际售价、利润、利润率之间的关系进而求解。
20．【答案】90
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，
根据题意得30%x=20%(x+ 10)，
解得x= 20，
所以x+10= 30，
所以30% ×20×10+ 20%×30×5= 90(元)，
所以这一天该商店出售书包的利润额是90元．
故答案为：90.
【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，根据利润=进价乘以利率及两种书包的售后利润额相同，列出方程并解之即可.
21．【答案】1650
设原价是x元，则
80%x-120010%=1200，解得x=1650
故填：1650
【分析】了解折扣和利润率的含义，根据题意列一元一次方程。
22．【答案】八
（元），
设商店打x折，根据题意列方程：
，
解得，
所以商店应打八折，
故答案为八．
【分析】设商店打x折，根据标价×折扣=售价，列出方程并解之即可.
23．【答案】解：设这种商品的定价是x 元，则0.75x+35=0.95x-25，解得x=300
【分析】设这种商品的定价是x 元，根据题中的相等关系“定价×折数+亏本（盈利）=成本”可列关于x的方程，解方程可求解.
24．【答案】解：设标价为x元，
，
解得，x=2100，
答：该商品的标价为2100元.
【分析】设标价为x元，根据售价-进价=利润以及利润=进价×利润率可得关于x的方程，解方程可求解.
25．【答案】A
26．【答案】D
设：两地距离为x千米，
根据题意得：，
故答案为：D.
【分析】设：两地距离为x千米，根据"轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时"可列，求解即可.
27．【答案】C
解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得
（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），
解得：x=18．
答：小明原来的速度是18千米/小时.
故答案为：C.
【分析】根据迟到10分钟可得总路程为(3.5+)x，半小时的路程为x，提速后行驶的路程为(x+1)×(3.50.5)，然后根据总路程一定列出方程，求解即可.
28．【答案】2或2.5
解：设经过小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：
①在甲、乙两车相遇前，
则，
解得；
②在甲、乙两车相遇后，
则，
解得；
综上所述，经过2小时或小时，两车相距50千米，
故答案为：2或.
【分析】设经过x小时两车相距50千米，由题意，分两种情况：①在甲、乙两车相遇前，根据题中的相等关系"总路程-甲x小时行驶的路程-乙x小时行驶的路程=两车相距的路程"可列关于x的方程，解方程可求解；②在甲、乙两车相遇后，根据题中的相等关系"甲x小时行驶的路程+乙x小时行驶的路程-总路程=两车相距的路程"可列关于x的方程，解方程可求解.
29．【答案】20或25
解：设AB相距x千米，
（1）当C在AB之间，由题意得，解得x=25；
（2）当C在BA延长线上时，由题意得，解得x=20.
故答案为：20或25.
【分析】题目没有告诉C的位置，因此要分两种情况：①C在AB之间，BC=AB-AC；②C在BA延长线上，BC=AB+AC.再根据顺流时间+逆流时间=6、时间=路程÷速度两个等量关系列方程求解.
30．【答案】5
解：设A、B两村之间的距离为xkm.根据题意可得：
，
解得：x=5，
答：A、B两村之间的距离为5km.
故答案为：5.
【分析】根据路程除以速度等于时间分别表示出小颖与小燕从A村出发到B村所用的时间，进而根据小颖比小燕早到15分钟，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
31．【答案】解：设后一半路程搭顺路汽车实际用了th，则步行需用(t+2)h，
4(t+2)=20t，解得t=
甲、乙两地的距离为20× ×2= 20( km)．
答：甲、乙两地的距离为20 km．
【分析】设后一半路程搭顺路汽车实际用了th，则步行需用(t+2)h，根据步行的路程=搭车的路程，列出方程并解之即可.
32．【答案】（1）解：设甲的速度是x千米/时，则A，B两地间的距离是3.5x千米，
根据题意得2.5x+2.5x-75=3.5x，
解得：x=50，
∴(50×2.5-75)÷2.5=20(千米/时)，
故甲的速度是50千米/时，乙的速度是20千米/时．
（2）解：设甲、乙行驶y小时时两人相距35千米，
A，B两地间的距离是(50+20)×2.5=175(千米)，
根据题意得50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，
解得：y=2或y=3．
故甲、乙行驶2小时或3小时时两人相距35千米．
【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；
（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．

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