资源简介 (共16张PPT)3.2 一元一次方程的应用第1课时第3章 一次方程与方程组1.会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题;2.掌握列方程解应用题的一般步骤.活动1:和同桌讨论,指出下列过程中不变的量和变化的量.(1)把一小杯水倒入另一只大杯中;(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做成球.任务一:会列方程解决等积变形问题等积(长)变形的等量关系变形前的体积(周长)=变形后的体积(周长)活动2:图文结合,回答下列问题.情境:已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水,将底面半径为0.3m,高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中.问题1:上述情境中有哪些已知量,未知量?问题2:上述情境中变化的是什么,不变的是什么?问题3:各个量之间的关系是什么?问题4:列方程求出水面升高的高度.解:依题意有:圆柱形容器底面半径为0.5m,设水面升高了x m,根据题意得π×0.52x=π×0.32×0.5,解方程得x=0.18,答:水面升高的高度为0.18m.小组讨论:列方程解应用题有哪些步骤?已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水,将底面半径为0.3m,高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中.体积计算过程中要注意给出的是直径还是半径长度.列方程解应用题的步骤(1)审:分析题意,找等量关系; (2)设:根据题意设未知数; (3)列:根据等量列方程; (4)解:解这个方程,求出未知数; (5)检验并作答:检验所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案(包括单位名称).活动小结在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,容器内部的底面积分别为80cm2,100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,则甲的容积为 .练一练3200cm2活动:结合文字画出两车相遇的示意图.已知:甲、乙两地相距150千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍.任务二:会列方程解决行程问题甲乙吉普车的路程客车的路程150千米问题:几小时后两车相遇?甲、乙两地相距150千米,同时相向而行,吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍.几小时后两车相遇?解:设x小时后两车相遇,根据题意得60x+(60÷1.5)x=150,解得x=1.5,答:1.5小时后两车相遇.变式1:若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?甲、乙两地相距150千米,同时相向而行,吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍.若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?甲乙吉普车后行的路程客车的路程150千米先行40分钟的路程解:设客车开出x小时后两车相遇,根据题意得60× +60x+(60÷1.5)x=150,解得x=1.1,答:客车开出1.1小时后两车相遇.甲、乙两地相距150千米,吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍.变式2:若吉普车从乙地向甲地出发,两车同时同向而行,那么吉普车开出多长时间追上客车?解:设吉普车开出x小时后追上客车,根据题意得(60÷1.5)x+150=60x,解得x=7.5,答:吉普车开出7.5小时后追上客车.甲乙吉普车的路程客车的路程150千米小组讨论:行程问题中常用的等量关系有哪些?行程问题的等量关系基本关系式:路程=速度×时间相向相遇问题:两者的路程和=初始时两者间的距离同向追及问题:两者的路程差=初始时两者间的距离《九章算术》中“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭大雁同时起飞,问经过多少天相逢.利用方程思想解决这一问题时,设经过x天相遇,根据题意列出的方程是( )A.(9+7)x=1 B.(9-7)x=1 C. D.练一练C1.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为( )A.240x=150x+12×150 B.240x=150x-12×150C.240(x-12)=150x+150 D.240x+150x=12×15A2.北京到武汉的铁路长约1170千米.有两列运送防疫物资的高铁从两地同时相对开出,从北京开出的A高铁平均每时行350千米,从武汉开出的B高铁平均每时行300千米,出发 小时后两车相遇.3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为 米.6.251.8回顾本节课,说一说你都学到了哪些知识?用一元一次方程解实际问题步骤应用行程问题等积变形问题 展开更多...... 收起↑ 资源预览