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第十二章 一次函数
12.1 函数
12.1.2 函数的三种表示方法
1.知道表示函数有三种方法,会用列表法、解析法表示函数关系；
2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；
3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.
任务一：了解并掌握函数的三种表示方法.
活动：回想上一节课研究的三个问题.
问题1：用热气球探测高空气象.
{10A1B5D5-9B99-4C35-A422-299274C87663}时间t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
…
海拔高度h/m
1800
1830
1860
1890
1920
1950
1980
2010
…
问题2：用电负荷曲线.
O
问题3：汽车刹车问题.
由此你发现了什么？
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法:
列表法:
解析式法:
1 4 9 16 25 36 49
列表法
解析法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题1
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法.
问题3
简明、全面的概括了变量间的关系
用图象来表示两个
变量间的函数关系
的方法
问题2
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}m
1
2
3
4
v
0
2
4
6
则m与v之间的关系式中可能是( )
A
A.v=2m-2　　　B.v=m-1 C.v=3m-3　　 D.v=m+1
解：将表格中的任意两组对应数据代入关系式中，即可得到v=2m-2符合题意.
练一练
任务二：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.
活动1：求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+3； （2）y=－2x2；
（3） （4）
解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数；
（3）x≠2; （4）x≥2.
怎样确定自变量的取值范围呢？
一般主要考虑以下四种情况：
⑴函数表达式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数表达式为分式形式：分母≠0；
⑶函数表达式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数表达式含0指数：底数≠0．
活动小结
函数表达式中自变量的取值范围:
活动2：求函数的自变量x=3时，函数y的值.
（1）y=2x+3； （2）y=－2x2；
（3） （4）
解：当x=3时，（1）y=2x+3=2×3+3=9；
（2）y =－2x2=－2×32=－18；
（3）
（4）
函数 中自变量x的取值范围是 .当x=2时，y= .?
?
x≠1且x≠5
解：函数的表达式是分式时, 需满足分母2x-2≠0且x-5≠0,即x≠1且x≠5，
当x=2时，
遇到这样的综合算式时，不要先化简表达式再求取值范围.
练一练
任务三：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.
活动：和同伴一起交流，完成下列问题.
问题情境：一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
问题1：写出游泳池内剩余水量 Q m3与排水时间 t h间的函数表达式；
问题2：写出自变量t的取值范围.
问题3：开始排水 5 h 后，游泳池中还有多少水？
问题4：当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
问题1：排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函数，有Q=-25 t +300.
问题2：池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t 的取值范围是0≤t≤12.
问题3：当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即第5h末池中还有水175 m3
问题4：当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，即池中还剩水 150 m3 时，已经排水 6 h.
活动小结
(1)自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
(2)问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
解:根据分式中分母不能为0即可求出x取值范围，由题意得：x-5≠0，解得x≠5.故自变量x的取值范围是x≠5.
解：将x=-1代入得，函数
1.（1）求下列函数 中自变量的取值范围.
（2）当x=-1时，求 的值.
2.暑假里,某校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.如果乘车去,汽车行驶的速度为每小时40千米.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}出发后行驶时间t
1小时
2小时
3小时
4小时
5小时
6小时
行驶路程s(千米)




240
200
160
120
80
40
(1)汽车出发后1小时、2小时、3小时……分别行驶了多少千米?请填入下表：
(2)汽车行驶路程 s (千米)与时间 t (小时)的关系式为　 　.
s=40t
解：结合题意，代入表格中的数据，可得到行驶路程s(千米)与时间t(小时)的关系式s=40t.
函数的
表示方法
列表法、解析法和图象法
自变量的取值范围
使含自变量的等式有意义
使实际问题有意义
针对本课关键词“函数的三种表示方法”，说说你学到了什么？

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